算法設(shè)計(jì)與分析習(xí)題課課件

《算法設(shè)計(jì)與分析》習(xí)題課噬吃擾舷悼委蕩單遭荊婉琶爛拾篩豈梯枝噴江何蔭速拋寧仗喉翼渝搗蛙陽(yáng)算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課《算法設(shè)計(jì)與分析》習(xí)題課噬吃擾舷悼委蕩單遭荊婉琶爛拾篩豈梯枝1復(fù)雜性分析幾種基本結(jié)構(gòu)的算法時(shí)間頻度f(wàn)or(inti=0;i<n;i++)S();for(inti=0;i<n;i++)for(intj=0;j<n;j++)S();for(inti=0;i<n;i++)for(intj=i;j<n;j++)S();T(n)=n=O(n)T(n)=n2=O(n2)T(n)=n(n+1)/2=O(n2)析列恭帽痙喂班薯穴賒吉泅襲額醛扣甥措釘剿蔫矗壁卸簿擂撞寢家泰臟坪算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課復(fù)雜性分析幾種基本結(jié)構(gòu)的算法時(shí)間頻度f(wàn)or(inti=02復(fù)雜性分析3n+1猜想請(qǐng)分析此算法的計(jì)算時(shí)間下界。while(n>1){if((n%2)==1)n=3*n+1;elsen=n/2;}詢?nèi)て笊杲y(tǒng)翟子穎進(jìn)謂綏墑渴螺擠蓬革膚族什受噪保淑燒錫愿仟牟澀俐卵算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課復(fù)雜性分析3n+1猜想while(n>1)詢?nèi)て笊杲y(tǒng)翟子穎3遞歸算法的時(shí)間分析代入法迭代法生成函數(shù)法a0+a1+a2+..+an=?士槳傀氛恢喪佯柯箱拌迷愈龔眷狄?guī)兊湔b巨境搪仍亨霞結(jié)走鮑聊躍饒羚算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析代入法士槳傀氛恢喪佯柯箱拌迷愈龔眷狄?guī)兊?遞歸算法的時(shí)間分析囂郵銻駛玖炕延解銹幫藩頌勁喚釬炳嘻青薯肢圈駕艱呼駁螟舉漆呵熾柯嘆算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析囂郵銻駛玖炕延解銹幫藩頌勁喚釬炳嘻青薯肢圈5遞歸算法的時(shí)間分析計(jì)聶洲雹王腑違頓推好篇砂吏攔談凸盡薦古掌吠誹咳源何筑蠢蔚瘟莽歸幌算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析計(jì)聶洲雹王腑違頓推好篇砂吏攔談凸盡薦古掌吠6遞歸算法的時(shí)間分析爾祥譚韭埋訂園淆狀錐繪盯公掉擇度豐蝗僧芒促鷗多悔菩嘗違干需內(nèi)賜淪算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析爾祥譚韭埋訂園淆狀錐繪盯公掉擇度豐蝗僧芒促7遞歸算法的非遞歸化綏遠(yuǎn)頤斤妄脆個(gè)抑杏狡委虱買(mǎi)若閏贊恩迫圍統(tǒng)陡渾沼鉻扎兄鄲巖抽巍問(wèn)格算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的非遞歸化綏遠(yuǎn)頤斤妄脆個(gè)抑杏狡委虱買(mǎi)若閏贊恩迫圍統(tǒng)陡8樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題給一棵樹(shù)上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)逐一著色，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自己的權(quán)值，對(duì)結(jié)點(diǎn)著色的代價(jià)為著色的順序乘以結(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

著色的規(guī)則為：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)著色后，該結(jié)點(diǎn)才允許被著色。求對(duì)一棵樹(shù)進(jìn)行著色的最小代價(jià)。蔡嘔絞墟檄寡因輻攝總擦末常浸煎鈴鄙掏傍鋪撣犧芽識(shí)祁睛掄箱丈肪挫力算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題給一棵樹(shù)上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)逐一著色，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自9樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題12345C1=1C3=1C5=4C2=2C4=2Figure-1.Atreewithfivenodes1*1+1*2+4*3+2*4+2*5=33滔檬靛珍狄寧蒲洪驚廖磕和傘拋透嚼攝煥訓(xùn)仇虞曾彪渡渡閘窺死埂挾妨尊算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題12345C1=1C3=1C5=10樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題分析問(wèn)題是求解最優(yōu)著色順序。著色順序的每個(gè)局部都是一個(gè)子序列?？梢宰C明：權(quán)值最大的結(jié)點(diǎn)必緊隨其父結(jié)點(diǎn)之后被著色。凡抉給寨柏擎鋁溜血讕祭粥丙達(dá)勵(lì)稍盛宛良阜秒詛均音泣華鍺丘糕壓歇桐算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題分析凡抉給寨柏擎鋁溜血讕祭粥丙達(dá)勵(lì)稍盛宛良阜11金幣陣列問(wèn)題有m×n(m≤100，n≤100)枚金幣在桌面上排成一個(gè)m行n列的金幣陣列。每一枚金幣或正面朝上，或背面朝上。用數(shù)字表示金幣狀態(tài)，0表示金幣正面朝上，1表示金幣背面朝上。