2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義_第1頁
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文檔簡介

2.2.3向量的數(shù)乘運算

及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:共起點BAO特點：共起點，連終點，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:實際背景在物理中位移與速度的關系：s=vt，力與加速度的關系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質量都是數(shù)量講授新課思考題1:已知向量如何作出和OABCNMQP記:即:同理可得:思考題2:向量與向量有什么關系?向量與向量有什么關系?(1)向量的方向與的方向相同,向量的長度是的3倍,即(2)向量的方向與的方向相反,向量的長度是的3倍,即向量的數(shù)乘運算的定義：(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算例、計算下列各式成立定理：向量b與非零向量

a

共線當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得

b=λa

2)b

可以是零向量嗎?思考:1)a為什么要是非零向量?思考1：若存在實數(shù)λ，使，則A、B、C三點的位置關系如何？思考2：如圖，設點M為△ABC的重心，D為BC的中點，那么向量與，與分別有什么關系？ABCDM對于任意一個三角形，三角形的三條高的交點叫做垂心，三角形的三條中線的交點所為重心，三角形的三條角平分線的交點叫內心，三角形的三條中垂線的交點叫外心

例、如圖：已知，

，試判斷與

是否共線．

例、如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點共線。例、如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？ABCO例、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

，你能用、來表示。ABDCM例、如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設請用

.ECODBA練習C.A.B.(2)設是非零向量,是非零實數(shù),下列結論正確的是().D.(1)下列四個說法正確的個數(shù)有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC（C

）在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(3)(4)ABCD練習練習（5）在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ一、①λa的定義及運算律

②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明兩直線平行:AB=λCD

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