九年級數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練-實際問題與二次函數(shù)

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考專題訓(xùn)練——實際問題與二次函數(shù)1．某品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲0.5元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？2．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為60元時，可售出300套．應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．(1)若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加元，填寫表格：時間第一個月第二個月銷售定價元套60______銷售量套300______(2)若商店預(yù)計要在第二個月的銷售中獲利4000元，則第二個月銷售定價每套多少元？(3)若要使第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為多少？此時第二個月的最大利潤是多少？3．如圖，某養(yǎng)豬戶想用29米長的圍欄設(shè)計一個矩形的養(yǎng)豬圈，其中豬圈一邊靠墻MN，另外三邊用圍欄圍住，在BC邊開個門（寬度為1米），MN的長度為15m，(1)為了讓圍成的豬圈（矩形ABCD）面積達到112m2，請你幫忙計算一下豬圈的長與寬分別是多少？(2)當豬圈的長與寬分別是多少時，豬圈的面積達到最大？4．有一個拋物線的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，在對稱軸右邊處，橋洞離水面的高是多少？5．某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？6．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豆沙粽的進價比肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒，設(shè)肉粽每盒售價x元，y表示該商家每天銷售肉粽的利潤（單位：元）．(1)肉粽和豆沙粽每盒的進價分別為多少元(2)若每盒利潤率不超過50%，問肉粽價格為多少元時，商家每天獲利1350元？(3)若x滿足，求商家每天的最大利潤．7．如圖1所示為某公司生產(chǎn)的型活動板房，成本是每個395元，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長米，寬米，拋物線的最高點到的距離為4米．(1)按如圖1所示建立平面直角坐標系，求該拋物線的解析式．(2)現(xiàn)將型活動板房改為型活動板房．如圖2，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶框架，點、在上，點、在拋物線上，長方形窗戶框架的成本為10元/米，設(shè)，且滿足，當窗戶框架的周長最大時，每個型活動板房的成本是多少？（每個型活動板房的成本＝每個型活動板房的成本＋一扇長方形窗戶框架成本）(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價600元銷售（2）中窗戶框架周長最大時的型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？8．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：每千克售價x（元）…253035…日銷售量y（千克）…1029282…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式______；(2)該超市要想獲得1280元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為多少元？(3)當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大并求出最大利潤．9．北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點A做水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點正上方A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．(1)當小張滑到離處的水平距離為6米時，其滑行高度最大為米，則______，______．(2)在（1）的條件下，當小張滑出后離的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)小張若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于3米，求跳臺滑出點的最小高度．10．在建筑工人臨時宿舍外，有兩根高度相等且相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法繃直，其形狀可近似看成拋物線，已知繩子最低點距離地面米．以點B為坐標原點，直線BD為x軸，直線AB為y軸建立平面直角坐標系，如圖1所示．(1)求立柱AB的長度；(2)一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段BD之間與AB相距4米的地方加上一根立柱MN撐起繩子，這時立柱左側(cè)的拋物線的最低點相對點A下降了1米，距立柱MN也是1米，如圖2所示，求MN的長；(3)若加在線段BD之間的立柱MN的長度是2.4米，并通過調(diào)整MN的位置，使拋物線的開口大小與拋物線的開口大小相同，頂點距離地面1.92米．求MN與CD的距離．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，點D是AB中點，連接CD，動點P從點C出發(fā)以cm/s的速度向終點D運動．過點P作PE⊥BC于E，以PE、PD為鄰邊作平行四邊形PDFE．設(shè)點P的運動時間為t（s），平行四邊形PDFE的面積為S（cm2）．(1)求CD的長；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．12．為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝?10x＋500．(1)趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？(2)設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？13．如圖，在矩形中，．動點P在邊上從點A向點B運動速度為；過點P作線段與射線相交于點Q，且，連接，．設(shè)點P的運動時間為，與重合部分圖形的面積為．(1)當__________s時，點Q與點C重合；(2)①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②在點P的運動過程中，是否存在y的最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．