中山市初三數(shù)學競賽試題

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中山市2011年初三數(shù)學比賽試題(比賽時間：2011年3月20日上午9：30-11：30)一二三題號總分合分人復查人1～56～1011121314得分評卷人////////////////////////////////////////////分，共35分..請將正確選一、選擇題（共5小題，每題7每道小題有且只有一個選項是正確的密項代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．以下說法錯誤的選項是(A)封A.2是分數(shù)Ｂ.2是無理數(shù)C.327是有理數(shù)D.16的平方根是22線2．拋物線yx2bxc圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的分析式為yx22x3，則b、c的值為（B）內A．b2，c2B．b2，c0C．b2，c1D．b3，c2不3．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，D、E分別是AB、AC上的點，且ADAE2，將△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A，則四邊形ADAE的面積S1與△ABC的面積S2之間的關系要是AA（D）S11S17A．B．DEBS22S28答B(yǎng)CCC．S13D．S18A第4題圖題S24S29第3題圖4．如圖，每個小正方形的邊長為1，、、是小正方形的極點，則∠的度數(shù)為（C）ABCABCA．90°B．60°C．45°D．30°5．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，線段MN沿l1和l平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．以下結論錯誤的選項是（D）2．．（A）l1與l2之間的距離為2MA///////////////////////////////1l143（B）MN3O（C）若MN與⊙O相切，則∠MON＝90°（D）若MN與⊙O訂交，則AM3NBl2中山市2011年初三數(shù)學比賽試卷第1頁（共4頁）二、填空題（共5小題，每題7分，共35分）6．一個密碼箱的密碼,每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù),若要使不知道密碼的人一次撥對密碼1,則密碼的位數(shù)起碼需要4位．的概率小于20117．已知非負數(shù)a，b，c知足條件ab7，ca5，設Sabc的最大值為m，最小值為n，則mn的值為7．8．已知二次函數(shù)yx2a1（a為常數(shù)），當a取不一樣的值時，其圖像組成一個“拋物線系”．下2a圖分別是當a1，a0，a1，a2時二次函數(shù)的圖像.它們的極點在一條直線上，這條直線的分析式是yx1.2（第8題圖）（第9題圖）9．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的對角線AC和OB交于點M，以MA為1111111對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；,,依此類推，這樣作的第n個正方形對角線交點Mn的11坐標為(1,)．2n2n10．如圖，一次函數(shù)yaxb的圖像與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比率函數(shù)yk的圖像訂交于xC，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連結CF，DE，EF．有以下四個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．此中正確的結論是①②④．（把你以為正確結論的序號都填上）

yDBA2FxCE（第10題圖）中山市2011年初三數(shù)學比賽試卷第2頁（共4頁）三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11．設對于x的方程x28xax41220恰有兩個實根.務實數(shù)a的取值范圍.a解：原方程變形為x42ax42(a2)0.,,,,,,,,,,,（5分）令yx4(y0).則y2ay2(a2)0[y(a2)](y2)0y1(a2),y22,,,,,,,,,,,,（10分）即x4(a2)或x42.故原方程恰有兩實根(a2)2或(a2)＜0.,,,,,,,,,,,（15分）所以，a4或a＞-2,,,,,,,,,,,（20分）、22212．已知ab、c是三角形的三邊長,實數(shù)p、q知足pq1.判斷代數(shù)式paqbpqc的符號并寫出原因.解：令ypa2qb2pqc2.將q1p代入上式得ypa2(1p)b2p(1p)c2c2p2(a2b2c2)pb2.,,,,,,,,,,,（5分）將上式視為對于p的二次函數(shù)，圖像張口向上，則(a2b2c2)24b2c2.[a2(bc)2][a2(bc)2](abc)(abc)(abc)(abc).,,,,,,,,,,,（10分）因為a、b、c是三角形三邊，則有abc＞0，abc＞0,abc＞0，abc＜0,,,,,,,,,,,,（15分）于是,＜0y＞0.,,,,,,,,,,,（20分）中山市2011年初三數(shù)學比賽試卷第3頁（共4頁）13．在凹四邊形ABCD中，∠A=∠C=40o，∠B=50o，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.判斷四邊形EFGH的形狀并證明你的結論.解：四邊形EFGH是矩形.,,,,,,（5分）如右圖，聯(lián)絡AC、BD.由三角形中位線定理得EH//1BD,FG//1BD.22則EH//FG.故四邊形EFGH是平行四邊形.,,,,,,,,,,,（10分）90o90o由∠BAD+∠ABC=,∠BCD+∠ABC=,得AD⊥BC,CD⊥AB.于是,D是△ABC的垂心,BD⊥AC.,,,,,,,,,,,（15分）又GH∥AC,則BD⊥GH.進而,FG⊥GH.故四邊形EFGH是矩形.,,,,,,,,,,,（20分）14.對于每個正整數(shù)n，設f(n)表示1+2++n的末位數(shù)字（如f(1)1,f(2)3,f(3)6），試計算f(1)f(2)f(2011)的值。解：易證隨意連續(xù)20個正整數(shù)之和的末位數(shù)字為0，,,,,,,,,,,,（5分）所以，f(n20)f(n).,,,,,,,,,,,（10分）進而只要計算從1至20所對應的f(n),以下表：n12345678910f(n)1360818655n11121314151617181920f(n)