2022年北京市第一零一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B0．5均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分,共30分)命題的逆命題是（A．“”B．“””）2．下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3D．6，8，9如圖所示，在中平分于則BD的長(zhǎng)為（ ）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能( )A． B． C． D．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，AB BF．添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A．ADBC B．CDBF C．AC CDF若實(shí)數(shù)x,y滿足x22x1 xy10，則xy的值是（ ）A．B．2 C．0 D．131122216秒，將2．22222216用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.6107 B．1.6106 C．1.6105 D．16105下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）．929 ．6 23 ． 222 ．255如果4是一個(gè)完全平方式，則a的值( )A．+6 B．6 C．12 D．+12下列選項(xiàng)中的汽車(chē)品牌標(biāo)志圖，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A． B． C．D．二、填空題(每小題3分共24分11．因式分解：x24x ．如圖在銳角△ABC中的平分線交BC于點(diǎn)N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值．13．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c= .14．如圖，直線labc，若ac511，則b的面積為 ．15．若|3x+2y+1|+ xy5＝0，則x﹣y＝ 中，AD是BACADAGDG，BGBGACE，又過(guò)CADADHABF，則DBCBEACCDA2為等腰三DF，若CF6AD8ACDF是 （填序號(hào)．x2如果實(shí)數(shù)xx22x30，那么代數(shù)式x1

2

1的值為 .x 1 1ABACP從A出發(fā)，以/s的ABCAA2PAP的長(zhǎng)度y(cm)隨時(shí)間t(s)變化的圖象．其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選題.A．的面積是 ，B．圖2中m的值是 三、解答題(共66分)1（10分）請(qǐng)閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù):（1）利用上述方法推導(dǎo)立方和公式a3b3

aba2abb2從左往右推導(dǎo))；（2）已知ab1ab1,ab,a2b2a3b3的值．2（6分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲30min300m/miny（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）如圖所示家與圖書(shū)館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；yx求兩人相遇的時(shí)間．2（6分）如圖，已知ABC和EFC都是等邊三角形，且點(diǎn)E在線段AB上．求證：BF∥AC；EEG∥BCACG的形狀并說(shuō)明理由；2DCAED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．2（8分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少?lài)崳?00噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元噸和100元噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤，從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍；在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W2（8分）已知ABC中，A90,ABAC,D為BC的中點(diǎn).如圖若F分別是AC上的點(diǎn)且BEAF.求證: DEF為等腰直角三角形；EFABCA2BEAF那么DEF.2（8分）

3 x+1= ．x2x x12（10分如圖，ABCA＝AA⊥BC于點(diǎn)AB至點(diǎn)AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2（10分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地18km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛一小時(shí)后以原來(lái)速度的倍勻速行駛并比原計(jì)劃提前40min 達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為xkm/hx的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為求汽車(chē)實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．若汽車(chē)按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以mkm/h的速度行駛，另一半路程以nkm/h的速度行駛(m n)，朋友提醒他一半時(shí)間以mkm/h的速度行駛另一半時(shí)間以nkm/h的速度行駛更快，你覺(jué)得誰(shuí)的方案更快？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案3301、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選：B．【點(diǎn)睛】2、D形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；3C．∵12+（ ）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；3．∵62+2≠故選：D．【點(diǎn)睛】3、B代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.4、D5、DA、、C、DD選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝ABDC∥AB．【詳解】添加A、ADBC，無(wú)法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；、CDBFCD∥BAADBC，故錯(cuò)誤；C、AC，無(wú)法得到，故錯(cuò)誤；添加D、FCDF∵FCDF，，ECBE，∴≌BFE，CD AF，∴CDBF，∵BFAB，∴CDAB，∴四邊形ABCD 是平行四邊形故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題意由x22x1

xy10，變形可得xy1

xyxy1據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算可得答案．xy1x2xy1

0，變形可得(x1)2

xyxy1根據(jù)非負(fù)性可得：x10,xy10,解得：x1,y2,xy(1)22故選：A．【點(diǎn)睛】題的關(guān)鍵．7、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n1≤|a|＜12，nn的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】000000161.6107，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C92【詳解】A.

