2020年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷（解析版）

第25頁（共25頁）2020年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的計算法則進行計算即可．【解答】解：，因此選項不正確；，因此選項正確；，因此選項不正確；，因此選項不正確；故選：．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的計算方法，掌握計算方法是正確計算的前提．2．（3分）如圖，將棱長為6的正方體截去一個棱長為3的正方體后，得到一個新的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是一個正方形，正方形的右上角是一個小正方形，故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3．（3分）一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，它的圖象不經過的象限是A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【分析】根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，可以得到，與軸的交點為，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到該函數(shù)圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，從而可以解答本題．【解答】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，該函數(shù)過點，該函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選：．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．4．（3分）如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點，，則等于A． B． C． D．【分析】連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，則可計算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．【解答】解：連接，如圖，是半圓的直徑，，，．故選：．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．5．（3分）點在以軸為對稱軸的二次函數(shù)的圖象上．則的最大值等于A． B．4 C． D．【分析】根據(jù)題意，可以得到的值，和的關系，然后將、作差，利用二次函數(shù)的性質，即可得到的最大值，本題得以解決．【解答】解：點在以軸為對稱軸的二次函數(shù)的圖象上，，，，當時，取得最大值，此時，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．6．（3分）如圖①，，射線，點在射線上，將沿所在直線翻折，點的對應點落在射線上，點，分別在射線、上，．設，．若關于的函數(shù)圖象（如圖②經過點，則的值等于A． B． C． D．【分析】由題意可得四邊形是平行四邊形，可得，由圖象②可得當時，，此時點在點下方，且時，，如圖①所示，可求，由折疊的性質可求的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：，，四邊形是平行四邊形，，由圖②可得當時，，此時點在點下方，且時，，如圖①所示，，將沿所在直線翻折，點的對應點落在射線上，，，，故選：．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的判定和性質，折疊的性質，銳角三角函數(shù)等知識，理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是本題的關鍵．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）7．（2分）的倒數(shù)等于．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義求解即可．【解答】解：，的倒數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查倒數(shù)的意義，理解乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)是正確求解的關鍵．8．（2分）使有意義的的取值范圍是．【分析】當被開方數(shù)為非負數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．9．（2分）分解因式：．【分析】符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式分解即可．【解答】解：，，．【點評】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反是解題的關鍵．10．（2分）2020年我國將完成脫貧攻堅目標任務．從2012年底到2019年底，我國貧困人口減少了93480000人，用科學記數(shù)法把93480000表示為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯點，由于93480000有8位，所以可以確定．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定值是關鍵．11．（2分）一元二次方程的兩根分別為，．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：，，或，解得，．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．12．（2分）一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．【解答】解：袋子中共有個小球，其中紅球有5個，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．13．（2分）圓錐底面圓半徑為5，母線長為6，則圓錐側面積等于．【分析】利用扇形的面積公式計算圓錐側面積．