14．如圖，排球運動場的場地長18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m，球網(wǎng)距離球場左、右邊界均為9m．排球發(fā)出后其運動路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．某次發(fā)球，排球從左邊界的正上方發(fā)出，擊球點的高度為hm，當排球運動到水平距離球網(wǎng)3m時達到最大高度2.5m，建立如圖平面直角坐標系．(1)當時：①求拋物線的表達式；②排球過網(wǎng)后，如果對方?jīng)]有攔住球，判斷排球能否落在界內(nèi)，并說明理由；若排球既能過網(wǎng)（不觸網(wǎng)），又不出界（不接觸邊界），求h的取值范圍．15．一身高1.8m的籃球運動員在距籃板4m處跳起投籃并命中。若球在運動員頭頂上方0.25m處出手，球在距離籃筐水平距離為1.5m處達到最大高度為3.5m，以水平地面為x軸，球達到最大高度時的鉛直方向為y軸，建立如圖所示的直角坐標系．(1)寫出球離地面的高度y（m）和水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)球出手時，運動員跳離地面的高度是多少？(3)在平常訓(xùn)練時，為了提高運動員投籃準確度，在點A和籃筐B(yǎng)之間設(shè)立筆直的線繩，以測試拋出籃球的高低，球在投出和到達籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是多少米？16．圖，某體育休閑中心的一處山坡的坡度為1∶2，山坡上A處的水平距離，A處有一根與垂直的立桿．這是投擲沙球的比賽場地，要求人站在立桿正前方的山坡下點O處投擲沙球，沙球超過立桿的高度即為獲勝．在一次比賽中，小林投出的沙球運動路線看作一條拋物線，沙球出手時離地面，當飛行的最大高度為時，它的水平飛行距離為；(1)求該拋物線的表達式，并在網(wǎng)格圖中，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，畫出這條拋物線的大致圖像；(2)小林這一次投擲沙球能否獲勝？請說明理由．17．如圖，，，且點B，C，F(xiàn)，E在一條直線上．(1)沿著EB方向平移，當F點在線段BC上時，兩個三角形重合部分的面積最大值是______．(2)繼續(xù)沿直線CF平移，如圖2，求圖中陰影部分面積的最大值．18．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成一個環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離湖面的高度為h米，請解決以下問題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；(3)求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；(4)從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）．19．某旅游區(qū)的湖邊有一個觀賞湖中音樂噴泉的區(qū)域，該區(qū)域沿湖邊有一條東西向的長為的欄桿，考慮到觀景安全和效果，旅游區(qū)計劃設(shè)置一個矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄桿，另三邊用現(xiàn)有的總長為的移動圍欄圍成，并在觀眾席內(nèi)按行、列（東西向為行，南北向為列）擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．(1)若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；(2)旅游區(qū)庫存的500張座椅是否夠用？請說明理由．20．某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為，距地面的豎直高度為，獲得數(shù)據(jù)如下：0.01.02.03.04.51.63.74.43.70.0小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小景的探究過程，請補充完整：(1)在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(2)水流的最高點距噴水槍的水平距離為________m；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：公園準備在距噴水槍水平距離為處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為_____m．答案第=page3434頁，共=sectionpages2424頁參考答案：1．(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；(2)該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，依題意列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去），答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，依題意得：，整理得，解得（不合題意，舍去），，答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．2．(1)，(2)第二個月銷售定價每套應(yīng)為元(3)要使第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為元，此時第二個月的最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格補充完整；（2）根據(jù)題意可以寫出獲得的利潤的表達式，令利潤等于4000，即可求得第二個月的銷售定價每套的價格；（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題．（1）解：若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加元，則第二個月的銷售定價為每套（60＋x）元，可得銷售量為（300－10x）套故答案為：，．（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加元，根據(jù)題意得：，解得：舍去，，，答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為元．（3）設(shè)第二個月利潤為元．由題意得到：，當時，取得最大值，此時，，即要使第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為元，此時第二個月的最大利潤是元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．3．(1)長是14米，寬是8米(2)豬圈的長是15米，寬是米時，豬圈的面積最大，為米【分析】（1）設(shè)豬圈的長為m，則寬為m，其中，根據(jù)，計算求出滿足要求的的值，進而可得結(jié)果；（2）由（1）可知，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定最大值時的值，進而可得結(jié)果．