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文檔簡介
相量圖形:1、下列圖中,R1=6Ω,L=0.3H,R2=6.25Ω,C=0.012F,u(t)=102cos(10t),求穩(wěn)態(tài)電流i1、i2和i3,并畫出電路的相量圖。R1i1Li2i31+C+3uu22-R2-I解:U1000VR2和C的并聯(lián)阻抗Z1=R2//(1/jC)=(4-j3)Ω,輸入阻抗Z=R1+j1Ω,U1000L+Z=10則:I1100AZ10I2I1Z10.836.870AR2I3jCU20.653.130A所以:i12cos(10t)Ai20.82cos(10t36.87)Ai20.62cos(10t53.13)A相量圖見上右圖2、下列圖所示電路,A、B間的阻抗模值Z為5kΩ,電源角頻次ω=1000rad/s,為使U1超前U2300,求R和C的值。AR++Cu2u1--B
解:從AB端看進去的阻抗為ZR1,jC其模值為:ZR2(1)25k(1)C而U2/U1=1arctan(CR)(CR)210,所以ωCR0=1(2)因為U1超前U230=tan303聯(lián)列(1)、(2)兩式得R=2.5kΩ,CμF=0.2312=6.5Ω,在工頻(f3、丈量阻抗Z的電路以下列圖所示。已知Ω,=50Hz)R=20R下,當調(diào)理觸點c使Rac=5Ω時,電壓表的讀數(shù)最小,其值為30V,此時電源電壓為100V。試求Z及其構(gòu)成的元件的參數(shù)值。(注意:調(diào)理觸點c,只好改變Ucd的實部,電壓表讀數(shù)最小,也就是使實部為零,Ucd為純虛數(shù),即Ucd=±j30V)a+I2RacR2R2U解:UcdUURVRR2Zdc調(diào)理觸點c,只好改變Ucd的實部,其值最小,也就是使-Zb實部為零,Ucd為純虛數(shù),即Ucd=±j30V,所以上式可表示為:j30=-25+(1006.5)/(6.5+Z)解得:Z=(4.15±j12.79)Ω故:RZ=4.15ΩL=40.7mHC=249μF4、電路以下列圖所示,已知f=1kHz,U=10V,U1=4V,U2=8V。求R和L。(注意利用兩復數(shù)相等的性質(zhì):實部等于實部,虛部等于虛部)
200I+U1-+R+線圈UU2-L-解:依據(jù)KVL,有UU1U2設(shè)U1400V,U10V,U282V,則:10482從上式得271.790,故線圈阻抗U2871.7900(125j380)Z240071.79I4/200因為Z2=R+jL比較以上兩式,得:R=125Ω;L=380/2f=60.47mH正弦穩(wěn)態(tài)5、下列圖所示電路為一溝通電橋,Zx=R+jX呈容性,RB=50Ω,RC=20Ω,RC2=10Ω,1/C=20Ω。試求以下3種狀況下的Zx。1)調(diào)理RB和電位器,使電橋處于均衡狀態(tài),電壓表的讀數(shù)為零。已知RA=100Ω。2)只調(diào)理RB,使電壓表的讀數(shù)最小,為2V,電源電壓為15V。(3)只調(diào)理電位器,使電壓表讀數(shù)最小,為2V,電源電壓為15V。RBRA解:電橋均衡時,有+(1)VUVj1)-RB(RC2ZX)RA(RC1Rc1Rc2CRcZX將已知數(shù)據(jù)代入上式,獲取:-j/CZx=10-j40Ω;+U-電壓表兩頭的電壓為UVRAZXRC2URBRAZXRCj1C調(diào)理RB只影響上式括號的實部,當實部為零時電壓表的讀數(shù)最小,故有:UVRAZXRC2jRARB1UZXRCjC將已知數(shù)據(jù)代入上式,獲?。篫xΩ;(注:另一解實部小于零,舍去)電壓表兩頭的電壓又可進一步寫為RA(RCj1)(RARB)RC2RBZXUVC1U①(RARB)(ZX)RCjC調(diào)理電位器,只改變RC2的值即只影響上式分子中的實部,當分子的實部為零時電壓表的讀數(shù)最小,設(shè)Z=R+jX。依據(jù)①式分子實部為零,有:RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得:R=10Ω①式分子實部為零后,節(jié)余部分由模值相等關(guān)系,X為Z的虛部,有:RA1UVRBXCU(RAR)(RR)2(X1)2BCC代入已知數(shù)據(jù),解得:X1=-20Ω,X2=-82.857Ω.