二次函數(shù)與面積

二次函數(shù)與面積專題仔細觀察下列常見圖形，說出如何求出各圖中陰影部分圖形的面積ADAB*OT呂ISMADAB*OT呂ISM射跡—和止甌DtSwBCT^AEfTF—SiA^JD+S^KJC?SiUECiSiCDC-OD*i：衛(wèi)a_[SkABC-iTr^B'CI在以上問題的分析中研究思路為（1）分析圖形的成因（2）識別圖形的形狀（3）找出圖形的計算方法注意：（1）取三角形的底邊時一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊.（2）三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解.（即采用割或補的方法把它分解成易于求出面積的圖形）2（12分）（2013?玉林）如圖，拋物線y=-（x-1）+c與x軸交于A,B（A,B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（-1,0）?（1）求點B、C的坐標；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）求四邊形ABCD的面積。2解：（1）???點A（-1，0）在拋物線y=-（x-1）+c上，20=-（-1-1）+c，得c=4，?:拋物線解析式為：y=-（x-1）+4，令x=0，得y=3，?:C（0，3）；令y=0，得x=-1或x=3，?:B（3，0）.（2）△CDB為直角三角形?理由如下：由拋物線解析式，得頂點D的坐標為（1，4）?如答圖1所示，過點D作DM丄x軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OB-OM=2?過點C作CN丄DM于點N，則CN=1，DN=DM-MN=DM-OC=1?在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=了丁=：?,■="；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD=：「，汀：’=：：;在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD=卜「II:'=■[?.]二二心222?BC+CD=BD，???△CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）略

B0ACBx32.(6分)(2013?牡丹江)如囲己知二初函數(shù)ecHz過點B0ACBx32.(6分)(2013?牡丹江)如囲己知二初函數(shù)ecHz過點A(1,0),C(0?-3)(1)拠二袂函鮒倉晰式⑵在拋物線上存在一點P使/ABP的面和為10.請直接寫出點P的坐標.交y軸于點c.?y(2)■當尸0時+x^2r-3=0.j^：ii=-3?3Q=ii/A(i,0)B(-J,OL■'AB-4：設P(m,n)i-Zabp的面積為10t'^AB*n=10r㈱導：n=±5.當A時■俎—解得：時?4或2.■T(-4,5)(2,5);當U"_5nT+ia.康無解h故P(-4.5)(2?5)；(2009年牡丹江市)如圖二次函數(shù)yX、bxc的圖象經(jīng)過A_1,0和B3,0兩點，且試確定b、c的值；過點c作CD〃x軸交拋物線于點狀.△MCD的形D,M點為此拋物線的頂點，試確定-12-122(2013牡丹江)如圖，拋物線y=x+bx+c過點A(-4,-3)，與y軸交于點B,對稱軸是x=-3，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式．(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．2L注：拋物線y=ax+bx+c(aHO)的對稱軸是x=-—-22?解：(1)把點A(-4，-3)代入y=x+bx+c得:16-4b+c=-3，c-4b=-19，：?對稱軸是x=-3，?*?-■-=-3，2???b=6，c=5，???拋物線的解析式是y=x+6X+5；(2ITCD〃x軸，???點C與點D關(guān)于x=-3對稱，???點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，???點C的橫坐標為-7，2???點C的縱坐標為(-7)+6X(-7)+5=12,???點B的坐標為(0，5)，???△BCD中CD邊上的高為12-5=7，BCD的面積=丄X8X7=28?2

2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B,AB平23、(2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B,AB平求拋物線的解析式；3⑵若S△apo=_，求矩形ABCD的面積.2點A的坐標為(0,2),AB=點A的坐標為(0,2),AB=4?某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為O,已知AB=8米，設拋物線解析式為y=ax2-4?求a的值；【答案】解：(1)VAB=8，由拋物線的對稱性可知OB=4，?:B(4,0),0=16a-4，?:a=4.-1-1(2)過點C作CE丄AB于E，過點【答案】解：(1)VAB=8，由拋物線的對稱性可知OB=4，?:B(4,0),0=16a-4，?:a=4.-1-1(2)過點C作CE丄AB于E，過點D作DF丄AB于F,Va=，?:y=x-4.令x=Tm=-1x(-才4=善4???CE=DF=令x=Tm=-1x(-才4=善4???CE=DF=15S△:sa=S△BCD=S4積為15平方米.15,???c(-1—)?「點C關(guān)于原點對稱點為1BOD+SBOC21OB?DF+OB2151?CE=x4k+4215x4k4D,??.D(1』)，4=15.???△BCD的面224.(2013?佛山)如圖①，已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點A(03),B(3,0),C(43).求拋物線的函數(shù)表達式；求拋物線的頂點坐標和對稱軸；把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).3□3□:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換.(1)把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax厶+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可;2)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可；(3)根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進行計算即可得解.解答:解：(1)???拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3),rc=3解答:fa=l解得m4,2所以拋物線的函數(shù)表達式為y=x-4x+3；(2ITy=x2-4x+3=(x-2)2-1,???拋物線的頂點坐標為(2,-1)，對稱軸為直線x=2；(3)如圖，???拋物線的頂點坐標為(2,-1),???PP'=1,陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP'的面積,平行四邊形AAPP，的面積=1X2=2,???陰影部分的面積=2.4db0p4db0p點評:(3)1如圖7，把拋物線y=_2x2平移得到拋物線m，拋物線點評:(3)1如圖7，把拋物線y=_2x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(-6,0)和原點O(0,0),