單因素模型與多因素模型（ppt 37）

第五章單因素模型與多因素模型10/24/20221教學(xué)目的的及要求求1、掌握握因素模模型是根根據(jù)收益益生成過過程通過過回歸分分析建立立的收益益和風(fēng)險險關(guān)系的的資產(chǎn)定定價模型型2、認(rèn)識識因素模模型與資資本資產(chǎn)產(chǎn)定價模模型的關(guān)關(guān)系3、了解解因素模模型是實實踐中具具有操作作性的替替代資本本資產(chǎn)定定價模型型的測定定風(fēng)險和和收益關(guān)關(guān)系的模模型重點內(nèi)容容：掌握因素素模型的的生成性性質(zhì)及實實際運用用10/24/20222第一節(jié)單因素模型第二節(jié)資本資產(chǎn)定價價模型與因素素模型第三節(jié)多因素模型10/24/20223第一節(jié)單指數(shù)（SIM）模模型一、單指數(shù)數(shù)模型的估估計二、單指數(shù)數(shù)模型的一一般形式三、單指數(shù)數(shù)模型中的的系統(tǒng)風(fēng)險險與非系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險10/24/20224因素模型由由威廉.夏夏普在1963年提提出.它是是是描述證證券收益率率生成過程程的一種模模型，建立立在證券關(guān)關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)礎(chǔ)上。認(rèn)為為證券間的的關(guān)聯(lián)性是是由于某些些共同因素素的作用所所致，不同同證券對這這些共同的的因素有不不同的敏感感度。這些些對所有證證券的共同同因素就是是系統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險。因素素模型正是是抓住了對對這些系統(tǒng)統(tǒng)影響對證證券收益的的影響，并并用一種線線性關(guān)系來來表示。10/24/20225因素模型中中的因素常常以指數(shù)形形式出現(xiàn)（（如GNP指數(shù)、股股價指數(shù)、、物價指數(shù)數(shù)等）,所所以又稱為為指數(shù)模型型。單因素模型型相對CAPM是為為了解決兩兩個問題，，一是提供供一種簡化化地應(yīng)用CAPM的的方式；二二是細(xì)分影10/24/20226一、、單單指指數(shù)數(shù)模模型型的的估估計計以回回歸歸分分析析得得單單因因素素模模型型假設(shè)設(shè)證證券券的的回回報報率率生生成成過過程程僅僅包包含含一一個個因因素素，，例例如如認(rèn)認(rèn)為為證證券券的的回回報報率率與與預(yù)預(yù)期期國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值的的增增長長率率有有關(guān)關(guān)，，那那么么預(yù)預(yù)期期國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值與與證證券券回回報報率率之之間間的的關(guān)關(guān)系系如如下下：：10/24/20227假設(shè)設(shè)先先考考慮慮經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)增增長長GDP對對公公司司之之股股票票收收益益率率的的影影響響，，即即只只考考慮慮GDP變變化化對對風(fēng)風(fēng)險險補(bǔ)補(bǔ)償償?shù)牡挠坝绊戫?。。歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)庫庫年GDP增長率（%）證券收益率（%）1234565.76.47.97.05.12.914.319.223.415.69.213.010/24/20228這一一關(guān)關(guān)系系也也可可用用下下面面的的圖圖形形表表示示24201612844826??????10/24/20229為了了闡闡明明圖圖中中所所反反映映的的數(shù)數(shù)量量關(guān)關(guān)系系，，我我們們使使用用一一元元回回歸歸分分析析的的統(tǒng)統(tǒng)計計技技術(shù)術(shù)做做一一條條直直線線來來擬擬合合圖圖中中的的點點。。那那么么，，圖圖中中這這條條直直線線的的回回歸歸方方程程則則為為Ri=4%+2GDP回歸歸方方程程和和直直線線都都表表示示較較高高預(yù)預(yù)期期的的GDP與與較較高高的的證證券券收收益益率率相相關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)。。