金幣陣列游戲的規(guī)則是：(1)每次可將任一行金幣翻過(guò)來(lái)放在原來(lái)的位置上；(2)每次可任選2列，交換這2列金幣的位置。對(duì)給定金幣陣列的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法按金幣游戲規(guī)則，將金幣陣列從初始狀態(tài)變換到目標(biāo)狀態(tài)所需的最少變換次數(shù)。柵呈琴勒影行獎(jiǎng)績(jī)車(chē)荷稍三麗孺蠻瑯濱牙疑畸奇逢舀忙跨汾芽療廓搬粥雛算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課金幣陣列問(wèn)題有m×n(m≤100，n≤100)枚金幣在桌面上12金幣陣列問(wèn)題011001100001110110000011010111011001010001110101000101011011011001100010001110000011010111腿濾鍵皋躍陰筋戳樂(lè)句霧其濾澡磊尊史鄙去頹乓搜略辟縱浩濟(jì)給益最蔡菇算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課金幣陣列問(wèn)題01100110000111011000001113半數(shù)集問(wèn)題給定一個(gè)自然數(shù)n，由n開(kāi)始可以依次產(chǎn)生半數(shù)集set(n)中的數(shù)如下。

（1）n∈set(n)；

（2）在n的左邊加上一個(gè)自然數(shù)，但該自然數(shù)不能超過(guò)最近添加的數(shù)的一半；

（3）按此規(guī)則進(jìn)行處理，直到不能再添加自然數(shù)為止。例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半數(shù)集set(6)中有6個(gè)元素。對(duì)于給定的自然數(shù)n，n<24，計(jì)算半數(shù)集set(n)中的元素個(gè)數(shù)。近公鑲堂樣范觸忽讕湘階蘋(píng)鮑企柴晶荒肺踐謝囑婆餌許茅絡(luò)誦宙利尺瘩箭算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課半數(shù)集問(wèn)題給定一個(gè)自然數(shù)n，由n開(kāi)始可以依次產(chǎn)生半數(shù)集set14半數(shù)集問(wèn)題105432121211111黔真誼忍瞇仙氨處艱葵摳筷朗沉耶丟茸膝哀這謾罕淘潭癬韭鋁三桶餃坦攘算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課半數(shù)集問(wèn)題105432121211111黔真誼忍瞇仙氨處艱葵15盒子里的氣球在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，有N（N≤6）個(gè)點(diǎn)。在其中任何一個(gè)點(diǎn)上放一個(gè)很小的氣球，那么這個(gè)氣球會(huì)一直膨脹，直到接觸到其他氣球或盒子的邊界。必須等一個(gè)氣球擴(kuò)展完畢才能擴(kuò)展下一個(gè)氣球。問(wèn)按照怎樣的順序在這N個(gè)點(diǎn)上放置氣球，才使放置完畢后所有氣球占據(jù)的總體積最大。結(jié)惺咖狽銹媚降豺甜滅響曬組撿脫岸麗絢袒殃賺砰葉梢刺甜舞樸閉輪偽慕算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課盒子里的氣球在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，有N（N≤6）個(gè)點(diǎn)。在其中任16ij爍質(zhì)竣瞪頒肄后犁逢魏攜羅澆隘押半確弛撼旦己絢遇函躲奎練糜暇廠剝?nèi)逅惴ㄔO(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課ij爍質(zhì)竣瞪頒肄后犁逢魏攜羅澆隘押半確弛撼旦己絢遇函躲奎練糜17閉區(qū)間覆蓋問(wèn)題設(shè)x1,x2,……,xn是實(shí)直線上的n個(gè)點(diǎn)。用固定長(zhǎng)度的閉區(qū)間覆蓋這n個(gè)點(diǎn)，至少需要多少個(gè)這樣的固定長(zhǎng)度閉區(qū)間?X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1X2X3X4X5X6X7X8X9臺(tái)保須命蛇衷忌問(wèn)別撰鷹灸斡喧揣部詩(shī)巾曳久溉借基孤泡北跋肄剔汗鐘抑算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課閉區(qū)間覆蓋問(wèn)題設(shè)x1,x2,……,xn是實(shí)直線上的n個(gè)18分解式問(wèn)題對(duì)一個(gè)大于1的正整數(shù)n，可以分解為n=x1*x2*…*xm，例如，當(dāng)n=12時(shí)，共有8種不同的分解式：12=1212=6*212=4*312=3*412=3*2*212=2*612=2*3*212=2*2*3請(qǐng)編寫(xiě)算法計(jì)算給定的正整數(shù)n共有多少種不同的分解式。擒映雛請(qǐng)蜜猶騰錯(cuò)繼撈濱急亨創(chuàng)蜘淚盆掇菠賀哺四橋蜘撲中燈陪尖漲頤釁算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課分解式問(wèn)題對(duì)一個(gè)大于1的正整數(shù)n，可以分解為n=x1*x2*19編輯距離問(wèn)題設(shè)A和B是2個(gè)字符串。要用最少的字符操作將字符串A轉(zhuǎn)換為字符串B。這里所說(shuō)的字符操作包括(1)刪除一個(gè)字符；(2)插入一個(gè)字符；(3)將一個(gè)字符改為另一個(gè)字符。將字符串A變換為字符串B所用的最少字符操作數(shù)稱為字符串A到B的編輯距離，記為d(A,B)。試設(shè)計(jì)一個(gè)有效算法，對(duì)任給的2個(gè)字符串A和B，計(jì)算出它們的編輯距離d(A,B)。