【解答】解：圓錐側面積．故答案為．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（2分）點是正五邊形的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點至少旋轉72后能與原來的圖案互相重合．【分析】直接利用旋轉圖形的性質進而得出旋轉角．【解答】解：連接，，則這個圖形至少旋轉才能與原圖象重合，．故答案為：72．【點評】此題主要考查了旋轉圖形，正確掌握旋轉圖形的性質是解題關鍵．15．（2分）根據(jù)數(shù)值轉換機的示意圖，輸出的值為．【分析】利用代入法和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法進行計算即可．【解答】解：當時，，故答案為：．【點評】本題考查代數(shù)式求值，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，求出的結果即為代數(shù)式的值．16．（2分）如圖，點是正方形內位于對角線下方的一點，，則的度數(shù)為135．【分析】由正方形的性質可得，可得，由三角形內角和定理可求解．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，故答案為：135．【點評】本題考查了正方形的性質，三角形內角和定理，掌握正方形的性質是本題的關鍵．17．（2分）在從小到大排列的五個數(shù)，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則的值為1．【分析】原來五個數(shù)的中位數(shù)是6，如果再加入一個數(shù)，變成了偶數(shù)個數(shù)，則中位數(shù)是中間兩位數(shù)的平均數(shù)，由此可知加入的一個數(shù)是6，再根據(jù)平均數(shù)的公式得到關于的方程，解方程即可求解．【解答】解：從小到大排列的五個數(shù)，3，6，8，12的中位數(shù)是6，再加入一個數(shù)，這六個數(shù)的中位數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)相等，加入的一個數(shù)是6，這六個數(shù)的平均數(shù)與原來五個數(shù)的平均數(shù)相等，，解得．故答案為：1．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．18．（2分）如圖，在中，，將平移5個單位長度得到△，點、分別是、的中點，的最小值等于．【分析】取的中點，的中點，連接，，，，根據(jù)平移的性質和三角形的三邊關系即可得到結論．【解答】解：取的中點，的中點，連接，，，，將平移5個單位長度得到△，，，點、分別是、的中點，，，即，的最小值等于，故答案為：．【點評】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分．解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡．【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）先計算括號內分式的加法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題主要考查分式和實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組：【分析】（1）解分式方程的步驟有：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗；（2）先求出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集，然后根據(jù)是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1），，，，經檢驗，是原方程的解，此方程的解是；（2），①，，；②，，，，不等式組的解集是．【點評】本題主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟以及不等式的性質是解答本題的關鍵．21．（6分）如圖，是四邊形的對角線，，點、分別在、上，，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【分析】（1）由“”可證，可得；（2）由（1）可得，由平行線的性質可得．【解答】證明：（1）在和中，，，；（2），，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，證明是本題的關鍵．22．（6分）教育部發(fā)布的義務教育質量監(jiān)測結果報告顯示，我國八年級學生平均每天的睡眠時間達9小時及以上的比例為．某校數(shù)學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間（單位：小時）進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：平均每天的睡眠時間分組9小時及以上頻數(shù)1524該樣本中學生平均每天的睡眠時間達9小時及以上的比例高于全國的這項數(shù)據(jù)，達到了．（1）求表格中的值；（2）該校八年級共400名學生，估計其中平均每天的睡眠時間在這個范圍內的人數(shù)是多少．【分析】（1）根據(jù)頻率求解可得；（2）先根據(jù)頻數(shù)的和是50及的值求出的值，再用總人數(shù)乘以樣本中平均每天的睡眠時間在這個范圍內的人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：（1）；（2），所以估計該校平均每天的睡眠時間在這個范圍內的人數(shù)是（人．【點評】本題主要考查加權平均數(shù)、樣本估計總體及頻數(shù)（率分布表，解題的關鍵是掌握頻率、頻數(shù)的和是50．23．（6分）智慧的中國古代先民發(fā)明了抽象的符號來表達豐富的含義．例如，符號“”有剛毅的含義，符號“”有愉快的含義．符號中的“”表示“陰”，“”表示“陽”，類似這樣自上而下排成的三行符號還有其他的含義．所有這些三行符號中，每一行只有一個陰或一個陽，且出現(xiàn)陰、陽的可能性相同．（1）所有這些三行符號共有8種；（2）若隨機畫一個這樣的三行符號，求“畫出含有一個陰和兩個陽的三行符號”的概率．