材料科學與工程基礎(chǔ)習題評講-1公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

習題講解第一次作業(yè)英文2.6Allowedvaluesforthequantumnumbersofelectronsareasfollows:TherelationshipsbetweennandtheshelldesignationsarenotedinTable2.1.Relativetothesubshells,l＝0correspondstoanssubshelll＝1correspondstoapsubshelll＝2correspondstoadsubshelll＝3correspondstoanfsubshellFortheKshell,thefourquantumnumbersforeachofthetwoelectronsinthe1sstate,intheorderofnlmlms

,are100(1/2)and100(-1/2).WritethefourquantumnumbersforalloftheelectronsintheLandMshells,andnotewhichcorrespondtothes,p,anddsubshellsK:s:100(1/2);100(-1/2)L:s:200(1/2);200(-1/2)p:210(1/2);210(-1/2);21-1(1/2);21-1(-1/2);211(1/2);211(-1/2)M:s:300(1/2);300(-1/2)p:310(1/2);310(-1/2);31-1(1/2);31-1(-1/2);311(1/2);311(-1/2)d:320(1/2);320(-1/2);32-1(1/2);32-1(-1/2);321(1/2);321(-1/2);32-2(1/2);32-2(-1/2);322(1/2);322(-1/2)2.7Givetheelectronconfigurationsforthefollowingions:Fe2+,Fe3+,Cu+,Ba2+,Br-,andS2-.SOLUTION

Fe2+:1s22s22p63s23p63d6Fe3+:1s22s22p63s23p63d5Cu+:1s22s22p63s23p63d10Ba2+:1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6

Br-:1s22s22p63s23p63d104s24p6S2-:1s22s22p63s23p6

2.17(a)Brieflycitethemaindifferencesbetweenionic,covalent,andmetallicbonding.(b)StatethePauliexclusionprinciple.SOLUTION(a)離子鍵：無方向性球形正、負離子堆垛取決電荷數(shù)——電荷平衡體積（離子半徑）金屬鍵：無方向性球形正離子較緊密堆垛共價鍵：有方向性、飽和性，電子云最大重合(b)原子中每個電子不可能有完全相同四個量子數(shù)（或運動狀態(tài)）2.19Computethepercentsioniccharacteroftheinteratomicbondsforthefollowingcompounds:TiO2,ZnTe,CsCl,InSb,andMgCl2.

SOLUTION由公式：

已知：TiO2,XTi=1.5andXO=3.5ZnTe,已知：XZn=1.6andXTe=2.1，故，%IC=6.05%CsCl,已知：XCs=0.7andXCl=3.0，故：

%IC=73.4%InSb,已知：XIn=1.7andXSb=1.9，故：

%IC=1.0%MgCl2,已知：XMg=1.2andXCl=3.0故：

%IC=55.5%2.24，Onthebasisofthehydrogenbond,explaintheanomalousbehaviorofwaterwhenitfreezes.Thatis,whyistherevolumeexpansionuponsolidification?

水凍結(jié)時結(jié)晶，非球形水分子規(guī)整排列時受氫鍵方向性和飽和性更強限制，不能更緊密地堆積，故密度變小，體積增大。2-7影響離子化合物和共價化合物配位數(shù)原因有那些？離子化合物：體積電荷共價化合物：價電子數(shù)電子云最大重合第二次作業(yè)2.18Offeranexplanationastowhycovalentlybondedmaterialsaregenerallylessdensethanionicallyormetallicallybondedones.

共價鍵需按鍵長、鍵角要求堆垛，相對離子鍵和金屬鍵較疏松2.21UsingTable2.2,determinethenumberofcovalentbondsthatarepossibleforatomsofthefollowingelements:germanium,phosphorus,selenium,andchlorine.

