弧弦圓心角市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

24.1.3弧、弦、圓心角第1頁1、發(fā)覺圓旋轉(zhuǎn)不變性。2、了解圓心角概念，學(xué)會區(qū)分圓心角。3、發(fā)覺圓心角、弦、弧之間相等關(guān)系，并初步學(xué)會用它們處理相關(guān)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：第2頁O軸對稱性1、圓對稱性有哪幾方面？第3頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第4頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第5頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第6頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第7頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第8頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第9頁.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第10頁.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第11頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第12頁.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1、圓對稱性有哪幾方面？第13頁.OBA180°

所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來圓重合。

圓心就是它對稱中心.1、圓對稱性有哪幾方面？第14頁.OBA180°圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后仍與原來圓重合。1、圓對稱性有哪幾方面？圓有旋轉(zhuǎn)不變性第15頁知識回顧1、圓是軸對稱圖形2、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與本身重合。（圓旋轉(zhuǎn)不變性）圓對稱性：

垂徑定理及其推論

?第16頁·

圓心角：我們把頂點在圓心角叫做圓心角.OBA一、概念∠AOB為圓心角第17頁練習(xí)：判別以下各圖中角是不是圓心角，并說明理由。①②③④第18頁如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系？為何？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究AB⌒A′B′⌒=第19頁

相等定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′,⌒=∴·OAA′B′在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對圓心角_____，所對弦____；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對圓心角______，所對弧____．在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等．相等相等相等B第20頁(1)圓心角(2)弧(3)弦圓心角定理了解：知一得二OαABA′B′α圓心角相等弧相等弦相等等對等定理第21頁1.判斷以下說法是否正確：（1）相等圓心角所正確弧相等。（）（2）相等弧所正確弦相等。（）（3）相等弦所正確弧相等。（）×√×小試身手第22頁在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等．ＡＢＣＤO在同圓或等圓中，第23頁2.如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．（1）假如AB=CD，那么______，________．（2）假如，那么_____，_______．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒第24頁2.如圖，AB、CD是⊙O兩條弦．

(4)假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為何？相等

因為AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因為AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因為OE

、OF是AB與CD對應(yīng)邊上高所以O(shè)E=OF.解:·ABDEFOC第25頁在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，延伸(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圓心角定理整體了解：知一得三OαABA′B′α所對弦心距也相等．第26頁證實：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例題例1如圖在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒第27頁

練習(xí)：如圖，AB是⊙O直徑，∠COD=35°，求∠AOE度數(shù)．·AOBCDE第28頁1、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD.OABCD

變式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2度數(shù)。鞏固提升第29頁2.如圖，D，E分別是⊙O半徑OA,OB上點，CD⊥OA于點D,CE⊥OB于點E，CD=CE，則AC與CB大小關(guān)系是

⌒⌒第30頁3、已知⊙O中,AB=BC,且AB與AC度數(shù)之比為3:4,則∠AOC=

.ABCO144°⌒⌒性質(zhì):弧度數(shù)和它所對圓心角度數(shù)相等.⌒⌒第31頁4、在⊙O中，AB長是CD兩倍，則()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB與2CD大小不能確定C⌒⌒第32頁5.已知AB是⊙O直徑，OD∥AC。那么CD和BD有什么關(guān)系？證實你結(jié)論⌒⌒第33頁6、如圖，AB是⊙O直徑，C、D是半徑OA、OB中點且OA⊥CE、OB⊥DE，求證：AE=EF=FB

⌒⌒⌒第34頁7.已知AB是⊙O直徑，M、N是AO、BO中點。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C、D點。求證：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●第35頁8.如圖，CD是⊙O弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F.求證：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒兩種方法:垂徑定理12⌒⌒第36頁9.如圖，已知點O是∠EPF平分線上一點，P點在圓外，以O(shè)為圓心圓與∠EPF兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD.PABECMNDFO第37頁.PBEDFOAC.變式訓(xùn)練：如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN第38頁弧度數(shù)圓心角定理應(yīng)用圓心角定理圓心角定義圓旋轉(zhuǎn)不變性小結(jié)第39頁CAMBO.D復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦正確兩條弧?！?/p>

①直線CD過圓心O②CD⊥AB∴

③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD數(shù)學(xué)語言：第40頁1、如圖，已知AB、CD是⊙O中相互垂直兩條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交于點G，試證實：AE=CFP.OABCD┌┐GEF第41頁2.如圖，⊙O中兩條相等弦AB、CD分別延長到E、F，使BE=DF。求證：EF垂直平分線必經(jīng)過點O。OABCDEFMN∟∟第42頁隨堂訓(xùn)練3．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由，假如受影響，已知拖拉機速度為18km/h，那么學(xué)校受影響時間為多少秒？第43頁4、如圖，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分別交AC，BD于點E、F，求證

：OE=OF變式思索：如題中連接AD，BC，那么一定有AD//BC嗎？請證實你結(jié)論。第44頁在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等，所正確弦心距也相等．知識探究等對等定理?ＡＢＣＤOEF●OABA′B′●OAB●O′A′B′CCC’C’第45頁OABCD

如圖，AC與BD為⊙O兩條互