【分析】（1）用列舉法舉出所有等可能的結果數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）列舉的結果數(shù)和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8種等可能的情況數(shù)，分別是：陰，陰，陰；陰，陽，陰；陰，陰，陽；陽，陰，陰；陽，陽，陰；陽，陰，陽；陰，陽，陽；陽、陽、陽；故答案為：8；（2）根據(jù)第（1）問一個陰、兩個陽的共有3種，則有一個陰和兩個陽的三行符號”的概率是．【點評】此題考查的是用列舉法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（6分）如圖，點與樹的根部點、建筑物的底部點在一條直線上，．小明站在點處觀測樹頂?shù)难鼋菫?，他從點出發(fā)沿方向前進到點時，觀測樹頂?shù)难鼋菫?，此時恰好看不到建筑物的頂部、、三點在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面，求建筑物的高度（結果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，．【分析】延長，交于點，交于點，求，只需求出即可，即只要求出就可以，在中，設，則根據(jù)就可以求出的值．【解答】解：如圖，延長，交于點，交于點，，，則，設，，，，即，解得，根據(jù)題意可知：，，則，．答：建筑物的高度約為．【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．25．（6分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1），；（2）點在軸正半軸上．，求點的坐標；（3）點在軸上，為銳角，直接寫出的取值范圍．【分析】（1）把點坐標代入反比例函數(shù)解析式求得，再把求得的點坐標代入正比例函數(shù)解析式求得；（2）可設點，只要求出的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此題用相似，只需證明即可；（3）在軸上找到點，，使，，則點在的左邊，在的右邊就符合要求了．【解答】解：（1）把代入反比例函數(shù)中，得，，把代入正比例函數(shù)中，得，故答案為：；；（2）過作軸于，過作軸于，，根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得，設，則，，，，，，，，，，即，解得，，或（舍，，；（3）如圖2，過作軸于，過作軸于，在軸上原點的兩旁取兩點，，使得，，，，，，，四邊形為矩形，，，點在軸上，為銳角，點必在的左邊或的右邊，或．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與性質，正比例函數(shù)的圖象與性質，相似三角形的性質與判定，矩形的判定，待定系數(shù)法，第（2）小題關鍵是證明相似三角形，第（3）小題關鍵在于構造矩形．26．（8分）如圖，中，的平分線交邊于點，，以點為圓心，長為半徑作，分別交邊、于點、．點在邊上，交于點，為的中點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）已知，連接，當與相切時，求的長．【分析】（1）先由為的中點及同弧所對的圓周角和圓心角的關系得出，再由平行四邊形的性質得出，，進而判定四邊形是平行四邊形，然后證明，則可得結論；（2）過點作，交的延長線于點，過點作于點，設，則由，可用含的式子分別表示出、及，由勾股定理得關于的方程，解得的值即可．【解答】解：（1）證明：為的中點，．四邊形是平行四邊形．，，，，四邊形是平行四邊形．平分，，又，，，四邊形為菱形；（2）如圖，過點作，交的延長線于點，過點作于點，設交于點，則，設，則，，，，當與相切時，由菱形的對角線互相垂直，可知為切點，由勾股定理得：，解得：．的長為．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、解直角三角形、切線的性質及勾股定理等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．27．（11分）【算一算】如圖①，點、、在數(shù)軸上，為的中點，點表示，點表示1，則點表示的數(shù)為5，長等于；【找一找】如圖②，點、、、中的一點是數(shù)軸的原點，點、分別表示實數(shù)、，是的中點，則點是這個數(shù)軸的原點；【畫一畫】如圖③，點、分別表示實數(shù)、，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)的點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【用一用】學校設置了若干個測溫通道，學生進校都應測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測個學生．凌老師提出了這樣的問題：假設現(xiàn)在校門口有個學生，每分鐘又有個學生到達校門口．如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學生全部進校．在這些條件下，、、會有怎樣的數(shù)量關系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內需要進校的人數(shù)記作，用點表示；將2分鐘內由4個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)記作，用點表示．①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示、的點、，并寫出的實際意義；②寫出、的數(shù)量關系：．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點對應，點對應1，求得的長，進而根據(jù)可求得的長以及點表示的數(shù)；（2）可設原點為，根據(jù)條件可求得中點表示的數(shù)以及線段的長度，根據(jù)，可得，結合的長度即可確定為數(shù)軸的原點；（3）設的中點為，先求得的長度，得到，根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）①根據(jù)每分鐘進校人數(shù)為，每個通道每分鐘進入人數(shù)為，列方程組，根據(jù)，，即可畫出，點，其中表示兩分鐘后，校門口需要進入學校的學生人數(shù)；②解①中的方程組，即可得到．【解答】解：（1）【算一算】：記原點為，，，，．所以點表示的數(shù)為5，長等于8．故答案為：5，8；（2）【找一找】