SOLUTIONGe:4P:3Se:2Cl:12-6按照雜化軌道理論，說明以下鍵合形式： （1）CO2分子鍵合C

sp雜化

（2）甲烷CH4分子鍵合Csp3雜化

（3）乙烯C2H4分子鍵合Csp2雜化

（4）水H2O分子鍵合Osp3雜化

（5）苯環(huán)分子鍵合 Csp2雜化

（6）羰基中C、O間原子鍵合Csp2雜化

2-10當CN=6時，K+離子半徑為0.133nm(a)當CN=4時，對應(yīng)負離子半徑是多少？(b)當CN=8時，對應(yīng)負離子半徑是多少？若(按K+半徑不變)求負離子半徑,則：CN=6R=r/0.414=0.133/0.414=0.321nmCN=4R=r/0.225=0.133/0.225=0.591nmCN=8R=r+/0.732=0.133/0.732=0.182nm第三次作業(yè)3.48Drawanorthorhombicunitcell,andwithinthatcella[121]directionanda(210)plane.3.50Hereareunitcellsfortwohypotheticalmetals:

a.Whataretheindicesforthedirectionsindicatedbythetwovectorsinsketch(a)?

bWhataretheindicesforthetwoplanesdrawninsketch(b)?（a）direction1,xyzProjections0ab/2cProjectionsintermsofa,b,andc01/21Reductiontointegers012Enclosure[012]direction2,xyzProjectionsa/2b/2-cProjectionsintermsofa,b,andc1/21/2-1Reductiontointegers11-2Enclosure[112]（b）Plane1，∞：1/2：∞；0：2：0；(020)Plane2，1/2：-1/2：1；2：-2：1；(221)3.51*Withinacubicunitcell,sketchthefollowingdirections:ab（c）[012]（d）[133]（e）[111]（f）[122]（g）[123]（h）[103]3.53Determinetheindicesforthedirectionsshowninthefollowingcubicunitcell:DirectionA:xyz-2/3ab/20c-2/31/20-430[430]DirectionA:DirectionB:

xyz

xyz-2/3ab/20c2/3a-b2/3c-2/31/202/3-12/3-4302-32[430][232]DirectionCDirectionD

xyzxyz1/3a-b-ca/6b/2-c1/3-1-11/61/2-11-3-313-6[133][136]3.57

DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell:planeAxyza/3b/2-c/21/31/2-1/23/12/1-2/1(322)planeB(101)3.58DeterminetheMillerindicesfortheplanesshowninthefollowingunitcell:planeA以（0，1，0）為新原點xyz2/3a-bc/22/3-11/23/2-1/12/13/2-2/24/2(324)planeB(221)3.61*

Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes:a3.61*

Sketchwithinacubicunitcellthefollowingplanes:abc

defgh3.62Sketchtheatomicpackingof(a)the(100)planefortheFCCcrystalstructure,and(b)the(111)planefortheBCCcrystalstructure(similartoFigures3.24band3.25b).(a)FCC:(100)plane(b)BCC:(111)plane3.81ThemetaliridiumhasanFCCcrystalstructure.Iftheangleofdiffractionforthe(220)setofplanesoccursat69.22°(first-orderreflection)whenmonochromaticx-radiationhavingawavelengthof0.1542nmisused,compute(a)theinterplanarspacingforthissetofplanes,and(b)theatomicradiusforaniridiumatom.SOLUTION：已知：銥FCC（220）晶面,2θ=69.22°;λ=0.1542nm；n=1由公式：nλ=2dsinθ和dhkl=a/()故解：（a）d220=0.1542/(2sin34.61°)=0.1357（nm）（b）∵a=d220×=2d220；又FCC2R=a/=2d220∴R=d220=0.1357（nm）即：其（220）晶面間距為0.1357nm；銥原子半徑也為0.1357nm。2-14計算（a）面心立方金屬原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl離子致密度（離子半徑r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181）；（C）由計算結(jié)果，能夠引出什么結(jié)論？解：（a）∵面心立方金屬∴一個晶胞中有四個金屬原子，且a=4R/√2有：PF=4(4πR3/3)/a3

=16πR3(2√2)/(3)(64R3)=0.74答：面心立方金屬原子致密度為0.74（b）解：∵面心立方化合物NaCl,

且:r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181∴一個晶胞中有四個Na離子、四個Cl離子有：PF=[4(4πr3/3)+4(4πR3/3)]/(2r+2R)3=16π(0.0973+0.1813)/3(8)(0.097+0.181)3