A=abcdB=defA=abcA=abfA=aefA=defd(A,B)=4復(fù)贈(zèng)濾魏疙筷根球廷室吊飄顧矯答豌粱賭隆瑟蒜瘓拌妹處孫碳嚎書(shū)烴磁堵算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課編輯距離問(wèn)題設(shè)A和B是2個(gè)字符串。要用最少的字符操作將字符串20編輯距離問(wèn)題設(shè):A=(A1,A2,…,An)B=(B1,B2,…,Bm)若An=Bm，則d(A1..n,B1..m)=d(A1..n-1,B1..m-1)否則，可以通過(guò)三種操作將A變換為B：1、變換An為Bm；2、刪除An；3、插入An+1=Bm；斥訣銑夸菊猩欠低貯工鄂篆邦蹄惠準(zhǔn)批咕樂(lè)砌墅爐嘛腿煞碑憚凡說(shuō)喳免鈴算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課編輯距離問(wèn)題設(shè):若An=Bm，則d(A1..n,B1..m21Ackermann函數(shù)問(wèn)題蒲贊邦財(cái)坷境琉什臣播瑞鍍韋瘸授嚨沛曲炸漓奮挽犧務(wù)配也贍翠叫獄閣完算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課Ackermann函數(shù)問(wèn)題蒲贊邦財(cái)坷境琉什臣播瑞鍍韋瘸授嚨沛22找錢(qián)問(wèn)題設(shè)某幣值系統(tǒng)為(c0,c1,..ck)，c>1,k≥1，要用最少的幣數(shù)找出n元錢(qián)，能否用貪心算法求解？若采用貪心法求解，即先盡量找最大可用面值的貨幣。設(shè)最大可用面值為ct，即：ct≤n<ct+1，t≤k或ct≤n，t=k。設(shè)從c0到ct，各種面值的貨幣各找了{(lán)ai}個(gè)，即：a0c0+a1c1+..+atct=n，求解目標(biāo)為∑ai最少。貪心選擇性質(zhì)：所做的貪心選擇為：atct≤n<(at+1)ct即：a0c0+a1c1+..+at-1ct-1<ct不難證明：ai<c，則上式成立。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：做出貪心選擇atct后，應(yīng)使剩余的部分a0+a1+..+at-1達(dá)到最少。鄖梳恒海雍尹疵書(shū)昏聲透蔣閏熱匪墻欲粵澗秋嗎悸寞三熏頌閨鞭殘撐達(dá)焉算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課找錢(qián)問(wèn)題設(shè)某幣值系統(tǒng)為(c0,c1,..ck)，c>1,k≥23程序存儲(chǔ)問(wèn)題設(shè)有n個(gè)程序{1,2,…,n}要存放在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的磁帶上。程序i存放在磁帶上的長(zhǎng)度是li，1≤i≤n。程序存儲(chǔ)問(wèn)題要求確定這n個(gè)程序在磁帶上的一個(gè)存儲(chǔ)方案，使得能夠在磁帶上存儲(chǔ)盡可能多的程序。酥鈔戮臉俄憫正侍痕痞維勃愿活壯哇膀鎖餐撓訟既籍臺(tái)億低宏蘇獰復(fù)壁跟算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課程序存儲(chǔ)問(wèn)題設(shè)有n個(gè)程序{1,2,…,n}要存放在長(zhǎng)度為24程序存儲(chǔ)問(wèn)題磁帶P1P3P5P7P9P2P4P6P8P10P6P1P3P10P5P2P8問(wèn)題可形式化為：綢瑩間筷搐抗修祥拼峙哺徑番聯(lián)壕魔宦剿痕葦嘎慷廊婉匪薯身宇倪硬患抨算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課程序存儲(chǔ)問(wèn)題磁帶P1P3P5P7P9P2P4P6P8P10P25刪數(shù)問(wèn)題給定n位正整數(shù)a，去掉其中任意k≤n個(gè)數(shù)字后，剩下的數(shù)字按原次序排列組成一個(gè)新的正整數(shù)。對(duì)于給定的n位正整數(shù)a和正整數(shù)k，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出剩下數(shù)字組成的新數(shù)最小的刪數(shù)方案。例如，n=178543，k=4，則結(jié)果為13。慕痔伎鎳琉朵蠅驗(yàn)孔造殊鐐卵重妥養(yǎng)沿泰梁膨斟儈拾漳勛秀垮搭有祖巋夫算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題給定n位正整數(shù)a，去掉其中任意k≤n個(gè)數(shù)字后，剩26刪數(shù)問(wèn)題方法一：12354…可證明，刪除Xi是可得到的最小的數(shù)。重復(fù)以上過(guò)程k次，得到結(jié)果。由以上性質(zhì)易知，不須重新從頭開(kāi)始搜索。胺踴梨姜飽御架薪親污葦奴敏根昏謬叛先晦知香肆馴母酸胳分大碎幸鈉謝算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題方法一：可證明，刪除Xi是可得到的最小的數(shù)。重復(fù)以上27刪數(shù)問(wèn)題方法二：可以證明，在前k+1個(gè)數(shù)中，必有數(shù)被保留，且前k+1個(gè)數(shù)中的最小值前面的數(shù)應(yīng)刪去。01..i..kk+1..n-1min啟漓亞鎊絨薛魯航葵賀裴宣厲絳疑婆悠銷(xiāo)吳闌始酚庭老男嫡刀萬(wàn)乘虧搜膊算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題方法二：可以證明，在前k+1個(gè)數(shù)中，必有數(shù)被保留，028石子合并問(wèn)題在一個(gè)操場(chǎng)的四周擺放著n堆石子。現(xiàn)要將石子有次序地合并成一堆。規(guī)定每次只能選2堆石子合并成新的一堆，合并的費(fèi)用為新的一堆的石子數(shù)。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算出將n堆石子合并成一堆的最小總費(fèi)用。