數(shù)值計(jì)算方法期末模擬試題二

，則A的譜半徑XA）=,，則A的譜半徑XA）=,A的cond(A)]=設(shè)/㈤=3/+54=她上=0,1,2,…則//，/+1，/+口］=數(shù)值計(jì)算方法期末模擬試題二一、填空（共20分，每題2分）v*=231495411、設(shè)工 取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=2、設(shè)一階差商丁建1，叼）= =7r—^=-3，/⑷一U_6-1_54-22則二階差商?。℉）-（xo）口）（犬1，必）（三，乃）3、數(shù)值微分中，已知等距節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值'"八"I】3f（X,）=則由三點(diǎn)的求導(dǎo)公式，有JU4、求方程--工-1.25=0的近似根，用迭代公式工=3+1254、求方程那么JT=/（"）5、解初始值問題IW/）5、解初始值問題和?。垠舗，笈n+kXr+3，Xr+4=8、若線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A8、9、解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為10aA=01a10、設(shè) bq1」，當(dāng)厘七時(shí)，必有分解式心=LL「，其中L為下三角陣，當(dāng)其對(duì)角線元素匚式工二12方足條件 時(shí)，這種分解是唯一的。二、計(jì)算題（共60分，每題15分）1、設(shè)（1）試求了⑺在，管上的三次Hermite插值多項(xiàng)式H（x）使?jié)M足HR，=*叼）,]二口」2 =f&）H（x）以升冪形式給出。（2）寫出余項(xiàng)R8=財(cái)-H&）的表達(dá)式2、已知x=的爐⑴滿足I"⑴一4cl，試問如何利用加工）構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù)也⑺，使%=啊0J用=0，1…收斂？3、試確定常數(shù)A，B，C和見使得數(shù)值積分公式[/⑴^Af（-a）+方⑨+0⑷有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少?它是否為Gauss型的？?=fgy）4、推導(dǎo)常微分方程的初值問題而）二裁的數(shù)值解公式:kym+i-ym-i+m（y川+4y內(nèi)+r）

三、證明題1、設(shè)丁籽(1)寫出解/(工)=0的Newton迭代格式(2)證明此迭代格式是線性收斂的設(shè)R=I—CA,如果網(wǎng)|cl,證明：A、C都是非奇異的矩陣(網(wǎng)咱忖1-網(wǎng)參考答案：一、填空題1、21、2、1,%1,%+當(dāng))3、漏4、1.5h也十5[了除九)+/(小卜加1)]5、 /6、6、q(A)=。底ca城⑻、=6;7、7、丁、/+卜7+3]=3，*/，/+i,/+口，/+m]=Q8、收斂9、O(h)4=aE(―10、二、計(jì)算題1、(1)山、149、O(h)4=aE(―10、二、計(jì)算題1、(1)山、143 263H(x)=- x+ x225 450233 1+ x- 450 25(2)由工=雙工），可得x-3x=（p（x）-3xx=-;回=審⑺因以⑴二一^,⑴一書故物,⑴1=^/⑶―4總cl故聯(lián)+i=眄（曙）=一;［飆曜）一3演J，k=0,1，…收斂。U1016A=C=—,B=—, =±12行，該數(shù)值4、求積公式具有5次代數(shù)精確度，它是Gauss型的4、小口%+J上積分，得4■H+J/（見雙瑕）小，記步長(zhǎng)為h,對(duì)積分I^n-H（xj⑺）公用Simpson求積公式得*n+ 7擊 hJf(x,y(x))dx?—[/(/G+4/(/)+/(A+Jk二(X」+紗：+乂+JL 6 3所以得數(shù)值解公式：居+1=八一I+1（X+1+4X+X-1）三、證明題1、證明：（1）因」（電=（d-值了，故尸（x）= -q），由Newton迭代公式:2/一堯*0,1,…zh K一0)5xwa八1得/+i=x-- =―-+—r,n=0,l,,…TOC\o"1-5"\h\zB+l*6WO：-公 6沅Z、Z ￥ ii.（2）因迭代函數(shù)孤犬）=二犬+—7，而或x）=!卡，66x o5又工*二&，貝0”（私）二?一?（也）凸二六一?=工F0\o"CurrentDocument"63 632故此迭代格式是線性收斂的。2、證明：（1）因歸卜1,所以I-R非奇異，因I-R二CA,所以C,A都是非奇異矩陣(2)(2)R="E=01-CM故網(wǎng)歸忸7_3國(guó)|則有

(2)Ml(2.1)因CA=I-R,所以C=(I-R)A-i,即A-i=(I-R)