任一一給給定定證證券券的的實實際際回回報報率率由由于于含含有有非非因因素素回回報報率率的的緣緣故故而而位位于于擬擬合合直直線線的的上上方方或或下下方方。。因因此此對對例例中中的的單單因因素素模模型型多多反反映映的的關(guān)關(guān)系系的的完完整整描描述述為為：：10/24/202210從方程中中我們可可以看出出，任何何一個證證券的收收益由三三部分構(gòu)構(gòu)成：αi是宏觀因因素期望望變化為為零時的的收益，，是投資資者對證證券的期期初收益益；βiG系統(tǒng)性性風(fēng)險收收益，即即隨整個個市場運運動變化化不確定定性（非非預(yù)期的的）的收收益，且且變化的的敏感度度是βi；εi是與國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值無關(guān)關(guān)因素的的作用，，是非系系統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險收益益，即只只與單個個證券相相關(guān)的非非預(yù)期事事件形成成的非預(yù)預(yù)期收益益。10/24/202211二、單單因素素模型型的一一般形形式一般地地，單單因素素模型型認(rèn)為為有一一個因因素F對證證券收收益產(chǎn)產(chǎn)生廣廣泛影影響，，這種種影響響力通通過對對每種種證券券i在在任意意時期期t的的建立立如下下方程程來反反映：10/24/202212是證券券i在在t時時期的的收益益率,是是宏宏觀因因素在在t期期的值值，是是證券券i對對宏觀觀因素素的敏敏感度度，是是一一個均均值為為零的的隨機(jī)機(jī)變量量，是當(dāng)宏宏觀因因素均均值為為零時時證券券的收收益率率。10/24/202213SIM有如如下假假設(shè)：：收益率率的生生成過過程由由上述述回購購方程程描述述對每一一證券券i，，每一證證券的的殘差差與宏宏觀因因素不不相關(guān)關(guān)，這意味味著因因素的的結(jié)果果對隨隨機(jī)誤誤差的的結(jié)果果沒有有任何何影響響。證券i與j的殘殘差不不相關(guān)關(guān)，這意味味著一一種證證券的的隨機(jī)機(jī)誤差差結(jié)果果對任任意其其他證證券的的隨機(jī)機(jī)誤差差結(jié)果果不產(chǎn)產(chǎn)生任任何影影響。。換句句話說說，兩兩種證證券的的回報報率僅僅僅通通過對對因素素的共共同反反應(yīng)而而相關(guān)關(guān)聯(lián)。。10/24/202214期望收益率率：根據(jù)單因素素模型，證證券i的期期望收益率率可以表示示為方差：在單因素素模型中，，同樣可以以證明任意意證券i的的方差等于于：在這里，δδ2F是因素的方方差，δ2(εi)是隨機(jī)誤誤差項的方方差協(xié)方差：在單因素素模型中，，計算證券券間的協(xié)方方差變得十十分簡單。。上述方程中中證券i的的期望收益益、方差、、協(xié)方差分分別為10/24/202215正是因為可可以用這種種簡單方式式計算協(xié)方方差，使指指數(shù)模型能能夠克服馬馬柯威茨模模型的龐大大計算量的的困難。如如果組合里里有n項資資產(chǎn)，計算算組合的方方差—協(xié)方方差矩陣需需要進(jìn)行1/2n(n+1)次方差-協(xié)方差的的測算，但但現(xiàn)在只需需要測算n個βi和1個δ2F就可以了。。10/24/202216三、單因素素模型中表表示的系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險與非非系統(tǒng)風(fēng)險險因素模型是是一個描述述證券收益益生成的模模型。表表示非非系統(tǒng)風(fēng)險險，表表示系系統(tǒng)風(fēng)險，，其中，表表示宏觀因因素均值為為零時證券券的期望收收益。10/24/202217由第二章的的內(nèi)容可知知，總風(fēng)險＝系系統(tǒng)風(fēng)險＋＋非系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險是指整個市市場所承受受到的風(fēng)險險，如經(jīng)濟(jì)濟(jì)的景氣情情況、市場場總體利率率水平的變變化等因為為整個市場場環(huán)境發(fā)生生變化而產(chǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險險，即每一一證券的風(fēng)風(fēng)險來源是是一樣的。。由于市場場風(fēng)險與整整個市場的的波動相聯(lián)聯(lián)系，因此此，無論投投資者如何何分散投資資資金都無無法消除和和避免這一一部分風(fēng)險險。