2022年江蘇省揚(yáng)州市儀征市、高郵市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．小明買(mǎi)體育彩票中了一等獎(jiǎng)B．2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年C．正方體共有四個(gè)面D．2比1大3．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上5．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽了21場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝426．質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．8．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-39．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（）A．12 B．28 C．36 D．3812．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．14．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)_______

m2．15．如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．16．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球和4個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．17．若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是__________.18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第__________象限.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，平分交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，試問(wèn)∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)給出理由；如果變化了，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．22．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC．(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).(2)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).23．（10分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．24．（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點(diǎn)在兩點(diǎn)之間.且將分成的兩個(gè)三角形面積之比為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．25．（12分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐書(shū)數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書(shū)數(shù)量作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi)，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)，寫(xiě)出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書(shū)多少本？26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買(mǎi)體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．4、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：x（x-1）場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=21場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽,則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為x(x?1)場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．7、A【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．8、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．9、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．10、A【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．11、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，△AEB的面積=△OEB的面積，計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴，，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝214、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長(zhǎng)度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.15、cm【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10π（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10π=，所以n=180°，即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；圓錐的計(jì)算．16、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵．17、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實(shí)根，∴=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.18、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，∴，即：，∴點(diǎn)在第四象限，故答案是：四【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分別求出BE和DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），∴將A（0，3），B（-1，0）代入得：，解得：則拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4），∵

對(duì)稱(chēng)軸與

x

軸交于點(diǎn)E

，∴

DE=4，OE=1

，∵

B（﹣1，0），∴

BO=1，∴

BE=2，在

RtBED

中，根據(jù)勾股定理得：

BD==2（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1由對(duì)稱(chēng)性可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵的面積為，∴BC·=4解得：=2或-2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）即存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，可得結(jié)論；

（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）連接∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴是的切線（2）∵，∴，又∵，∴∵，∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結(jié)論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，易得當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，此時(shí)AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長(zhǎng)=AC－AF最短=6－=．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22、(1)圖見(jiàn)解析，A1(-1，3)；(2)圖見(jiàn)解析，A2(3，-3).【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1圖象，寫(xiě)出A1坐標(biāo)即可；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)A2、B2、C2，連線畫(huà)出△A2B2C2，表達(dá)出A2坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1(-1，3)（2）如圖所示：△A2B2C2為所求，A2(3，-3)，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，解題的關(guān)鍵是能夠理解平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出平移或旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．23、（1）6；（2）的長(zhǎng)度為2或．【分析】（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡浴螦=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因?yàn)锳O1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長(zhǎng)度為2或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.24、（1）；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得b=5，m=2，進(jìn)而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，依據(jù)當(dāng)時(shí)，y=-2×+5=4，可得直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；

（1）根據(jù)OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，再過(guò)M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由如下.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．