2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案

》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)考試資料——歡迎下載《《《《《》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)考試資料——歡迎下載《《《《《》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)考試資料——歡迎下載《《《《《2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷（共100分）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1、的絕對值是（）A、2021 B、 C、 D、2、從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會上獲悉，至2020年，我國衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長20%以上，其中4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、 B、 C、 D、3、下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）AABCD4、某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動時進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：122，146，134，146，152，121。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，1405、如圖，，，，則的度數(shù)為（）A、55° B、75° C、80° D、105°12D12D3BCAA、 B、C、 D、7、在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比、在某一時刻，有人測得一高為1.8m的竹竿的影長為3m，某一高樓的影長為60m，那么這幢高樓的高度是（）A、18m B、20m C、30m D、36m8、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A、 B、且C、 D、且9、如圖，⊙O是的外接圓，，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A、4 B、 C、3 D、第9題圖第9題圖OBCAA1第11題圖BCAB1C1A22C2xyD第12題圖OBCA10、某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A、20% B、25% C、30% D、36%11、如圖，在邊長為a的等邊中，分別取三邊的中點，，，得；再分別取三邊的中點，，，得；這樣依次下去…，經(jīng)過第2021次操作后得，則的面積為（）A、 B、 C、 D、12、如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為（）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1、第Ⅱ卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、分解因式：；14、有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對稱圖形的卡片的概率為；15、若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍為；16、如圖，矩形ABCD中，，，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）CEFBACEFBAD18、（本小題滿分9分）如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，，，求證：（1）；（2）四邊形DECF是平行四邊形。EEBFCDA19、（本小題滿分9分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖。2020151050415183新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型人數(shù)體育動畫娛樂戲曲30%新聞?wù)埜鶕?jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。20、（本小題滿分9分）30°EBCDA60°在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度、如圖所示，測得斜坡BE的坡度，坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD30°EBCDA60°21、（本小題滿分10分）xyOBA如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，2）、B（，nxyOBA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）若點P在線段AB上，且，求點P的坐標。B卷（共60分）注意事項：加試卷共4頁，請將答案直接填寫在試卷上。四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、若實數(shù)x滿足，則；23、已知，在中，，，，則的面積為；24、已知非負實數(shù)a，b，c滿足，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則的值為；25、如圖，矩形ABCD，，，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上、當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26、為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價（元/件）m售價（元/件）260180若用3000元購進甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進乙種襯衫的數(shù)量相同。（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠a元（）出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？27、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且，過點D的直線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；EFCDBAEFCDBAOG28、如圖，拋物線與x軸交于A（，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C、直線與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，3）.（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA、PD，求當面積最大時點P的坐標及該面積的最大值；（3）若點Q是y軸上的點，且，求點Q的坐標。DDlCABEOxy參考答案及評分意見A卷（共100分）注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。2、答A卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號。第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1、的絕對值是（A）A、2021 B、 C、 D、2、從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會上獲悉，至2020年，我國衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長20%以上，其中4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A、 B、 C、 D、3、下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（D）AABCD4、某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動時進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：122，146，134，146，152，121。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C）A、152，134 B、146，146 C、146，140 D、152，1405、如圖，，，，則的度數(shù)為（C）A、55° B、75° C、80° D、105°12D3B12D3BCAA、 B、C、 D、7、在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比。在某一時刻，有人測得一高為1.8m的竹竿的影長為3m，某一高樓的影長為60m，那么這幢高樓的高度是（D）A、18m B、20m C、30m D、36m8、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（B）A、 B、且C、 D、且9、如圖，⊙O是的外接圓，，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（B）A、4 B、 C、3 D、第9題圖第9題圖OBCAA1第11題圖BCAB1C1A22C2xyD第12題圖OBCA10、某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（A）A、20% B、25% C、30% D、36%11、如圖，在邊長為a的等邊中，分別取三邊的中點，，，得；再分別取三邊的中點，，，得；這樣依次下去…，經(jīng)過第2021次操作后得，則的面積為（D）A、 B、 C、 D、12、如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則的值為（D）A、 B、 C、 D、內(nèi)江市二○二一年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項：1、第Ⅱ卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。