(1)解：設(shè)豬圈的長為m，則寬為m，其中，∴矩形ABCD的面積，∴，解得（不合題意，舍去），或，∴，∴豬圈的長為14m，寬為8m．(2)解：由（1）可知，∵，∴當時，最大，∴，∴豬圈的長為15m，寬為m時，豬圈的面積最大，最大值為m2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列等式．4．(1)(2)在對稱軸右邊1m?處，橋洞離水面的高是m【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點式，然后根據(jù)拋物線過點，代入即可求解；（2）根據(jù)對稱軸為：，得出對稱軸右邊1m處為：，代入即可求解．(1)解：由題意可得：拋物線頂點坐標為，設(shè)拋物線解析式為：，∵拋物線過點，∴，解得：，∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．(2)解：對稱軸為：，則對稱軸右邊1m處為：，將代入，可得：，解得：，答：在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是m．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．5．(1)（13≤x≤18），(2)銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），根據(jù)坐標（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根據(jù)利潤=單價利潤×銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求值即可；(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當時，；當時，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），(2)設(shè)每天所獲利潤為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當x＜19時，w隨x的增大而增大，∵，∴當時，w有最大值，（元），答：銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元；【點評】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．(1)肉粽每盒40元，豆沙粽每盒30元(2)55元(3)1600元【分析】（1）設(shè)肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價（a?10）元，根據(jù)商家用8000元購進的肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)利潤率得到x的取值范圍，再根據(jù)每盒利潤×銷售量＝1350列出方程，解方程即可；（3）列出每天銷售肉粽的利潤y與肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤的最大值．(1)解：設(shè)肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價元．則，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，．答：肉粽每盒40元，豆沙粽每盒30元；(2)解：∵肉粽進價每盒40元，每盒利潤率不超過50%，∴，由題意得，，整理得，，解得（舍去），．答：肉粽價格為55元時，商家每天獲利1350元；(3)解：設(shè)商家的利潤為y元，則，配方得，，∵時，y隨x的增大而增大，，∴當時，y取最大值，．答：最大利潤為1600元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售肉粽的利潤y與肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式．7．(1)(2)每個型活動板房的成本是450元(3)銷售單價（元）定為550元時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大，最大利潤是20000元【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系可設(shè)該拋物線的解析式為，易得點D和點E坐標，代入求解即可；（2）根據(jù)點M、N的橫坐標相等，求出點N的坐標，再根據(jù)長方形的周長公式和二次函數(shù)的性質(zhì)求法解答即可；（3）根據(jù)題意得到W與n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意，設(shè)該拋物線的解析式為，∵長方形的長米，寬米，拋物線的最高點到的距離為4米，∴OH=AB=3，OD=OA=2，OE=EH-OH=1，∴E（0，1），D（2，0），將E（0，1），D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為．(2)解：∵M（m，0），∴N（m，），由題意，MN=FG=，GM=FN=2OM=2m，∴窗戶框架的周長為2（2m+）=，∵＜0，，∴當m=1時，周長最大，最大值為5.5，此時，每個型活動板房的成本是395+5.5×10=450元．(3)解：根據(jù)題意，得：W=（==，∵-2＜0，∴當n=550時，W最大，最大值為20000，故銷售單價（元）定為550元時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大，最大利潤是20000元．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，正確列出二次函數(shù)的解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8．(1)(2)每千克櫻桃的售價應(yīng)定為36元(3)當售價定為每千克40元時，日銷售利潤最大，最大值為1440元【分析】（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出方程求解即可；（3）根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)，∴，解得，∴；（2）解：由題意得，∴，解得（舍去）答：每千克櫻桃的售價應(yīng)定為36元；（3）解：設(shè)日銷售利潤為w，由題意得：∵，∴當時隨的增大而增大，當時最大值為1440答：當售價定為每千克40元時，日銷售利潤最大，最大值為1440元．【點評】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．(1)，4(2)8米(3)跳臺滑出點的最小高度為米【分析】(1)根據(jù)題意將點(0,4)和代入C2求出b、c的值即可；(2)設(shè)運動員運動的水平距離為m米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意列出方程，解出m即可；(3)求出山坡的頂點坐標為，根據(jù)題意當時，運動員到達坡頂，即，可求得b的值，再由，根據(jù)題意可知，再解出c的取值范圍即可解答．