于是有:Zx1=10-j20Ω;Zx2=10-j82.857Ω.6、含VCVS的正弦穩(wěn)態(tài)電路以下列圖所示,已知R=1kΩ,R=10kΩ,L=10mH,12C=0.1μF,r=99,us(t)2cos104tV,求ab端的戴維南等效電路。-uC++u-a+R2R1Lus-b解:求開路電壓Uoc:U100Uj10000j1001001000Uoc又U1000j1000解得:Uoc=-j0.5V;求短路電流Isc:IUsc10000100此時,U10001000j10001解得:Iscj)100(1所以,等效電阻Z0=Uoc/Isc=(-50-j50)Ω7、電路以下列圖所示,試求節(jié)點A的電位和電流源供應電路的有功功率、無功功率。4A2+-20Vj4-j4j10AU1-+解:節(jié)點A的電位(11)UAj10204j44解得節(jié)點A的電位:UA30j100V計算電流源兩頭的電壓U1,其參照方向與電流方向一致,得U1UA2IS(30j10)2j10(30j30)V*電流源的復功率S1U1Is(30j30)(j10)(300j300)VA即電流源供應電路的有功功率為300W;無功功率為300var(感性)8、下列圖為一簡單電力系統(tǒng),已知負載電壓UL=480V,感性負載Z1汲取的功率為10kW,Z2汲取的功率為12kW,功率因數(shù)cos1=0.8,cos2=0.75,傳輸線阻抗ILZWΩ,試求電源發(fā)出的復功率SS以及電壓US。ZW=0.35+j1.5++UsULZ1Z2--ZW解:各負載汲取的復功率為SZ110j110j7.5kVA10tanSZ212j12tan212j10.6kVA負載總復功率為SLSZ1SZ239.40kVA把負載電壓作為參照相量,求得負載電流:IL(SL)*2850039.4059.439.40AUL48000傳輸線汲取的復功率為:SW2ZWI22.47j10.6kVA按復功率守恒,求得電源發(fā)出的復功率為:SSSLSW37.749.50kVA;電源電壓USSS3770049.5063510.10VIL*09、以下列圖所示,AB端加正弦溝通電壓,其有效值為U,角頻次為時改變電容器C。問:()使間的功率因數(shù)cos=1時,需要對電阻有什么限制?1AB1(2)使AB間的功率因數(shù)cos2
A時,電容C的值多+X大?并說明電阻R與電抗X之間的關(guān)系。URC解:(1)要使AB間的功率因數(shù)cos=1,就應經(jīng)過調(diào)理電-B容C使AB間的復阻抗ZAB的虛部為零,由:ZABjXjRXCRXC2j[XR2XC]①RjXCR2XC2R2XC2另其虛部為零,即XR2XC0,解得:R2XC2R2RR24X20因為X為正實數(shù),這就要求上式中的根式的Xc2X值為實數(shù),即:R2X(2)下邊計算使cos1時的電容C的值:這時復阻抗AB的實部和虛部相2Z等,由①式可得RXC2R2XCR2XC2XR2XC2R2RR24X(RX)]解得:XC2(RX)求得:C12(RX)②XC[R2RR24X(RX)]下邊來說明R與X之間的關(guān)系:,間的功率因CC。就是說假如RX,不接電容AB當R=X時,X=∞,=0=C數(shù)就恰巧等于1;2當RX時,只有一個解C2(RX)切合要求,而另一>[R2RR24X(RX)]個解無心義;當當R<X時,一定知足R24X(RX)0時才可能有解,其解如②式所示。耦合電感10、下列圖為一個’2:1的理想變壓器。(1)試求輸入阻抗Zab。(2)將bb用導線短接后,再求輸入阻抗Zab。2R1=2a2:1aI32:1+I1+I1+2UsU1U2R2=1b---b’bb’解:(1)Zab=n*n*1=2*2*1=42)當bb用導線連結(jié)后,電路如上右圖所示,采納外加電壓求電流法求輸入阻抗Zab,列回路方程及變壓器特征方程:(R1R2)I3R2I2US①R2I2R2I3U2②U20.5US③解方程獲取:I21.25USI30.75US按變壓器特征I10.5I20.625USII1I31.375USZabUS0.727I11、以下列圖所示,設(shè)信號源阻RS=10k,負載電阻RL=10k,為了實現(xiàn)阻抗般配,用理想變壓器作耦合電路,問欲使負載RL獲取最大功率,理想變壓器的變比n=?。