2020屆天一大聯(lián)考高三高考全真模擬卷(七)數(shù)學(xué)文科試題

試卷第試卷第頁(yè)，總19頁(yè)(2)6人中，A，B，C三人的日均接單量小于10.從這6人中選出3人的所有可能結(jié)果是：(ABC)，(ABD)，(ABE)，(ABF)，(ACD)，(ACE)，(ACF)，(ADE)，(ADF)，(AEF)，(BCD)，(BCE)，(BCF)，(BDE)，(BDF)，(BEF)，(CDE)，(CDF)，(CEF)，(DEF)，共20個(gè).其中，只有1人接單量小于10的有：(ADE)，(ADF)，(AEF)，(BDE)，(BDF)，(BEF)，(CDE)，(CDF)，(CEF)，共9個(gè)，20所以所求概率P二.20點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用、古典概率的求解.考查考生的數(shù)據(jù)處理能力，是一道容易題.19．(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】(1)先利用面面垂直的性質(zhì)證明AF丄BC，再證明AF丄BF，最后利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得直線(xiàn)AF丄平面BCF.(2)先找出直線(xiàn)與平面所成的角，再構(gòu)造直角三角形求解【詳解】(1)因?yàn)锳E丄平面ABC，AEu平面AEFB，所以平面AEFB丄平面ABC.又BC丄AB，平面AEFBn平面ABC二AB，所以BC丄平面AEFB.又AFu平面AEFB，所以BC丄AF.在直角梯形AEFB中，由已知長(zhǎng)度關(guān)系可得AF丄BF，因?yàn)锽CIBF=B，BC，BFu平面BCF，所以直線(xiàn)AF丄平面BCF.

(2)因?yàn)锳E丄平面ABC,AEu平面ACDE,所以平面ACDE丄平面ABC.又平面ABC〃平面DEF，所以平面ACDE丄平面DEF.過(guò)F作FM丄DE于點(diǎn)M，則FM丄平面ACDE.連接CM，則CM為CF在平面ACDE內(nèi)的射影，所以ZFCM為直線(xiàn)CF與平面ACDE所成的角.設(shè)AE=EF=a，則AB=BC=2a，AC二2邁a.在直角三角形EMF中，有ME二MF二a，2所以DM二所以DM二2邁a-<2a=23、遼a211所以CFCM2+MF2=斗I—a2+_a2=\/6a,22所以sinZFCM所以sinZFCM=MF~CF所以直線(xiàn)CF與平面ACDE所成角的正弦值為二.6【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線(xiàn)與平面的垂直關(guān)系以及直線(xiàn)與平面所成的角，主要考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力.高考對(duì)立體幾何大題的考查一直是中等難度，主要考查空間中線(xiàn)面、面面平行，線(xiàn)面、面面垂直的位置關(guān)系的判斷，空間中距離、幾何體體積的求解.幾何體多

以多面體(棱柱、棱錐)為主，因此，復(fù)習(xí)中要掌握幾種常見(jiàn)的棱柱和棱錐(三棱錐、四棱錐、三棱柱、四棱柱)的性質(zhì)特點(diǎn)，熟練掌握線(xiàn)面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能在解題中熟練運(yùn)用.20.(1)x+2\[2y—3=0或x—2>/2y—3=0；(2)4,解析】分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.(2)先聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程求出直線(xiàn)斜率的范圍，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解.【詳解】由橢圓C的方程知件(一1，0),F2(l,0)，又M(3,0),由\PF^=lPM1知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，1代入橢圓C方程，得￡+y2二1，所以y=，22(或1,—H2則直線(xiàn)11的斜率k<(或1,—H2則直線(xiàn)11的斜率k<2或1—31—3邑~4~逅J2則直線(xiàn)―的方程為y二一'(x一3)或y二(x一3),144艮卩x+2J2y—3=0或x—2\：2y—3=0.(2)依題意設(shè)直線(xiàn)〈的方程為y=k(x-3),代入橢圓C方程，整理得(1+2k2)x2—12k2x+18k2—2=0因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上,所以A>0，即(—12k2>—4(1+2k2)(18k2—2)??0解得k2<7.