10/24/202218非系系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險險是公公司司特特有有的的風(fēng)風(fēng)險險，，諸諸如如企企業(yè)業(yè)陷陷入入法法律律糾糾紛紛、、罷罷工工、、新新產(chǎn)產(chǎn)品品開開發(fā)發(fā)失失敗敗等等等等，，即即每每一一證證券券的的風(fēng)風(fēng)險險來來源源是是獨獨立立的的。。風(fēng)風(fēng)險險與與整整個個市市場場的的波波動動無無關(guān)關(guān)，，投投資資者者可可以以通通過過投投資資分分散散化化來來消消除除這這部部分分風(fēng)風(fēng)險險。。10/24/202219第二二節(jié)節(jié)、、資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型與與因因素素模模型型一、、市市場場模模型型二、、資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型與與因因素素模模型型的的關(guān)關(guān)系系10/24/202220一、、市市場場模模型型(MarketModel)在實實際際應(yīng)應(yīng)用用過過程程中中常常用用證證券券市市場場指指數(shù)數(shù)來來作作為為影影響響證證券券價價格格的的單單因因素素，，此此時時的的單單因因素素模模型型被被稱稱為為市市場場模模型型。。市市場場模模型型實實際際上上是是單單因因素素模模型型的的一一個個特特例例。。10/24/202221假設(shè)一種股票票在某一特定定時期內(nèi)的收收益率與同一一時期證券市市場指數(shù)（如如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）的收益益率相聯(lián)系，，即如果行情情上揚，則很很可能該股票票價格會上升升，市場行情情下降，則該該股票很可能能下跌。因此此，可以用市市場模型的方方程表示這一一關(guān)系：式中：ri代表某一給定定時期證券i的收益率I代表市場指數(shù)數(shù)ri代表相同時期期市場指數(shù)I的收益率εiI是隨機(jī)誤差項項10/24/202222例子：考慮股股票A，有αIi=2%，?Ii=1.2，這這意味著股票票A的市場模模型為：因此，如果市市場指數(shù)回報報率為10%，則證券A的回報率預(yù)預(yù)期為14%（=2%+1.2*10%）。同同樣，如果市市場預(yù)期的回回報率為-5%，則證券券A的預(yù)期回回報率為-4%。注意：由由于于隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項項的的存存在在（（表表示示證證券券回回報報率率中中沒沒有有被被市市場場模模型型所所完完全全解解釋釋的的部部分分）），，當(dāng)當(dāng)市市場場指指數(shù)數(shù)上上升升10%或或下下降降5%時時，，證證券券A的的回回報報率率將將不不會會準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地為為14%或或-4%。。即即，，實實際際回回報報率率和和所所給給定定市市場場指指數(shù)數(shù)回回報報率率之之間間的的差差額額將將歸歸結(jié)結(jié)于于隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項項的的影影響響。。10/24/202223二、、資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型與與因因素素模模型型的的關(guān)關(guān)系系CAPM可可視視為為一一個個特特殊殊的的單單因因素素模模型型，，在在那那里里的的市市場場組組合合收收益益率率rM實質(zhì)質(zhì)上上就就是是一一個個單單因因素素。。以以市市場場組組合合的的收收益益率率的的風(fēng)風(fēng)險險補(bǔ)補(bǔ)償償來來作作為為宏宏觀觀經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)指指數(shù)數(shù)，，于于是是有有：：ri－rf＝ααi＋ββi（（rm－－rf）＋＋εεi,或者者Ri=ααi+ββiRm+εεi（實實際際上上這這是是證證券券i對對市市場場組組合合收收益益的的回回歸歸方方程程，，其其回回歸歸直直線線就就是是證證券券i的的特特征征線線））10/24/202224但資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模是是一一個個資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價的的均均衡衡模模型型，，而而因因素素模模型型卻卻不不是是。。