=0.64答：面心立方化合物NaCl離子致密度為0.64（c）結(jié)論:(1)同種原子晶體致密度只與晶胞類型相關(guān),與原子尺寸無關(guān)(2)化合物晶體離子致密度與離子大小相關(guān)2-18在體心立方結(jié)構(gòu)晶胞（100）面上按百分比畫出該面上原子以及八面體和四面體間隙。

八面體四面體2-24方向為[111]直線經(jīng)過1/2,0,1/2點,則在此直線上另外兩點坐標是什么?解：∵該直線過為:u=1/2v=0w=1/2u=0:v=-1/2,w=0.即過(0,-1/2,0)點u=1:v=1/2,w=1.即過(1,1/2,1)點(0,-?,0)(1,?,1)(?,0,?)2-27一平面與三軸截距為a=1,b=-2/3,c=2/3,則此平面米勒指數(shù)是什么？

解:∵該平面與三軸截距為1，-2/3，2/3取倒數(shù)為：1/1,-3/2,3/2，同分后去分母，得：2/2,-3/2,3/2∴米勒指數(shù)為(233)∴2-29氯化鈉晶體被用來測量一些X光波長，對氯離子d111間距而言，其衍射角2為27.5°(a)X光波長是多少？（NaCl晶格常數(shù)為0.563nm）(b)若X光波長為0.058nm，則其衍射角2是多少？解：(a)NaCl，面心立方，晶格常數(shù)為0.563∴d111=a/(h2+k2+l2)1/2

=0.563/√1+1+1=0.563/√3又∵nλ=2dsinθ,衍射角2θ=27.5°當n=1時，∴λ=2dsinθ/n=2×(0.563/√3)sin(27.5°/2)=0.154(nm)答：X光波長為0.153nm(b)已知：λ=0.058nm∴2θ=2arcsin(λ/2d)=2arcsin[0.058/(2×0.325)]=10.24°答：當X光波長為0.058nm，則其衍射角2為10.24°2-31請算出能進入FCC銀間隙位置而不擁擠最大原子半徑。解：因為FCC面心立方四面體和八面體間隙以下所表示：

∴對于FCC來說，最大間隙為0.414R

又∵Ag晶胞參數(shù)a=4.0857A

，而FCC,R=a√2/4

∴最大間隙0.414R=0.414×(a√2/4)

=0.414×4.0857×√2/4

=0.598(A)

答：能進入FCC銀間隙位置而不擁擠最大原子半徑為0.598A。

2-32碳原子能溶入fcc鐵最大填隙位置：(a)每個單元晶胞中有多少個這么位置？(b)在此位置四面有多少鐵原子圍繞？

第四次作業(yè)(a)fcc最大間隙為八面體間隙,每個原子有1個,每個晶胞有4個(b)有6個原子圍繞2-34請找出能進入bcc鐵填隙位置最大原子半徑（暗示：最大空洞位在1/2，1/4，0位置）。

體心立方（bcc）八面體間隙數(shù)：四面體間隙數(shù)：每晶胞：每晶胞：[1/2×6(面)+1/4×12(棱)]=6[4×1/2×6(面)]=12每原子：6/2=3每原子：12/2=6間隙大小（半徑）間隙大?。ò霃剑?a/√2－R=0.633R<110>=√5a/4－R=0.291R=a/2－R=0.154R<001>2-34解:bcc中八面體間隙為扁球狀,兩個方向半徑為0.633R和0.154R,故能進入間隙最大原子半徑為0.154R(不變形時)而四面體間隙半徑為0.291R,能容納此半徑原子,顯然此間隙能進入原子半徑最大(0.291R).2-35碳和氮在γ-Fe中最大固溶度分別為8.9%和10.3%，已知碳、氮原子均占據(jù)八面體間隙，試分別計算八面體間隙被碳原子和氮原子占據(jù)百分數(shù)。解：∵γ-Fe為面心立方，則：每個晶胞中4個鐵原子，且八面體間隙數(shù)=Fe原子數(shù)