因?yàn)椤?丄「所以當(dāng)k=0時(shí)，「《的方程分別為y二0，x二3,貝0d2+d2—02+22—4.121當(dāng)k豐0時(shí)，1的方程為y—-—(x-3)，即x+ky-3—0,2k又11方程為kx-y-3k—0，貝yd2+d2—12121由od2+d2—12121由o<k2<7得—§1211則4<16一<.1+k22216k2+416G+k2)—121+k21+k21221所以-12<-耐<-兀綜上知+d|的取值范圍是114三-16丄1+k2【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力.高考對(duì)解析幾何大題的考查，主要是對(duì)橢圓和拋物線(xiàn)的考查，近五年的高考題中，拋物線(xiàn)出現(xiàn)8次，橢圓出現(xiàn)5次，與圓有關(guān)的題目出現(xiàn)4次.主要考查橢圓、拋物線(xiàn)、圓的方程，定點(diǎn)、定值、面積、參數(shù)的范圍等.在復(fù)習(xí)中要側(cè)重橢圓、拋物線(xiàn)的定義與性質(zhì)的熟練掌握與應(yīng)用，掌握定點(diǎn)、定值、面積、范圍求解的常見(jiàn)方法，也要關(guān)注圓的方程和性質(zhì).2e21.(1)單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(h+2)；(2)2e【解析】【分析】(1)求出y—廣(x)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間(2)將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的最值求出a的范圍.【詳解】當(dāng)a—當(dāng)a—一2時(shí),f(x)lnx-11X3+X2一x32貝yf'貝yf'(x)—丄一x2+x-1—_—xx(1A+x(1-x)—(1-x)x+—,x>0.當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)xG(1,+w)時(shí)，f'(x)<0；所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1+8).2)lnx+2+22)因?yàn)閥=g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以Inx+2+2ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,lnx+2即=-2。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x所以函數(shù)h(x)=匹的圖象與直線(xiàn)y=~2a有兩個(gè)交點(diǎn).xlnx+2lnx+1由h(x)=求導(dǎo)，得h'(x)=-xx2令h'(x)=0，即Inx+1=0，得x=-，e(1)當(dāng)xe0,—時(shí)，h(x)>0；Ie丿(i\當(dāng)xe-,e時(shí)，h'(x)<0，ke丿所以當(dāng)x=e時(shí)，h(x)取得極大值，也是最大值,h(x)max3=0，h(e)=-,e所以h(x)<h(e)，minlnx+2函數(shù)h(x)=lnx+2函數(shù)h(x)=的圖象xke丿與直線(xiàn)y=-2a有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，(e3)所以a的取值范圍是-2,-.k22e丿【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)中的應(yīng)用.考查考生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

(兀'22.(1)x2=4y,pcos0+—二k3丿斗；斗；⑵823【分析】(1)將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程,得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)AF的直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程.(2)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程，用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】[x二4t,(1)由]2消去t，得x2=4y，所以曲線(xiàn)C是拋物線(xiàn)，Iy二4t2其焦點(diǎn)為F(0,1).__xy.__經(jīng)過(guò)A(r'3,0)和F(0,1)的直線(xiàn)方程為一回+1=1，即x一空3y+空3=0,化為極坐標(biāo)方程為pcos0—冒'3卩sin0+\-3=0，即pcos〔0+少'二k3丿因?yàn)?〃AF，所以/的斜率為因?yàn)?〃AF，所以/的斜率為傾斜角為30。,所以l的參數(shù)方程為s為參數(shù))，代入拋物線(xiàn)C的方程x2—4y中，得3s2—8s—16再—0,8則s+s—.123因?yàn)镻,Q在點(diǎn)B的兩側(cè)，8所以IIPBI—IQBII—|s+sI—-.123點(diǎn)睛】本題考查普通方程與參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用.考查考生化歸與轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.第(2)問(wèn)的解答，若用普通方程的方法，則解題過(guò)程很復(fù)雜，用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解，則過(guò)程簡(jiǎn)單.在寫(xiě)直線(xiàn)的參x二x+1cos0,數(shù)方程時(shí)，一定要明確參數(shù)的幾何意義，即方程］0「?0(t為參數(shù))中，T的系y二y+1sin00數(shù)必須是直線(xiàn)的傾斜角的余弦值和正弦值，否則T就不表示點(diǎn)P(x0，y0)到點(diǎn)P(x,y)的數(shù)量.I7丨I51923.(1)A=<x1x<4^；(2)Sal8JaJ—解析】分析】(1)根據(jù)x的不同取值范圍，分類(lèi)討論不等式f(x)…Ix-II的解集.(2)先求集合B，再根據(jù)AnBH0求a的范圍.【詳解】Ix>3,(1)不等式/(x)>|x—11變?yōu)閨2x-6l-x-1x一11>0，貝y①S或②〔2x-6-x-x+1>0JlJx<3,、Jx<1,|-2x+6-x-x+1>o我③〔一2x+6-x+x-1>07解得①xG0，②1JxJ4，③x<1.綜上，不等式的解集A=Jx1xj4}.(2)因?yàn)閥=lx—2aI+Ix—3I=lx—2aI+13—xI...Ix—2a+3—x