乘頂瀾培訖展煤姑枚卓虎罐樹(shù)揖枷鉗浮潞頤炒滯隘繼絹福撈匿鴛稈肯戀睛算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課石子合并問(wèn)題在一個(gè)操場(chǎng)的四周擺放著n堆石子?，F(xiàn)要將石子有次29數(shù)列極差問(wèn)題對(duì)由N(N<2000)個(gè)正數(shù)組成的一個(gè)數(shù)列，進(jìn)行如下操作：每一次刪去其中2個(gè)數(shù)設(shè)為a和b，然后在數(shù)列中加入一個(gè)數(shù)a*b+1，如此下去直至只剩下一個(gè)數(shù)。在所有按這種操作方式最后得到的數(shù)中，最大的數(shù)記為max，最小的數(shù)記為min，則該數(shù)列的極差M定義為M=max-min。例如，若數(shù)列為(1,2,3)，則極差為10-8=2?？戤呅T店卷癌敬鈕郴箔上磁猜漬舞躇窩餾昂偶煎僵搏侗峙川追翟咳贏翟算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)列極差問(wèn)題對(duì)由N(N<2000)個(gè)正數(shù)組成的一個(gè)數(shù)列，進(jìn)30數(shù)列極差問(wèn)題可證明：每次刪去數(shù)列中的兩個(gè)最小的數(shù)，最后結(jié)果最大；每次刪去數(shù)列中的兩個(gè)最大的數(shù)，最后結(jié)果最小。佰抬斤線鱉侮絮怠晉諷膳散中爵秘磕甸體傀俠考窘即練磕廚擲攢走錯(cuò)邁妒算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)列極差問(wèn)題可證明：佰抬斤線鱉侮絮怠晉諷膳散中爵秘磕甸體傀俠31當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a<b<c，易證：(a*b+1)*c+1>(a*c+1)*b+1>(b*c+1)*a+1數(shù)列極差問(wèn)題設(shè)對(duì)n-1，貪心策略成立，即：對(duì)于x1,x2,x3,...,xn(x1<x2<...<xn)這n個(gè)數(shù)，對(duì)于其中任意選擇的n-1個(gè)數(shù)均可以通過(guò)貪心策略得到其相應(yīng)選擇的n-1個(gè)數(shù)的最優(yōu)解。設(shè)x1,x2...xi-1,xi+1…xn對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為Mi，只要證明max(Mi*xi+1)=Mn*xn+1即可。聊嗓啡閃惡懶崩綏箔毛乃理藥襪獄倚傣淫迫昌玩為哉寢懊衛(wèi)困拯豬丟墅魯算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a<b<c，易證：數(shù)列極差問(wèn)題設(shè)對(duì)n-1，貪心32數(shù)列極差問(wèn)題Mi*xi+1=(((((((x1x2+1)x3+1)...+1)xi-1+1)xi+1+1)...+1)xn+1)xi+1=x1x2x3…xn+x3x4x5…xn+x4x5x6...xn+...+(xi+1xi+2…xn+...+xn+1)xi+1Mi+1xi+1+1=((((((((x1x2+1)x3+1)...+1)xi-1+1)xi+1)xi+2+1)...+1)xn+1)xi+1=x1x2x3…xn+x3x4x5…xn+x4x5x6…xn+...+xixi+1xi+2…xn+(xi+2xi+3…xn+...+xn+1)xi+1+1易證：Mi+1xi+1+1>Mixi+1昨?qū)m絡(luò)遁承捐絲躍茅恃贛腸拄卒胡繭恢礎(chǔ)轎飯帆乎癱卉責(zé)戎基茲斜底穩(wěn)楷算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)列極差問(wèn)題Mi*xi+1Mi+1xi+1+1易證：M33數(shù)字三角形問(wèn)題給定一個(gè)由n行數(shù)字組成的數(shù)字三角形如下圖所示。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經(jīng)過(guò)的數(shù)字總和最大。738810274445265分矛鉻住云姜懷誡攘亞芥美青礬節(jié)拈汰汰稅立億術(shù)閏鈍崖智驅(qū)纖鈔叛田思算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)字三角形問(wèn)題給定一個(gè)由n行數(shù)字組成的數(shù)字三角形如下圖所示。34整數(shù)變換問(wèn)題整數(shù)變換問(wèn)題。關(guān)于整數(shù)i的變換f和g定義如下：f(i)=3i；g(i)=└i/2┘。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)于給定的2個(gè)整數(shù)n和m，用最少的f和g變換次數(shù)將n變換為m。例如，可以將整數(shù)15用4次變換將它變換為整數(shù)4：4=gfgg(15)。誘刊么詞灶棋操啼耪近嫂鋒靖蒼慎虎漳抓謾第閡苗隸客漓莊擬身巨懈嫡玄算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課整數(shù)變換問(wèn)題整數(shù)變換問(wèn)題。關(guān)于整數(shù)i的變換f和g定義如下：f35整數(shù)變換問(wèn)題15745321221359110631166674054乓嗅揉掛楞瞳鞘冀易達(dá)袁畝筒孫膚騾拖鉻光隅鋪挽忠給叫恐嚨橙爸秩著接算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課整數(shù)變換問(wèn)題15745321221359110631166636最長(zhǎng)遞增子序列問(wèn)題給定正整數(shù)序列x1,x2,……,xn。計(jì)算其最長(zhǎng)遞增子序列的長(zhǎng)度s。例如，若序列為(3,6,2,5)，則s=2。設(shè)mi表示以Xi為結(jié)尾的最大遞增子序列的長(zhǎng)度。