例例如如，，比比較較分分別別由由資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型和和因因素素模模型型得得到到的的證證券券的的預(yù)預(yù)期期收收益益率率：：前者者不不是是一一個個均均衡衡模模型型，，二二后后者者時時均均衡衡模模型型10/24/202225既然然單單因因素素模模型型不不是是一一個個均均衡衡模模型型，，那那單單因因素素模模型型中中參參數(shù)數(shù)αi和βi與資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型中中單單因因素素βi之間間存存在在怎怎樣樣的的關(guān)關(guān)系系呢呢？？例如如，，如如果果實實際際收收益益率率可可以以看看作作是是由由單單因因素素模模型型產(chǎn)產(chǎn)生生，，其其中中因因素素F是是市市場場組組合合的的收收益益率率rM，那那么么預(yù)預(yù)期期收收益益率率將將等等于于：：根據(jù)據(jù)資資本本資資產(chǎn)產(chǎn)定定價價模模型型，，如如果果均均衡衡存存在在，，則則10/24/202226這意味味著，，單因因素模模型和和資本本資產(chǎn)產(chǎn)定價價模型型的參參數(shù)之之間必必然存存在下下列關(guān)關(guān)系：10/24/202227我們可可以再再從以以下角角度看看兩個個貝塔塔的關(guān)關(guān)系：：證券i的風(fēng)風(fēng)險補(bǔ)補(bǔ)償與與市場場組合合的風(fēng)風(fēng)險補(bǔ)補(bǔ)償?shù)牡膮f(xié)方方差是是：從而10/24/202228這里的的βi和資資本資資產(chǎn)定定價模模型（（證券券市場場線））里的的β系系數(shù)是是完全全一樣樣的，，這也也就是是我們們?yōu)槭彩裁窗寻阎笖?shù)數(shù)模模模型里里對宏宏觀經(jīng)經(jīng)濟(jì)變變量的的敏感感度也也定義義為ββ的原原因。。10/24/202229在資本本資產(chǎn)產(chǎn)定價價模型型和市市場模模型中中都有有一個個被稱稱為?值的斜斜率，，并且且這兩兩個模模型或或多或或少地地包含含了市市場，，但是是它們們之間間卻有有明顯顯的區(qū)區(qū)別：：首先，資本本資產(chǎn)產(chǎn)定價價模型型是一一個均均衡模模型，，它描描述證證券的的價格格如何何確定定；市市場模模型是是一個個因素素模型型。其次，資本本資產(chǎn)產(chǎn)定價價模型型是相相對于于整個個市場場組合合而言言的，，即相相對于于市場場中所所有證證券的的集合合。而而市場場模型型是相相對于于某個個市場場指數(shù)數(shù)而言言，即即基于于市場場中的的一個個樣本本。10/24/202230雖然從從嚴(yán)格格意義義上講講，資資本資資產(chǎn)定定價模模型中中的?值和和市場場模型型中的的?值值是有有區(qū)別別的，，但是是在實實際操操作中中，由由于我我們不不能確確切知知道市市場組組合的的構(gòu)成成，所所以一一般用用市場場指數(shù)數(shù)來代代替，，因此此我們們可以以用市市場模模型中中測算算的??值來來代替替資本本資產(chǎn)產(chǎn)定價價模型型中的的?值值。10/24/202231第三節(jié)節(jié)、多因素素模型型一、多因因素模模型的的經(jīng)驗驗基礎(chǔ)礎(chǔ)二、多多因素素模型型10/24/202232一、多因素素模型的經(jīng)經(jīng)驗基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)狀況影影響著大部部分企業(yè)，，因而對經(jīng)經(jīng)濟(jì)前景的的預(yù)期的變變化被認(rèn)為為對絕大部部分證券的的收益率產(chǎn)產(chǎn)生深刻影影響。然而而經(jīng)濟(jì)并不不是一個簡簡單、統(tǒng)一一的實體，，因而我們們需要確認(rèn)認(rèn)一些具有有廣泛作用用的共同影影響力，比比如：1.國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值；2.利率水水平；3.通貨膨脹脹率；4.石油價格格水平。多因素模型型對現(xiàn)實的的近似程度度更高。這這一簡化形形式使得證證券組合理理論廣泛應(yīng)應(yīng)用于實際際成為可能能，尤其是是20世紀(jì)70年代以來計計算機(jī)的發(fā)發(fā)展和普及及以及軟件件的成套化化和市場化化，極大地地促進(jìn)了現(xiàn)現(xiàn)代證券組組合理論在在實踐中的的應(yīng)用。10/24/202233二、多因素素模型（Multifactormodels）與單因素模模型不同，，當(dāng)考慮多多個因素對對證券收益益率的影響響時，則產(chǎn)產(chǎn)生多因素素