【精品奧數(shù)】五年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第7講 盈虧問題 人教版(含答案)

第七講盈虧問題第二部分：奧數(shù)小練第二部分：奧數(shù)小練第一部分：趣味數(shù)學(xué)韓信點兵問題■4-3蘭"2?一-士一談到韓信點兵這個問題我們先來讀一個小故事，據(jù)說有一次劉邦偷偷來到韓信的兵營察看,并盜了他的兵符。后來在營帳中問韓信：“你覺得我能帶多少兵？“十萬”韓信很干脆地回答。劉邦又問：“你能帶多少兵？”韓信說：“臣帶兵多多益善！”劉邦聽了有點不爽。韓信又說“臣是將兵之將，大王您乃將將之將！”劉邦聽了很高興，于是又把兵符給了韓信。后來演變成“韓信將兵，多多益善”這個成語，意思是說某樣?xùn)|西越多越好，這個故事出處《史記?淮陰侯列傳》下面我們來看一個韓信點兵的數(shù)學(xué)問題。韓信點兵每三人一列，余一人；每五人一列，余一人；每七人一列，余一人。問至少士兵幾何？賞析：每三人一列，余一人；每五人一列，余一人；每七人一列，余一人。只要先求出3、5、7的最小公倍數(shù)，然后再加1就可以了。解答；3X5X7+1=106（人）同學(xué)們，學(xué)習(xí)了上面兩個問題你有什么想說的嗎？我們的古人是不是很聰明，能將身邊的平凡事與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，你能做到嗎？【例題1】某校乒乓球隊有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共有多少名學(xué)

生？【思路導(dǎo)航】（1）由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，這時男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4X2=8人。原來女生有8—1=7人，男生有7—2=5人，共有7＋5=12人。練習(xí)一：學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？【例題2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？【思路導(dǎo)航】如果平均分給小朋友，則少4個，說明小朋友人數(shù)大于4；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則教師也能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4＋4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4,所以，一定是每人少拿1個，有8^1=8個小朋友，有8X4+4=36個蘋果。練習(xí)二：給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？老把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學(xué)?【例題3】幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個;如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？【思路導(dǎo)航】如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個就多余3X5+10=25個。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個就要多分（25+2）個蘋果，用（25+2）F（8—5）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9X8-2就求出了這筐蘋果有多少個。練習(xí)三：1.一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？筑路隊計劃每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米，這樣，比原計劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長？［例題4】幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？【思路導(dǎo)航】這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6-4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6X1.5=9塊，一共可分到6+9=15塊餅干。練習(xí)四：老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵？老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？【例題5】全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15

人，15里面包含5個（9—6）,說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9X（5－1）=36人。練習(xí)五：1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)正好分得5個；如果增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？五年級同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人？一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間。旅游團共有多少人？第三部分：數(shù)學(xué)史話諾貝爾獎里面為什么沒有數(shù)學(xué)獎？話說，諾貝爾獎勵基金自誕生至今已有116年，諾貝爾獎最初只有5^個獎項，分別是化學(xué)獎、物理學(xué)獎、生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎、文學(xué)獎以及和平獎。這是諾貝爾在其遺囑里早就規(guī)劃好的。遺囑提到，他遺產(chǎn)的利息將被平分為5份，給在這些領(lǐng)域有重大發(fā)現(xiàn)或貢獻的人。這五項獎勵由不同的部門頒獎，1968年為紀念諾貝爾又增設(shè)的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，并于1969年首次頒獎，所以形成了現(xiàn)在的“5+1”六大獎項。諾貝爾曾說過，獎項評選時不看候選人國籍，只要他值得，就應(yīng)該授予獎金。但是，諾貝爾獎項里為什么沒有數(shù)學(xué)獎呢，要知道，幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)都是建立在數(shù)學(xué)科學(xué)之上，數(shù)學(xué)科學(xué)作為科學(xué)基石，對于推動現(xiàn)代科技的進步功不可沒。諾貝爾獎勵基金沒有設(shè)置數(shù)學(xué)獎有兩個說法。第一種說法由于諾貝爾對于數(shù)學(xué)的忽視或者時代局限性，他沒有料到數(shù)學(xué)會對社會發(fā)展起到的巨大推動作用。這個說法是史學(xué)家們比較認可的。

第二種說法這個說法比較有意思，諾貝爾有個小13歲的女友（科學(xué)家的愛情觀也是有前瞻性的），可惜，后來，這個小女友跟一位數(shù)學(xué)家跑了，可想而知，諾貝爾對此事多么難以接受，于是呢…。就個人而言，我比較喜歡這個說法，畢竟一絲浪漫氣息融合了嚴密規(guī)整的科學(xué)大記事，會給人一種曼妙無比的想象空間。的確是這樣的么？如果諾貝爾是一個普通人的話，這樣的做法是可以理解，但是作為一個心懷全人類的科學(xué)家，這種做法發(fā)生在諾貝爾身上，我覺得不太可能，諾貝爾的心胸不會如此狹窄。猜？此外，還有一個可能可以解釋諾貝爾的沒有設(shè)立數(shù)學(xué)獎的行為，在諾貝爾設(shè)立遺囑之前，瑞典斯德哥爾摩大學(xué)一位數(shù)學(xué)家米塔格-萊弗勒（傳說中的諾貝爾情敵）已經(jīng)說服瑞典國王奧斯卡二世設(shè)立了國王數(shù)學(xué)獎。如果諾貝爾獎再加入一個數(shù)學(xué)獎，是不是會和國王數(shù)學(xué)獎相沖突呢？由于諾貝爾獎中沒有數(shù)學(xué)，世界上先后樹起了兩個國際性的數(shù)學(xué)大獎：一個是國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會主持評定的。在四年召開一次的國際數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)的菲爾茲獎；另一個是由沃爾夫基金會設(shè)立的一年一度的沃爾夫數(shù)學(xué)獎。這兩個數(shù)學(xué)大獎的權(quán)威性、國際性，以及所享有的榮譽都不亞于諾貝爾獎，因此被世人譽為“數(shù)學(xué)中的諾貝爾獎”。參考答案:練習(xí)一：1.彩色粉筆7盒白粉筆25盒2.120噸3.男生6人女生9