則：mi=1+max{0,mk|xk<xi,1≤k＜i}工咯蠱舶堂核褲捍晝免憫鴻離余吞偉黨氣淡所煉咬疼本肩路攢繃憲適哪欄算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課最長(zhǎng)遞增子序列問(wèn)題給定正整數(shù)序列x1,x2,……,xn37最優(yōu)服務(wù)次序問(wèn)題設(shè)有n個(gè)顧客同時(shí)等待一項(xiàng)服務(wù)。顧客i需要的服務(wù)時(shí)間為ti，1≤i≤n，應(yīng)如何安排n個(gè)顧客的服務(wù)次序才能使平均等待時(shí)間達(dá)到最小？平均等待時(shí)間是n個(gè)顧客等待服務(wù)時(shí)間的總和除以n。泉急犢差蒼漢輩察沃峻耙剮兜堆賂困匈淪撿洱塑紡筷回球塌吧酣異冰隊(duì)卷算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課最優(yōu)服務(wù)次序問(wèn)題設(shè)有n個(gè)顧客同時(shí)等待一項(xiàng)服務(wù)。顧客i需要的38最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)某一機(jī)器由n個(gè)部件組成，每一種部件都可以從m個(gè)不同的供應(yīng)商處購(gòu)得。設(shè)計(jì)算法，給出總價(jià)格不超過(guò)c的最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)。床率退憫瑯幻倔得哉召仆才灸拖訓(xùn)攜好撼今椰眷袍刁妄宿擺情狠揣沉烴膊算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課最小重量機(jī)器設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)某一機(jī)器由n個(gè)部件組成，每一種部件都可39供應(yīng)一供應(yīng)二供應(yīng)三零件一零件二零件三1,12,23,33,32,21,12,22,22,2各選一種組成一臺(tái)機(jī)器c,w

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飄待薩寶隧硅丈和設(shè)斜賦葡促掣窩濫吐昌鄉(xiāng)劇塞躁畔提洶鐵膚茁琴英譯槐算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課供應(yīng)一供應(yīng)二供應(yīng)三零件一零件二零件三1,12,23,33,340《算法設(shè)計(jì)與分析》習(xí)題課噬吃擾舷悼委蕩單遭荊婉琶爛拾篩豈梯枝噴江何蔭速拋寧仗喉翼渝搗蛙陽(yáng)算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課《算法設(shè)計(jì)與分析》習(xí)題課噬吃擾舷悼委蕩單遭荊婉琶爛拾篩豈梯枝41復(fù)雜性分析幾種基本結(jié)構(gòu)的算法時(shí)間頻度f(wàn)or(inti=0;i<n;i++)S();for(inti=0;i<n;i++)for(intj=0;j<n;j++)S();for(inti=0;i<n;i++)for(intj=i;j<n;j++)S();T(n)=n=O(n)T(n)=n2=O(n2)T(n)=n(n+1)/2=O(n2)析列恭帽痙喂班薯穴賒吉泅襲額醛扣甥措釘剿蔫矗壁卸簿擂撞寢家泰臟坪算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課復(fù)雜性分析幾種基本結(jié)構(gòu)的算法時(shí)間頻度f(wàn)or(inti=042復(fù)雜性分析3n+1猜想請(qǐng)分析此算法的計(jì)算時(shí)間下界。while(n>1){if((n%2)==1)n=3*n+1;elsen=n/2;}詢?nèi)て笊杲y(tǒng)翟子穎進(jìn)謂綏墑渴螺擠蓬革膚族什受噪保淑燒錫愿仟牟澀俐卵算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課復(fù)雜性分析3n+1猜想while(n>1)詢?nèi)て笊杲y(tǒng)翟子穎43遞歸算法的時(shí)間分析代入法迭代法生成函數(shù)法a0+a1+a2+..+an=?士槳傀氛恢喪佯柯箱拌迷愈龔眷狄?guī)兊湔b巨境搪仍亨霞結(jié)走鮑聊躍饒羚算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析代入法士槳傀氛恢喪佯柯箱拌迷愈龔眷狄?guī)兊?4遞歸算法的時(shí)間分析囂郵銻駛玖炕延解銹幫藩頌勁喚釬炳嘻青薯肢圈駕艱呼駁螟舉漆呵熾柯嘆算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析囂郵銻駛玖炕延解銹幫藩頌勁喚釬炳嘻青薯肢圈45遞歸算法的時(shí)間分析計(jì)聶洲雹王腑違頓推好篇砂吏攔談凸盡薦古掌吠誹咳源何筑蠢蔚瘟莽歸幌算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析計(jì)聶洲雹王腑違頓推好篇砂吏攔談凸盡薦古掌吠46遞歸算法的時(shí)間分析爾祥譚韭埋訂園淆狀錐繪盯公掉擇度豐蝗僧芒促鷗多悔菩嘗違干需內(nèi)賜淪算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的時(shí)間分析爾祥譚韭埋訂園淆狀錐繪盯公掉擇度豐蝗僧芒促47遞歸算法的非遞歸化綏遠(yuǎn)頤斤妄脆個(gè)抑杏狡委虱買(mǎi)若閏贊恩迫圍統(tǒng)陡渾沼鉻扎兄鄲巖抽巍問(wèn)格算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課遞歸算法的非遞歸化綏遠(yuǎn)頤斤妄脆個(gè)抑杏狡委虱買(mǎi)若閏贊恩迫圍統(tǒng)陡48樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題給一棵樹(shù)上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)逐一著色，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自己的權(quán)值，對(duì)結(jié)點(diǎn)著色的代價(jià)為著色的順序乘以結(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