Rs1n:12+UsL1L2RL-12解:當RL的折合阻抗RL等于S時,負載可獲取最大功率。因為RL=n2RLR所以n=31.612、正弦穩(wěn)態(tài)電路以下列圖所示,已知R1=5Ω,X1=40Ω,R2=10Ω,X2=90Ω,R3=20Ω,X3=80Ω,ωM=20Ω,當開關(guān)S不閉合時,電壓表的讀數(shù)為100V。試求:1)在開關(guān)不閉合時,電流表的讀數(shù)和外加電壓的有效值;2)在開封閉合后,電壓表和電流表的讀數(shù)(注:電流表阻為零,電壓表的阻為∞,讀數(shù)均為有效值)I1R1I2R2S+jX2R3jX1VU1-
-jX3AjXM解:(1)開關(guān)不閉合時,有:U=I1ωM故I1=100/20=5A而電壓U1I1R12X12201.6V(2)開封閉合后,對電路列網(wǎng)孔電流方程,有:I1(R1jX1)I2jMU1(1)jMI1I2(R2R3jX2jX3)0(2)設(shè)U1201.600V,并代入數(shù)據(jù)解得:I15.0664.720AI23.2173.150AUI2R32X32263.8V所以,電流表的讀數(shù)為5.06A,電壓表的讀數(shù)為263.8V13、下列圖所示電路中,已知理想變壓器的輸入電壓01零,Z中的電阻R=50Ω。試求:(1)當電流表中流過最大電流時,Z是什么性質(zhì)的阻抗,并求出Z的值;(2)電流表中的最大讀數(shù)Imax的值。2:1+100ΩZ200Ω+aAbu1u2---0.1H5μF解:(1)因為Z的虛部可變,若使電流表中流過的電流最大,一定使Z的性質(zhì)與斷開Z支路從ab端看進去電路的輸入阻抗性質(zhì)相反,且虛部互相抵消。為此求出輸入阻抗Zab為:200(j200)100j100j50)Zabj200100(150200j100所以Z=(150+j50),為感性阻抗(2)對電路中除Z和電流表支路之外的電路作戴維南等效,獲?。旱刃щ娮鑊=(150-j50)Ω開路電壓Uoc00所以Imax=1.1A14、以下列圖所示,在以下3種狀況下,求圖示電路中理想變壓器的匝比n。若:(1)10電阻的功率為2電阻功率的25%;(2)U2US;(3)a,b端的輸入電阻為8。aI121:nI2+aII12+++UsU1U210Us10/(n)2-3U2---3U2bb解:因為U2nU1①I21②I1n1)10電阻的功率P1=(I1)2×10;2電阻的功率P2=(I2)2×2;依據(jù)題意有P1=0.25P2即:(I1)2×10=0.25×(I2)2×2代入②式,獲取n=4.472;2)由初級回路可知:Us2I1U1③因為I1nI2n(U2)④10將上式代入③式,得Us2nU2U110依據(jù)①和題意,解得:n=3.61或n=1.382(3)將次級回路等效到初級回路后如上右圖所示,因為U210I210(I1)10I1nn依據(jù)題意,要求從ab端看進去的輸入電阻為UsI1(210)I1(210)210n2n2n2ZinI13U2108II13110I13nn解得:n=40.04最大功率15、以下左圖所示電路,已知ω=103rad/s,ZS=RS+jXS=(50+j100)Ω,R=100Ω,現(xiàn)只備有電容器。試問當ZS與R不變時,在R與電源之間應連結(jié)一個什么樣的電路,才能使R獲取最大功率?畫出電路圖,并算出元件值。aaa’++C2USUS-R-C1RZSZSbb解:若想使R從給定的電源獲取最大功率,一定使負載ZL和ZS共軛般配。因ZS1=(50+j100)Ω,而R=100Ω,為使R獲取最大功率,第一給R并聯(lián)電容C,可得ZabRX12jX1R2R2X12式中X1=1/ωC1,使它的實部等于RS=50Ω,R2X12解得X=100,C=10μF。11其次為使Z的共軛,在1并聯(lián)組合與ZS之間再串連一個電容2L等于ZSRCC;并使X2X1R2100解得X2=50,所以C2=20μF。R2X12改裝后的電路見上右圖。16、以下圖正弦穩(wěn)態(tài)電路,已知is=10cos500tmA。求:(16’)(1)若X為1F電容時,u=?