九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)273 位似課件

27.3位似第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.3位似第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下1位似的定義及畫(huà)法第一課時(shí)返回位似的定義及畫(huà)法第一課時(shí)返回2導(dǎo)入新知相似圖形這種相似有什么特征？導(dǎo)入新知相似圖形這種相似有什么特征？3相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？4照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么51.在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱(chēng)嗎？導(dǎo)入新知1.在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻61.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的能力.1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，7

下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？探究新知知識(shí)點(diǎn)1位似的定義下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征8【討論】什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？如何判斷兩個(gè)圖形是否位似圖形？?jī)蓚€(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心．探究新知【方法總結(jié)】判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：（1）這兩個(gè)圖形是否相似；（2）是否有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．【討論】什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？如何判9

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意探究新知位似是一種具有位置關(guān)系的相似。注意探究新知101.

畫(huà)出下列圖形的位似中心：鞏固練習(xí)O乙O甲1.畫(huà)出下列圖形的位似中心：鞏固練習(xí)O乙O甲112.

如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（）A.兩個(gè)三角形是位似圖形 B.點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C.B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D.AE:AD是相似比DDEABC鞏固練習(xí)2.如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（）12從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′探究新知知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則13【總結(jié)】位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．位似圖形的相似比也叫做位似比，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．

探究新知【思考】位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別？位似圖形有何性質(zhì)？【總結(jié)】位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)．位似圖形是一種特143.

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:OB′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4∶1B．

C．

D．1∶4D鞏固練習(xí)O3.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形152.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'

利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小.例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的

，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），知識(shí)點(diǎn)3位似圖形的畫(huà)法探究新知2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'16【思考】

對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫(huà)出這時(shí)得到的圖形．探究新知【思考】對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在17ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知18畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.探究新知

歸納總結(jié)畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；探究新知19探究新知方法點(diǎn)撥畫(huà)位似圖形時(shí)，需要注意的事項(xiàng)：（1）要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與原圖形的相似比．（2）若問(wèn)題沒(méi)有指定位似中心的位置，則畫(huà)圖時(shí)位似中心的取法有多種，對(duì)畫(huà)圖而言，以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫(huà)圖最簡(jiǎn)捷．探究新知方法點(diǎn)撥畫(huà)位似圖形時(shí)，需要注意的事項(xiàng)：204.

如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OABC畫(huà)法：①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

鞏固練習(xí)4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OA21（2018?青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且

，則_______．連接中考鞏固練習(xí)（2018?青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，22ABCD1.

選出下面不同于其他三組的圖形()B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形()B232.

如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是()

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是243.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD∵△OAB與△ODC是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠C∴AB∥CD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？O25

如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；

ACBO●A′B′C′●●假設(shè)位似中心點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置.●課堂檢測(cè)能力提升題如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使26(2)以點(diǎn)C為位似中心.CABA′B′(

C′

)

●●●課堂檢測(cè)能力提升題(2)以點(diǎn)C為位似中心.CABA′B′(C′)●27

如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，

(1)

圖中有哪幾對(duì)位似三角形?選其中一對(duì)加以證明；答案：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略.課堂檢測(cè)拓廣探索題如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB28(2)若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng).

解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得課堂檢測(cè)拓廣探索題(2)若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng).解：∵△29位似的概念及畫(huà)法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫(huà)位似圖形課堂小結(jié)位似的概念及畫(huà)法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫(huà)位似圖形課堂小30平面直角坐標(biāo)系中的位似第二課時(shí)返回平面直角坐標(biāo)系中的位似第二課時(shí)返回31

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱(chēng)).那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？導(dǎo)入新知DxyABC我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形322.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫(huà)出與已知多邊形位似的多邊形.1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系

.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣.2.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫(huà)出與已知多邊形33

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，3424646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把

AB縮小后

A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

A′

(，)，B'

(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把A35xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'

（，），C'

（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"探究新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O10136問(wèn)題1

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問(wèn)題2

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？探究新知問(wèn)題1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似37探究新知

歸納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A

'的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.注:當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的．探究新知?dú)w納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)381.

如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，2），若△AOB與△DOE為位似圖形，且位似比為3:2，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，E點(diǎn)的坐標(biāo)為

．（－2，0）鞏固練習(xí)11.如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，039例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平面直角坐標(biāo)系中的位似變換作圖例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的402462－2－4xyABO解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫(huà)的一個(gè)圖形.還有其他畫(huà)法嗎？自己試一試.探究新知提示：畫(huà)三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類(lèi)似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).2462－2－4xyABO解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)4124682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-122.