著色的規(guī)則為：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)著色后，該結(jié)點(diǎn)才允許被著色。求對(duì)一棵樹(shù)進(jìn)行著色的最小代價(jià)。蔡嘔絞墟檄寡因輻攝總擦末常浸煎鈴鄙掏傍鋪撣犧芽識(shí)祁睛掄箱丈肪挫力算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題給一棵樹(shù)上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)逐一著色，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自49樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題12345C1=1C3=1C5=4C2=2C4=2Figure-1.Atreewithfivenodes1*1+1*2+4*3+2*4+2*5=33滔檬靛珍狄寧蒲洪驚廖磕和傘拋透嚼攝煥訓(xùn)仇虞曾彪渡渡閘窺死埂挾妨尊算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題12345C1=1C3=1C5=50樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題分析問(wèn)題是求解最優(yōu)著色順序。著色順序的每個(gè)局部都是一個(gè)子序列?？梢宰C明：權(quán)值最大的結(jié)點(diǎn)必緊隨其父結(jié)點(diǎn)之后被著色。凡抉給寨柏擎鋁溜血讕祭粥丙達(dá)勵(lì)稍盛宛良阜秒詛均音泣華鍺丘糕壓歇桐算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課樹(shù)的最優(yōu)著色問(wèn)題分析凡抉給寨柏擎鋁溜血讕祭粥丙達(dá)勵(lì)稍盛宛良阜51金幣陣列問(wèn)題有m×n(m≤100，n≤100)枚金幣在桌面上排成一個(gè)m行n列的金幣陣列。每一枚金幣或正面朝上，或背面朝上。用數(shù)字表示金幣狀態(tài)，0表示金幣正面朝上，1表示金幣背面朝上。金幣陣列游戲的規(guī)則是：(1)每次可將任一行金幣翻過(guò)來(lái)放在原來(lái)的位置上；(2)每次可任選2列，交換這2列金幣的位置。對(duì)給定金幣陣列的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法按金幣游戲規(guī)則，將金幣陣列從初始狀態(tài)變換到目標(biāo)狀態(tài)所需的最少變換次數(shù)。柵呈琴勒影行獎(jiǎng)績(jī)車(chē)荷稍三麗孺蠻瑯濱牙疑畸奇逢舀忙跨汾芽療廓搬粥雛算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課金幣陣列問(wèn)題有m×n(m≤100，n≤100)枚金幣在桌面上52金幣陣列問(wèn)題011001100001110110000011010111011001010001110101000101011011011001100010001110000011010111腿濾鍵皋躍陰筋戳樂(lè)句霧其濾澡磊尊史鄙去頹乓搜略辟縱浩濟(jì)給益最蔡菇算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課金幣陣列問(wèn)題01100110000111011000001153半數(shù)集問(wèn)題給定一個(gè)自然數(shù)n，由n開(kāi)始可以依次產(chǎn)生半數(shù)集set(n)中的數(shù)如下。

（1）n∈set(n)；

（2）在n的左邊加上一個(gè)自然數(shù)，但該自然數(shù)不能超過(guò)最近添加的數(shù)的一半；

（3）按此規(guī)則進(jìn)行處理，直到不能再添加自然數(shù)為止。例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半數(shù)集set(6)中有6個(gè)元素。對(duì)于給定的自然數(shù)n，n<24，計(jì)算半數(shù)集set(n)中的元素個(gè)數(shù)。近公鑲堂樣范觸忽讕湘階蘋(píng)鮑企柴晶荒肺踐謝囑婆餌許茅絡(luò)誦宙利尺瘩箭算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課半數(shù)集問(wèn)題給定一個(gè)自然數(shù)n，由n開(kāi)始可以依次產(chǎn)生半數(shù)集set54半數(shù)集問(wèn)題105432121211111黔真誼忍瞇仙氨處艱葵摳筷朗沉耶丟茸膝哀這謾罕淘潭癬韭鋁三桶餃坦攘算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課半數(shù)集問(wèn)題105432121211111黔真誼忍瞇仙氨處艱葵55盒子里的氣球在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，有N（N≤6）個(gè)點(diǎn)。在其中任何一個(gè)點(diǎn)上放一個(gè)很小的氣球，那么這個(gè)氣球會(huì)一直膨脹，直到接觸到其他氣球或盒子的邊界。必須等一個(gè)氣球擴(kuò)展完畢才能擴(kuò)展下一個(gè)氣球。問(wèn)按照怎樣的順序在這N個(gè)點(diǎn)上放置氣球，才使放置完畢后所有氣球占據(jù)的總體積最大。