邊成比例的判定方法教案

第3課時(shí)三邊成比例的判定方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理．(重點(diǎn))2．會(huì)運(yùn)用本課的判定定理證明三角形相似，會(huì)根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法判定三角形相似，并會(huì)應(yīng)用它們解決一些問題．(難點(diǎn))預(yù)習(xí)指導(dǎo)：閱讀教材P93～94，自學(xué)“例3”，完成下列內(nèi)容：(一)知識(shí)探究1．三邊成比例的兩個(gè)三角形________．2．兩角分別________的兩個(gè)三角形相似．3．兩邊________且________相等的兩個(gè)三角形相似．(二)自學(xué)反饋若△ABC的各邊都分別擴(kuò)大為原來的2倍，得到△A′B′C′，則下列結(jié)論正確的是()A．△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)角不相等B．△ABC與△A′B′C′不一定相似C．△ABC與△A′B′C′的相似比為1∶2D．△ABC與△A′B′C′的相似比為2∶1合作探究：活動(dòng)1小組討論例1如圖，在△ABC和△ADE中，eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝20°，求∠CAE的度數(shù)．解：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°.點(diǎn)撥：本例是對(duì)剛得到的相似三角形的判定定理的一個(gè)應(yīng)用，先由本課所學(xué)定理結(jié)合已知條件可判斷兩三角形相似，再通過觀察圖形，尋找∠BAD和∠CAE的關(guān)系．例2如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎？你有哪些判斷方法？△ABC∽△A′B′C′.判斷方法有：(1)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；(2)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；(4)定義法．點(diǎn)撥：以方格紙為背景呈現(xiàn)兩個(gè)三角形，意在運(yùn)用不同判定方法進(jìn)行判斷．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．下列四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是()2．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝20，B′C′＝25，A′C′＝40，則△ABC和△A′B′C′________(填“相似”或“不相似”)．3．如圖所示，要使△ABC∽△DEF，則x＝________.4．如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？說明理由．5．已知：如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？活動(dòng)3課堂小結(jié)1．相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．2．根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄈ切蜗嗨疲?．本節(jié)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論．答案提示：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1．相似2.相等3.成比例夾角(二)自學(xué)反饋C【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．B2.相似4．相似．∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△AOC∽△A′OC′.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA)＝3.同理可得eq\f(B′C′,BC)＝3，eq\f(A′B′,AB)＝3，∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′B′,AB).∴△A′B′C′∽△ABC.5.∵∠ABC＝∠CDB＝90°，(1)當(dāng)eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,CD)時(shí)，△ABC∽△CDB，此時(shí)eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(a,b)＝eq\f(b,BD).∴BD＝eq\f(b2,a).即當(dāng)BD＝eq\f(b2,a)時(shí)，△ABC∽△CDB；(2)當(dāng)eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,CD)時(shí)，△ABC∽△BDC，此時(shí)eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(\r(a2－b2),BD)＝eq\f(a,b)，BD＝eq\f(b,a)eq\r(a2－b2).∴