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．ABC解：A'（，），B'（

，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"（，）.4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"鞏固練習(xí)xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-42將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．

截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們有何異同點(diǎn)？探究新知知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換xyABCA1A2A3A4B1B3B4C1C2(C3)(C4)B2將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指43探究新知名稱(chēng)規(guī)律變換方式平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長(zhǎng)度.以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).若一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.全等變換相似變換位似與平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)比探究新知名稱(chēng)規(guī)律變換方式平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱443.

如圖，△ABC在方格紙中．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放大后的圖形△A′B′C′．（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．鞏固練習(xí)3.如圖，△ABC在方格紙中．鞏固練習(xí)45解：（1）畫(huà)出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．（2）畫(huà)出圖形△A′B′C′．（3）鞏固練習(xí)解：（1）畫(huà)出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．（2）畫(huà)出46

（2018?營(yíng)口）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到線段AB，則線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，3）

B．（

,

） C．（2，4）

D．（4，2）連接中考鞏固練習(xí)A（2018?營(yíng)口）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為連接中471.

如圖，線段AB

兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的

后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)

B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題O1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(482.

如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫(huà)了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4，－2)

C．(4，－4)

D．(4，－6)A課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫(huà)了兩個(gè)位似的直角三493.

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(

，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是

.

1:3課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B(6，2)，C504.

如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)

.(－2a，－2b)

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)51

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).

以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:3.能力提升題課堂檢測(cè)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分52OC解：畫(huà)法一：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用線段順次連接O，A'，B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'能力提升題課堂檢測(cè)－22OC解：畫(huà)法一：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘53畫(huà)法二：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用線段順次連接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″能力提升題課堂檢測(cè)2－2畫(huà)法二：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在54

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

，△A1O1B1的面積為

；(2，4)8(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

；(－3，－4)課堂檢測(cè)拓廣探索題4xyAB43O如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為55(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為

；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為

，△A4O4B4的面積為

.(3，－4)(－6，－8)32課堂檢測(cè)拓廣探索題4xyAB43O(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O356平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫(huà)法課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換平面直角坐標(biāo)57課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)5827.3位似第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.3位似第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下59位似的定義及畫(huà)法第一課時(shí)返回位似的定義及畫(huà)法第一課時(shí)返回60導(dǎo)入新知相似圖形這種相似有什么特征？導(dǎo)入新知相似圖形這種相似有什么特征？61相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？62照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么特征？照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形導(dǎo)入新知這種相似有什么631.在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱(chēng)嗎？導(dǎo)入新知1.在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻641.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論問(wèn)題的能力.1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，65

下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？探究新知知識(shí)點(diǎn)1位似的定義下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征66【討論】什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？如何判斷兩個(gè)圖形是否位似圖形？?jī)蓚€(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心．探究新知【方法總結(jié)】判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：（1）這兩個(gè)圖形是否相似；（2）是否有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．【討論】什么樣的圖形叫做位似圖形？什么叫做位似中心？如何判67

位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意探究新知位似是一種具有位置關(guān)系的相似。注意探究新知681.

畫(huà)出下列圖形的位似中心：鞏固練習(xí)O乙O甲1.畫(huà)出下列圖形的位似中心：鞏固練習(xí)O乙O甲692.

如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（）A.兩個(gè)三角形是位似圖形 B.點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C.B與D、C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D.AE:AD是相似比DDEABC鞏固練習(xí)2.如圖，BC∥ED，下列說(shuō)法不正確的是（）70從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′探究新知知識(shí)點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則71【總結(jié)】位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．位似圖形的相似比也叫做位似比，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．

探究新知【思考】位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別？位似圖形有何性質(zhì)？【總結(jié)】位似圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)．位似圖形是一種特723.