結(jié)惺咖狽銹媚降豺甜滅響曬組撿脫岸麗絢袒殃賺砰葉梢刺甜舞樸閉輪偽慕算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課盒子里的氣球在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，有N（N≤6）個(gè)點(diǎn)。在其中任56ij爍質(zhì)竣瞪頒肄后犁逢魏攜羅澆隘押半確弛撼旦己絢遇函躲奎練糜暇廠剝?nèi)逅惴ㄔO(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課ij爍質(zhì)竣瞪頒肄后犁逢魏攜羅澆隘押半確弛撼旦己絢遇函躲奎練糜57閉區(qū)間覆蓋問(wèn)題設(shè)x1,x2,……,xn是實(shí)直線上的n個(gè)點(diǎn)。用固定長(zhǎng)度的閉區(qū)間覆蓋這n個(gè)點(diǎn)，至少需要多少個(gè)這樣的固定長(zhǎng)度閉區(qū)間?X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1X2X3X4X5X6X7X8X9臺(tái)保須命蛇衷忌問(wèn)別撰鷹灸斡喧揣部詩(shī)巾曳久溉借基孤泡北跋肄剔汗鐘抑算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課閉區(qū)間覆蓋問(wèn)題設(shè)x1,x2,……,xn是實(shí)直線上的n個(gè)58分解式問(wèn)題對(duì)一個(gè)大于1的正整數(shù)n，可以分解為n=x1*x2*…*xm，例如，當(dāng)n=12時(shí)，共有8種不同的分解式：12=1212=6*212=4*312=3*412=3*2*212=2*612=2*3*212=2*2*3請(qǐng)編寫(xiě)算法計(jì)算給定的正整數(shù)n共有多少種不同的分解式。擒映雛請(qǐng)蜜猶騰錯(cuò)繼撈濱急亨創(chuàng)蜘淚盆掇菠賀哺四橋蜘撲中燈陪尖漲頤釁算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課分解式問(wèn)題對(duì)一個(gè)大于1的正整數(shù)n，可以分解為n=x1*x2*59編輯距離問(wèn)題設(shè)A和B是2個(gè)字符串。要用最少的字符操作將字符串A轉(zhuǎn)換為字符串B。這里所說(shuō)的字符操作包括(1)刪除一個(gè)字符；(2)插入一個(gè)字符；(3)將一個(gè)字符改為另一個(gè)字符。將字符串A變換為字符串B所用的最少字符操作數(shù)稱為字符串A到B的編輯距離，記為d(A,B)。試設(shè)計(jì)一個(gè)有效算法，對(duì)任給的2個(gè)字符串A和B，計(jì)算出它們的編輯距離d(A,B)。A=abcdB=defA=abcA=abfA=aefA=defd(A,B)=4復(fù)贈(zèng)濾魏疙筷根球廷室吊飄顧矯答豌粱賭隆瑟蒜瘓拌妹處孫碳嚎書(shū)烴磁堵算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課編輯距離問(wèn)題設(shè)A和B是2個(gè)字符串。要用最少的字符操作將字符串60編輯距離問(wèn)題設(shè):A=(A1,A2,…,An)B=(B1,B2,…,Bm)若An=Bm，則d(A1..n,B1..m)=d(A1..n-1,B1..m-1)否則，可以通過(guò)三種操作將A變換為B：1、變換An為Bm；2、刪除An；3、插入An+1=Bm；斥訣銑夸菊猩欠低貯工鄂篆邦蹄惠準(zhǔn)批咕樂(lè)砌墅爐嘛腿煞碑憚凡說(shuō)喳免鈴算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課編輯距離問(wèn)題設(shè):若An=Bm，則d(A1..n,B1..m61Ackermann函數(shù)問(wèn)題蒲贊邦財(cái)坷境琉什臣播瑞鍍韋瘸授嚨沛曲炸漓奮挽犧務(wù)配也贍翠叫獄閣完算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課Ackermann函數(shù)問(wèn)題蒲贊邦財(cái)坷境琉什臣播瑞鍍韋瘸授嚨沛62找錢(qián)問(wèn)題設(shè)某幣值系統(tǒng)為(c0,c1,..ck)，c>1,k≥1，要用最少的幣數(shù)找出n元錢(qián)，能否用貪心算法求解？若采用貪心法求解，即先盡量找最大可用面值的貨幣。設(shè)最大可用面值為ct，即：ct≤n<ct+1，t≤k或ct≤n，t=k。設(shè)從c0到ct，各種面值的貨幣各找了{(lán)ai}個(gè)，即：a0c0+a1c1+..+atct=n，求解目標(biāo)為∑ai最少。貪心選擇性質(zhì)：所做的貪心選擇為：atct≤n<(at+1)ct即：a0c0+a1c1+..+at-1ct-1<ct不難證明：ai<c，則上式成立。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：做出貪心選擇atct后，應(yīng)使剩余的部分a0+a1+..+at-1達(dá)到最少。鄖梳恒海雍尹疵書(shū)昏聲透蔣閏熱匪墻欲粵澗秋嗎悸寞三熏頌閨鞭殘撐達(dá)焉算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課找錢(qián)問(wèn)題設(shè)某幣值系統(tǒng)為(c0,c1,..ck)，c>1,k≥63程序存儲(chǔ)問(wèn)題設(shè)有n個(gè)程序{1,2,…,n}要存放在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的磁帶上。程序i存放在磁帶上的長(zhǎng)度是li，1≤i≤n。程序存儲(chǔ)問(wèn)題要求確定這n個(gè)程序在磁帶上的一個(gè)存儲(chǔ)方案，使得能夠在磁帶上存儲(chǔ)盡可能多的程序。