(2)當X從電源獲取最大功率時,X由什么元件構(gòu)成,且參數(shù)是多少?2k2k+is1F1FXuI1I2I3-解:(1)當C=1F時,Z=-j2k對回路2、3列回路方程(2kj4k)I2(j2k)I3(j2k)I10①(2kj4k)I3(j2k)I20②代入I1Is1000mA獲取I320j10Uj2kI32116.5608j6所以u(t)=2cos(500t+116.560)mV(2)從X兩頭看進去,求等效電阻Z0,令is=0:Z0=(-j2k+2k)//(-j2k)+2k=(2400-j1200)當X等于Z0的共軛時,可獲取最大功率,可知:X=(2400+j1200),由此推知,X應由電阻R和電感L構(gòu)成。當電感和電阻串連時,R=2400和L=2.4H;當電感和電阻并聯(lián)時,R=3000和L=12H。17、以下列圖所示電路,電源角頻次=103rad/s,負載Z的實部與虛部均可調(diào),試21+2I1-+++ZU410000VU1250F---2I1I求負載所能獲取的最大功率。解:第一求解Z以左部分的戴維南等效電路。端口開路時,對結(jié)點1應用KCL:1110(j0.25)U11000242U163.2518.430V開路電壓Uoc2I1U131.6218.430V端口短路時,由KVL得:4I12I1I10所以短路電流為Isc1000050002由開路電壓和短路電流獲取等效阻抗為UOC0.6j0.2ZOISC所以當Z等于Z0的共軛時,Z獲取最大均勻功率,其值為P=(UU)/4R=416.6WLOCOC0ZX18、以下列圖所示電路,此中R1=1,R2=1,R1R2C1=0.25F,C2=0.25F,L=0.5H,求從電源獲取最大+C1C2傳輸功率時負載的ZX值。2sin2t解:當ZX等于從X兩頭看進去的有源二端網(wǎng)絡-ZX兩頭看進去入端阻的入端阻抗Zi的的共軛復數(shù)時,可獲取最大功率。先求從Z抗Zi:Zi(R1jL)//[R2(j1)//(j1)]=1C1C2所以當ZX=1時可獲取最大功率。19、為降低單相小功率電動機(比如電電扇)的轉(zhuǎn)速,兼?zhèn)涔?jié)儉電能,能夠用降低電動機端電壓的方法。為此目的,能夠在電源和電動機之間串連一電感線圈,但為防止電阻消耗能量,亦能夠采納串連電容器的方法。今經(jīng)過實驗已經(jīng)測定,當電動機端電壓降至180V時最為適合,且此時電動機的等效電阻R=190,電抗XL=260。問:(1)應串連多大容量的電容器,方能連結(jié)在U=220V,50Hz的電源上?(2)此電容器應能承受的直流工作電壓是多少?(3)試作出所述電容、電阻、電感三元件等效串連電路的電流、電壓相量圖。+IU1R+U1jX1IjXLUIRI-jXcI-+-jXCUC-U-解:(1)按題意作出以下左圖所示電路。為使電容起到降低電壓的作用,需要使XC>XL,設(shè)電流初相為零,則:U1(RjXL)I①U(RjXLjXC)I②當要求U1=180V時,R=190,L,由①式可求得I=0.559AX=260,又知U=220V,由②式及R=190,XL,可獲取C=5.267F=260I=0.559A即當串連電容C=5.267F時可使電動機的端電壓降到180V。(2)容器上承受的電壓有效值、峰值分別為:Uc=XcI=604.70.559=338VUcm=2Uc=478V(3)電流、電壓相量圖如上右圖所示,此中:I0.55900AUCjXCI338900VURRI106.2100VULjXLI145.34900VU1URULUURULUC三相電路20、以下列圖所示三相電路,對稱三相電源的相電壓UP=220V,L=1/C=100,R=1L,R1=55。試求:3(1)三相電源發(fā)出的復功率;(2)若R=L=1/C=100,R2=100,求流過電阻R2的電流。解:(1)作節(jié)點D、E的節(jié)點方程:-UA+IAAR1-UB+IBBR1D0-UC+ICCR1RjL-j/CR2E31)UD11(UAUBUC)(R2UER1R2R11UD1111j1jCUC)R2(R2jCj)UEUAUBRLRL因為三相電源對稱,則上式右方為零,則UDUE0
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