面心立方四面體間隙數(shù)：每晶胞：8每原子：8/4=2間隙大?。ò霃剑?√3a/4－R=0.225R八面體間隙數(shù)：每晶胞：[1(體)+1/4×12(棱)]=4每原子：4/4=1間隙大?。ò霃剑?a/2－R=0.414R將固溶度視為摩爾百分數(shù)，并設(shè)八面體間隙被碳原子占據(jù)摩爾百分數(shù)為X,被氮原子占據(jù)摩爾百分數(shù)為Y,則有：X/(X+Y+4)=8.9%和Y/(X+Y+4)=10.3%由上面兩個方程計算得到：X=0.44；Y=0.51答：在八面體間隙占據(jù)摩爾百分數(shù)分別為：C：0.44/4=11%；N：0.51/4=12.8%2-45在鋼棒表面，每20個鐵晶胞中有一個碳原子，在離表面1mm處每30個鐵晶胞中有一個碳原子。溫度為1000℃時擴散系數(shù)是3×10-11m2/s，且結(jié)構(gòu)為面心立方（a=0.365nm）。問每分鐘因擴散經(jīng)過單位晶胞碳原子數(shù)是多少？解：由已知能夠計算出碳濃度：C2=1/[30*(0.365×10-9m)3]=0.68×1027/m3C1=1/[20*(0.365×10-9m)3]=1.03×1027/m3由∵J=-DdC/dx=-(3×10-11m2/s)×[(0.68-1.03)(1027/m3)]/(10-3m)=1.05×1019/m2s

∴JuC=(1.05×1019/m2s)×(0.365×10-9m)2×

(60s/min)=84原子/min

答：每分鐘因擴散經(jīng)過單位晶胞碳原子數(shù)是84。2-49計算550℃時銅在鋁中擴散系數(shù)（D0=1.5×10-5m2/s，Q*=191KJ/mol-1）。解：∵D=D0e-Q/RT

=1.5×10-5

×e[-191×1000/(8.314×823)]=1.13×10-17(m2/s)答：550

℃時銅在鋁中擴散系數(shù)為1.13×10-17(m2/s)英文5.1Calculatethefractionofatomsitesthatarevacantforleadatitsmeltingtemperatureof327℃.Assumeanenergyforvacancyformationof0.55eV/atom解：有題可知，Qv=0.55eV/atom∴答：327℃時鉛原子空位分數(shù)為2.41×10-55.8Below,atomicradius,crystalstructure,electronegativity,andthemostcommonvalencearetabulated,forseveralelements;forthosethatarenonmetals,onlyatomicradiiareindicated.Whichoftheseelementswouldyouexpecttoformthefollowingwithcopper:(a)Asubstitutionalsolidsolutionhavingcompletesolubility?(b)Asubstitutionalsolidsolutionofincompletesolubility?(c)Aninterstitialsolidsolution?（a）完全置換固溶體：Cu-Ni半徑差＜15%，同為FCC，電負性相近，電價相同（b）部分置換固溶體：Cu-Ag；Cu-Al；Cu-Co；Cu-Cr；Cu-Fe；Cu-Pd；Cu-Pt；Cu-Zn；雖半徑差＜15%，但或晶型不一樣，或電負性或電價相差較大。（c）間隙固溶體：Cu-C；Cu-H；Cu-O后者半徑小很多5.10(a)SupposethatLi2OisaddedasanimpuritytoCaO.IftheLi+

substitutesforCa2+,whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform?HowmanyofthesevacanciesarecreatedforeveryLi+added?(b)SupposethatCaCl2isaddedasanimpuritytoCaO.IftheCl-

substitutesforO2-,whatkindofvacancieswouldyouexpecttoform?HowmanyofthevacanciesarecreatedforeveryCl-

added?

（a）在CaO中Li+置換Ca2+產(chǎn)生氧空位。一個Li+置換一個Ca2+，為保持電中性，每兩個Li+置換后，降低正電荷由形成一個氧空位降低負電荷平衡。（b）在CaO中Cl-置換O2-產(chǎn)生鈣空位。一個Cl-置換一個O2-，為保持電中性，每兩個Cl-置換后，降低負電荷由形成一個鈣空位降低正電荷平衡。6.6Co