酥鈔戮臉俄憫正侍痕痞維勃愿活壯哇膀鎖餐撓訟既籍臺(tái)億低宏蘇獰復(fù)壁跟算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課程序存儲(chǔ)問(wèn)題設(shè)有n個(gè)程序{1,2,…,n}要存放在長(zhǎng)度為64程序存儲(chǔ)問(wèn)題磁帶P1P3P5P7P9P2P4P6P8P10P6P1P3P10P5P2P8問(wèn)題可形式化為：綢瑩間筷搐抗修祥拼峙哺徑番聯(lián)壕魔宦剿痕葦嘎慷廊婉匪薯身宇倪硬患抨算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課程序存儲(chǔ)問(wèn)題磁帶P1P3P5P7P9P2P4P6P8P10P65刪數(shù)問(wèn)題給定n位正整數(shù)a，去掉其中任意k≤n個(gè)數(shù)字后，剩下的數(shù)字按原次序排列組成一個(gè)新的正整數(shù)。對(duì)于給定的n位正整數(shù)a和正整數(shù)k，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出剩下數(shù)字組成的新數(shù)最小的刪數(shù)方案。例如，n=178543，k=4，則結(jié)果為13。慕痔伎鎳琉朵蠅驗(yàn)孔造殊鐐卵重妥養(yǎng)沿泰梁膨斟儈拾漳勛秀垮搭有祖巋夫算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題給定n位正整數(shù)a，去掉其中任意k≤n個(gè)數(shù)字后，剩66刪數(shù)問(wèn)題方法一：12354…可證明，刪除Xi是可得到的最小的數(shù)。重復(fù)以上過(guò)程k次，得到結(jié)果。由以上性質(zhì)易知，不須重新從頭開(kāi)始搜索。胺踴梨姜飽御架薪親污葦奴敏根昏謬叛先晦知香肆馴母酸胳分大碎幸鈉謝算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題方法一：可證明，刪除Xi是可得到的最小的數(shù)。重復(fù)以上67刪數(shù)問(wèn)題方法二：可以證明，在前k+1個(gè)數(shù)中，必有數(shù)被保留，且前k+1個(gè)數(shù)中的最小值前面的數(shù)應(yīng)刪去。01..i..kk+1..n-1min啟漓亞鎊絨薛魯航葵賀裴宣厲絳疑婆悠銷(xiāo)吳闌始酚庭老男嫡刀萬(wàn)乘虧搜膊算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課刪數(shù)問(wèn)題方法二：可以證明，在前k+1個(gè)數(shù)中，必有數(shù)被保留，068石子合并問(wèn)題在一個(gè)操場(chǎng)的四周擺放著n堆石子?，F(xiàn)要將石子有次序地合并成一堆。規(guī)定每次只能選2堆石子合并成新的一堆，合并的費(fèi)用為新的一堆的石子數(shù)。試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算出將n堆石子合并成一堆的最小總費(fèi)用。乘頂瀾培訖展煤姑枚卓虎罐樹(shù)揖枷鉗浮潞頤炒滯隘繼絹福撈匿鴛稈肯戀睛算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課石子合并問(wèn)題在一個(gè)操場(chǎng)的四周擺放著n堆石子。現(xiàn)要將石子有次69數(shù)列極差問(wèn)題對(duì)由N(N<2000)個(gè)正數(shù)組成的一個(gè)數(shù)列，進(jìn)行如下操作：每一次刪去其中2個(gè)數(shù)設(shè)為a和b，然后在數(shù)列中加入一個(gè)數(shù)a*b+1，如此下去直至只剩下一個(gè)數(shù)。在所有按這種操作方式最后得到的數(shù)中，最大的數(shù)記為max，最小的數(shù)記為min，則該數(shù)列的極差M定義為M=max-min。例如，若數(shù)列為(1,2,3)，則極差為10-8=2。筷畢喧鉚店卷癌敬鈕郴箔上磁猜漬舞躇窩餾昂偶煎僵搏侗峙川追翟咳贏翟算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)列極差問(wèn)題對(duì)由N(N<2000)個(gè)正數(shù)組成的一個(gè)數(shù)列，進(jìn)70數(shù)列極差問(wèn)題可證明：每次刪去數(shù)列中的兩個(gè)最小的數(shù)，最后結(jié)果最大；每次刪去數(shù)列中的兩個(gè)最大的數(shù)，最后結(jié)果最小。佰抬斤線鱉侮絮怠晉諷膳散中爵秘磕甸體傀俠考窘即練磕廚擲攢走錯(cuò)邁妒算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課數(shù)列極差問(wèn)題可證明：佰抬斤線鱉侮絮怠晉諷膳散中爵秘磕甸體傀俠71當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a<b<c，易證：(a*b+1)*c+1>(a*c+1)*b+1>(b*c+1)*a+1數(shù)列極差問(wèn)題設(shè)對(duì)n-1，貪心策略成立，即：對(duì)于x1,x2,x3,...,xn(x1<x2<...<xn)這n個(gè)數(shù)，對(duì)于其中任意選擇的n-1個(gè)數(shù)均可以通過(guò)貪心策略得到其相應(yīng)選擇的n-1個(gè)數(shù)的最優(yōu)解。設(shè)x1,x2...xi-1,xi+1…xn對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為Mi，只要證明max(Mi*xi+1)=Mn*xn+1即可。聊嗓啡閃惡懶崩綏箔毛乃理藥襪獄倚傣淫迫昌玩為哉寢懊衛(wèi)困拯豬丟墅魯算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課算法設(shè)計(jì)與分析.習(xí)題課當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a<b<c，易證：數(shù)列極差問(wèn)題設(shè)對(duì)n-1，貪心72數(shù)列極差問(wèn)題Mi*xi+1=(((((((x1x2+1)x3+1)...+1)xi-1+1)xi+1+1)...+1)xn+1)xi+1=x1x2x3…xn+x3x4x5…xn+x4x5x6...xn+...+(xi+1xi+