2、答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、分解因式：；【答案】14、有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對稱圖形的卡片的概率為；【答案】15、若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍為；【答案】且CEFBAD16、如圖，矩形ABCD中，，，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為CEFBAD三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17、（本小題滿分7分）計算：【解答】解原式（5分）（7分）【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，理解（），（），熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵。18、（本小題滿分9分）如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，，，求證：（1）；（2）四邊形DECF是平行四邊形。EBFCDEBFCDA∴即（1分）∵∴（2分）在與中∴（SAS）；（4分）（2）由（1）得：∴，（6分）∴∴（8分）∴四邊形DECF是平行四邊形（9分）【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明是解題的關(guān)鍵。19、（本小題滿分9分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖。2020151050415183新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型人數(shù)體育動畫娛樂戲曲30%新聞?wù)埜鶕?jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率?！窘獯稹拷猓海?）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）；（2分）（2）喜愛“體育”的人數(shù)為（名）（4分）補全圖形如下：2020151050415183新聞體育動畫娛樂戲曲節(jié)目類型人數(shù)體育動畫娛樂戲曲30%新聞（3）估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有（名）；（5分）（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū。┅仼仼佀械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為（9分）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小。20、（本小題滿分9分）在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度、如圖所示，測得斜坡BE的坡度，坡底AE的長為8米，在B處測得樹CD頂部D的仰角為30°，在E處測得樹CD頂部D的仰角為60°，求樹高CD.（結(jié)果保留根號）【解答】解：作于點F，設(shè)米（1分）30°EBCD30°EBCDA60°F則（米）（3分）在中，米在中，∴米（6分）∵，即解得：則米（9分）答：CD的高度是（）米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。21、（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，2）、B（，n）兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）若點P在線段AB上，且，求點P的坐標?！窘獯稹拷猓海?）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A（1，2）xyOBxyOBA∴反比例函數(shù)解析式為（1分）∵B（，n）在比例函數(shù)的圖象上∴∴B（，）（2分）∵直線經(jīng)過A（1，2），B（，）∴，解得∴一次函數(shù)的解析式為（4分）（2）觀察圖象，的x的取值范圍是或；（6分）（3）設(shè)P（x，），∵∴即∴解得，（舍去）∴P點坐標為（，）（10分）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點。也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。內(nèi)江市二○二一年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見B卷（共60分）注意事項：加試卷共4頁，請將答案直接填寫在試卷上。四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）22、若實數(shù)x滿足，則；【答案】2020【分析】解法一：由等式性質(zhì)可得，，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，把代入進行降次后化簡，再將整體代入計算可求解；解法二：由等式性質(zhì)可得，，將代數(shù)式化為，把代入進行降次后化簡，再將整體代入計算可求解、【解答】解法一：∵∴，原式解法二：∵∴，∴原式【點評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵。23、已知，在中，，，，則的面積為；【答案】2或14【解答】解：過點B作AC邊的高BDC1BDACC1BDAC2∴在中，∴①是鈍角三角形時，∴；②是銳角三角形時，∴故答案為：2或14【點評】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想。24、已知非負實數(shù)a，b，c滿足，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則的值為；【答案】【分析】設(shè)，則，，，可得；利用a，b，c為非負實數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求。【解答】解：設(shè)，則，，∴∵a，b，c為非負實數(shù)∴解得：∴當時，S取最大值，當時，S取最小值∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，非負數(shù)的應(yīng)用，設(shè)是解題的關(guān)鍵。25、如圖，矩形ABCD，，，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上、當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為.【答案】【解答】解：如圖，取AD的中點H，連接CH，OHOCDxyBAHOCDxyBAH∴，∵點H是AD的中點∴∴∵，點H是AD的中點∴在中，當點H在OC上時，∴CO的最大值為故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵、五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26、為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價（元/件）m售價（元/件）260180若用3000元購進甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進乙種襯衫的數(shù)量相同。（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠a元（）出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？【分析】（1）用總價除以單價表示出購進襯衫的數(shù)量，根據(jù)兩種襯衫的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種襯衫x件，表示出乙種襯衫（）件，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)襯衫的件數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種襯衫的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可?！窘獯稹拷猓海?）依題意得：（2分）整理，得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的根答：甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；（4分）（2）設(shè)購進甲種襯衫x件，乙種襯衫（）件，根據(jù)題意得：（6分）解得：∵x為整數(shù)，答：共有11種進貨方案；（8分）（3）設(shè)總利潤為w，則（10分）①當時，，w隨x的增大而增大∴當時，w最大，此時應(yīng)購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；②當時，，元；（2）中所有方案獲利都一樣，但不滿足總利潤不少于34000元，且不超過34700元，③當時，，w隨x的增大而減小∴當時，w最大，此時應(yīng)購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件。綜上：當時，應(yīng)購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當時，購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件。（12分）【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論。27、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且，過點D的直線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G.（1）求證：DE是⊙O的切線；EFCDBAOEFCDBAOG（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長?！窘獯稹浚?）證明：如圖，連接OD∵∴∵∴EFCEFCDBAOG∴∵∴∵OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線（4分）（2）解：∵∴∽EFCEFCDBAOG∵，⊙O的半徑為2∴∴如圖，連接BD∵AB是⊙O的直徑，∴∵∴∽∴即EFCEFCDBAOGM在中，∴∴，∴∵∴∴（8分）（3）如圖，過點E作于點M，連接BE在中，，∴∴（12分）【點評】此題