2022年河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)明港鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．4．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定5．對(duì)于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（）A．等角對(duì)等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”6．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．7．邊長(zhǎng)等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．8．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（）A． B． C． D．9．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．9612．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．已知某品牌汽車在進(jìn)行剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．14．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個(gè)代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號(hào)）.16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a＋1，4），則a＝_________________．17．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則__________．18．若，則銳角α的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).20．（8分）如圖，在□中，是上一點(diǎn)，且，與的延長(zhǎng)線交點(diǎn)．（1）求證：△∽△；（2）若△的面積為1，求□的面積．21．（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．22．（10分）如圖1，?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH．此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長(zhǎng)；求平行四邊形的面積；求.24．（10分）近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場(chǎng)上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺(tái)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系為．（1）該商店每月的利潤(rùn)為元，寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤(rùn)為元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價(jià)不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？25．（12分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，作，邊交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.26．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.4、A【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中求出k的值，進(jìn)而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴關(guān)于的二次方程為，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．6、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．7、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長(zhǎng)為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長(zhǎng)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成的是一個(gè)等邊三角形．8、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項(xiàng)符合題意．D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對(duì)空間實(shí)驗(yàn)室“天空二號(hào)”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯(cuò)誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯(cuò)誤；對(duì)中央臺(tái)“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯(cuò)誤；對(duì)石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.10、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進(jìn)了1m．故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點(diǎn)：概率公式15、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負(fù)性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對(duì)稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴④∵對(duì)稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.16、－3【分析】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a≠0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵．18、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用20、（1）證明見解析；（2）24【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9，再根據(jù)AD=BC=4DF，求出S△CBE=16，即可求出答案.【詳解】證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面積為1，∴S△ABF=9，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE=16，∴□ABCD的面積=9+15=24.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì).21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接．，，，，．又，，，（2）由（1）得，．【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．證出EB∥DF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，得出GF∥EH，即可證出四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】證明：在ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．（2）①補(bǔ)全思路：GF∥EH，AE∥CF；②理由如下：∵四邊形EBFD是平行四邊形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴GF∥EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明EB∥DF和四邊形AFCE是平行四邊形，是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)10;(2)128;(3)【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分四邊形是平行四邊形.在中，.四邊形是平行四邊形且中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）300元；（3）最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元．