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:OB′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4∶1B．

C．

D．1∶4D鞏固練習(xí)O3.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形732.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'

利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小.例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的

，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），知識(shí)點(diǎn)3位似圖形的畫(huà)法探究新知2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'74【思考】

對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫(huà)出這時(shí)得到的圖形．探究新知【思考】對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在75ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知76畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.探究新知

歸納總結(jié)畫(huà)位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；探究新知77探究新知方法點(diǎn)撥畫(huà)位似圖形時(shí)，需要注意的事項(xiàng)：（1）要弄清位似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與原圖形的相似比．（2）若問(wèn)題沒(méi)有指定位似中心的位置，則畫(huà)圖時(shí)位似中心的取法有多種，對(duì)畫(huà)圖而言，以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫(huà)圖最簡(jiǎn)捷．探究新知方法點(diǎn)撥畫(huà)位似圖形時(shí)，需要注意的事項(xiàng)：784.

如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OABC畫(huà)法：①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

鞏固練習(xí)4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OA79（2018?青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且

，則_______．連接中考鞏固練習(xí)（2018?青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，80ABCD1.

選出下面不同于其他三組的圖形()B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形()B812.

如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是()

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是823.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD∵△OAB與△ODC是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠C∴AB∥CD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？O83

如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；

ACBO●A′B′C′●●假設(shè)位似中心點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)O位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置.●課堂檢測(cè)能力提升題如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使84(2)以點(diǎn)C為位似中心.CABA′B′(

C′

)

●●●課堂檢測(cè)能力提升題(2)以點(diǎn)C為位似中心.CABA′B′(C′)●85

如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF，

(1)

圖中有哪幾對(duì)位似三角形?選其中一對(duì)加以證明；答案：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略.課堂檢測(cè)拓廣探索題如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB86(2)若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng).

解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得課堂檢測(cè)拓廣探索題(2)若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng).解：∵△87位似的概念及畫(huà)法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫(huà)位似圖形課堂小結(jié)位似的概念及畫(huà)法位似圖形的概念位似圖形的性質(zhì)畫(huà)位似圖形課堂小88平面直角坐標(biāo)系中的位似第二課時(shí)返回平面直角坐標(biāo)系中的位似第二課時(shí)返回89

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱(chēng)).那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)表示呢？導(dǎo)入新知DxyABC我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形902.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫(huà)出與已知多邊形位似的多邊形.1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系

.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣.2.在平面直角坐標(biāo)系中，利用圖形與坐標(biāo)的變換畫(huà)出與已知多邊形91

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，9224646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把

AB縮小后

A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

A′

(，)，B'

(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把A93xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC

位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'

（，），C'

（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"探究新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O10194問(wèn)題1

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問(wèn)題2

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？探究新知問(wèn)題1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似95探究新知

歸納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A

'的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.注:當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的．探究新知?dú)w納總結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)961.

如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（3，2），若△AOB與△DOE為位似圖形，且位似比為3:2，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，E點(diǎn)的坐標(biāo)為

．（－2，0）鞏固練習(xí)11.如圖所示，△AOB的A、B兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，097例1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平面直角坐標(biāo)系中的位似變換作圖例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的982462－2－4xyABO解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫(huà)的一個(gè)圖形.還有其他畫(huà)法嗎？自己試一試.探究新知提示：畫(huà)三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類(lèi)似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).2462－2－4xyABO解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)9924682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-122.

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．ABC解：A'（，），B'（

，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"（，）.4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"鞏固練習(xí)xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-100將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．

截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們有何異同點(diǎn)？探究新知知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換xyABCA1A2A3A4B1B3B4C1C2(C3)(C4)B2將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，指101探究新知名稱(chēng)規(guī)律變換方式平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長(zhǎng)度.以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).若一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.全等變換相似變換位似與平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)比探究新知名稱(chēng)規(guī)律變換方式平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱1023.

如圖，△ABC在方格紙中．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫(huà)出放大后的圖形△A′B′C′．（3）計(jì)算△A′B′C′的面積S．鞏固練習(xí)3.如圖，△ABC在方格紙中．鞏固練習(xí)103解：（1）畫(huà)出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．（2）畫(huà)出圖形△A′B′C′．（3）鞏固練習(xí)解：（1）畫(huà)出原點(diǎn)O，x軸、y軸．B（2，1）．（2）畫(huà)出104

（2018?營(yíng)口）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到線段AB，則線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，3）

B．（

,

） C．（2，4）

D．（4，2）連接中考鞏固練習(xí)A（2018?營(yíng)口）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為連接中1051.

如圖，線段AB

兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的

后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)

B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題O1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1062.

如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫(huà)了兩個(gè)位似的直角三角形，可不