9，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，623 ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，623 222，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，255，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，25故選：C．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵．9、D【解析】這里首末兩項(xiàng)是2x32x2a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.、C軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】A、B、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；CC．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．32411x(x4)2xx(x4)1222【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE ．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=22，BE取最小值為22，∴BM+MN的最小值是22．【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤．13、2∶1、b1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比：3（1）：3）=：；而、c的比為：：52）：5）=：、c2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．14、16【解析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.15、﹣1

3x2y10 5 5x y即可得到答案.【詳解】解：∵|3x+2y+1|+ xy5＝0，∴ 3x2y1∴ xy50xy16，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.16、③④⑤垂直的四邊形的面積.【詳解】解：∵AD是BAC的平分線，DBC的中點(diǎn)成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；根據(jù)題目的條件，不能證明BEAC，故②錯(cuò)誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴AH≌△AH（AS，∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，1 1SCF2ADCF=268=．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點(diǎn)睛】邊相交的交點(diǎn)之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．17、5【解析】試題分析：∵由x22x30x22x3，x2 1 x22x2∴ 2 (x1)x22x2325．x1 x1 x15518、A． 8 B．2 655【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知QAQ⊥BCAQ=4cm,再求出AB=/s，即可求出的面積；再求出【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4，即AQ=4，AB=2cm/s×3s=6cm，6242562425∵ABAC5∴BC=2BQ=455∴的面積為14 54=8 ；55525555

=12+45∴m=（12+45

）÷2=2 6A85B256．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．三、解答題(共66分)1（））a2b23，a3b325．（1）a3b3a3a2ba2bb3【詳解】 解:a3b3a3a2ba2bb3a2abba2b2a2bbbababa2abb解：a2b2ab22ab213ab2a22abb2325abab 5a3b3aba2abb2 51525【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解應(yīng)用.靈活運(yùn)用因式分解方法轉(zhuǎn)化問(wèn)題是關(guān)鍵.2（）家與圖書(shū)館之間路程為，小玲步行速度為（）自變量x的范40圍為0≤x≤3

（）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；采用方程思想列出小東離家路程yx(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，∴他離家的路程y=4000﹣300x，40自變量x的范圍為0≤x≤3，由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．40故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤3【點(diǎn)睛】

；(3)第8分鐘.2（）（）AEG（）見(jiàn)解析.【分析（如圖推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBFAC∥BF；EEG∥BC交ACAEG三角形；由，進(jìn)而得到再由（1）BF=AE=AGAB=BF+AD.（）如圖，∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，∴ACB=∠ECF=∠A=60AC=BC，CE=FC，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE與△FCB中，AC BC1 2CE CF∴△ACE≌△FCB，∴CBF=∠A=60，∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；△AEGEEGBCACG∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG是等邊三角形.2EEGBCACG由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE，∴∠D=∠1，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG，∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，∴BF=AE，∴BF=AG，∴AC=BF+AD，∴AB=BF+AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．2、（）甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210（）W=（20﹣a）m+30000；（3）①10≤a＜20時(shí)，Wma=20時(shí)，Wm20≤a≤30Wm的增大而減?。窘馕觥浚?）根據(jù)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原料間的關(guān)系，可得方程組；根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論，可得答案．（）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x(chóng)噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸，由題意，得xy450140%y160%x30，x240解得 ，y 210甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；由題意，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)云原料W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；10≤a＜20時(shí)，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得Wm的增大而增大，②當(dāng)a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒(méi)變化；③當(dāng)20≤a≤30時(shí)，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類(lèi)討論．2（）（）仍為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定與方法解題即可；連接AD.【詳解】（1）證明：連接ADABACA90DBC中點(diǎn)∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDE ADF(SAS)DEDF，BDEADFADEADFADE即：EDF90EDF為等腰直角三角形．（2）解：仍為等腰直角三角形．證明：連接AD∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDEADF(SAS)DFDE，ADFFDB90BDEFDB90即：EDF90EDF為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵.24、x=3.【分析】分式方程去分母，兩邊同時(shí)乘以x(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的