（1）解：由題意可知拋物線過點(0,4)和，將其分別代入解析式得：，解得故答案為：，4；（2）解：設(shè)運動員運動的水平距離為米時，運動員與小山坡的豎直距離為米，依題意得：，整理得：，解得：，（舍去），故運動員運動的水平距離為8米時，運動員與小山坡的豎直距離為米；（3）解：拋物線，故當時，運動員到達坡頂，即，解得，，即，解得：．即跳臺滑出點的最小高度為米．【點評】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10．(1)3(2)(3)4【分析】（1）根據(jù)AB=CD，以及拋物線圖像的對稱軸性可知拋物線的對稱軸x=5，據(jù)此可得求出系數(shù)b和頂點坐標(5,)，再代入頂點坐標即可求出c，則拋物線與y軸的交點坐標可求，即AB可求；（2）根據(jù)題意可得拋物線F1的頂點坐標為(3,2)，則設(shè)拋物線F1的解析式為，再根據(jù)A點坐標即可求出拋物線F1的解析式為，即當x=4時即可求出MN的長；（3）設(shè)頂點坐標為(a,1.92)，M點坐標為(m,0)，根據(jù)題意有，根據(jù)拋物線F1的開口大小與拋物線的開口大小相同，設(shè)拋物線F1的解析式為，根據(jù)A(0,3)即可求出a=3.6，根據(jù)M點坐標為(m,0)，得到N點坐標為(m,2.4)，結(jié)合拋物線F1過N點，可求得m-a=2.4，即可求出m，則問題得解．（1）根據(jù)題意有B(0,0)、D(10,0)，拋物線的頂點的縱坐標為，∵AB=CD，B(0,0)、D(10,0)，∴根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為x=5，∴，即b=，即：，∵頂點的縱坐標為，∴則拋物線的頂點坐標為(5,)，∴將(5,)代入，得：，解得c=3，即拋物線解析式：，∴當x=0時，y=3，∴拋物線與y軸的交點A坐標為：(0,3)，∴AB=3；（2）根據(jù)題意有BM=4，∵拋物線F1的頂點相對A下降了1米，頂點距離立柱MN也是1米，∴拋物線F1的頂點的縱坐標為3-1=2，橫坐標為4-1=3，∴拋物線F1的頂點坐標為(3,2)，∴設(shè)拋物線F1的解析式為，∵拋物線F1與y軸交于點A(0,3)，∴代入A點坐標有：，解得，∴拋物線F1的解析式為，∵根據(jù)題意有M、N兩點的橫坐標相同，M(4,0)，∴當x=4時，，∴N點坐標(4,)，∴MN=；（3）根據(jù)題意有拋物線F1的縱坐標為1.92，則設(shè)頂點坐標為(a,1.92)，設(shè)M點坐標為(m,0)，根據(jù)題意有，∵拋物線F1的開口大小與拋物線的開口大小相同，∴設(shè)拋物線F1的解析式為，∵拋物線F1過A(0,3)，∴當x=0時，，解得a=3.6，∵MN=2.4，M點坐標為(m,0)，∴N點坐標為(m,2.4)，∵拋物線F1過N點，∴當x=m時，，解得m-a=2.4，∴m=a+2.4=3.6+2.4=6，即BM=6，∴MD=BD-BM=10-6=4，即MN與CD的距離為4．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及頂點式求二次函數(shù)解析式等知識，理解兩個拋物線開口大小相同即是二次項系數(shù)相同以及正確表示出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．11．(1)CD=2cm；(2)S與t的關(guān)系式為S=-2t2+4t，S的最大值是2．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長；（2）延長DF交BC于點G，先求出DG和CG的長，再證明△CPE∽△CDG，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出用含t的代數(shù)式表示PE和CE的式子，再求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．(1)解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，∴AB==4（cm），∵點D是AB中點，∴CD=AB=2cm；(2)解：如圖，延長DF交BC于點G，∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC，∵四邊形PDFE是平行四邊形，∴PE∥DG，∴DG∥AC，∴△BDG∽△BAC，∴，∴DG=AC=2，BG=BC=4，∴CG=8-4=4，∵△CPE∽△CDG，∴，∴PE=×t=t，CE=×t=2t，∴S=t（4-2t）=-2t2+4t=-2（t-1）2+2，∴S與t的關(guān)系式為S=-2t2+4t，S的最大值是2．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)得到二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．(1)560元(2)30元(3)480元【分析】（1）求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答問題．（3）根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值即可解決問題．(1)當x=22時，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，280×（12﹣10）=280×2=560元，即政府這個月為他承擔的總差價為560元；(2)由題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，W有最大值4000元．即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元；(3)由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴當20≤x≤40時，3000≤x≤4000．又∵x≤26，∴當20≤x≤26時，w≥3000，設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當x=26時，p有最小值480元．即銷售單價定為26元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為480元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會利用一次函數(shù)的增減性，解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型．13．(1)2(2)①y＝；②存在，最大值為【分析】（1）先求出∠PCB＝30°，進一步得到PB＝BCtan∠PCB，即可得到AP，進一步得到點P的運動時間；（2）①分在點Q運動到點C的過程中即0≤x≤2,時和在點Q經(jīng)過點C后，即2＜x≤3時，兩種情況分別求解即可；②分別求出兩種情況的最大值，比較后得出結(jié)論．(1)解：如圖1，點Q與點C重合，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝cm，CD＝AB＝3cm，∵∠PQD＝60°，∴∠PCB＝∠BCD－∠PQD＝30°，∴PB＝BCtan∠PCB＝×tan30°＝1cm，∴AP＝AB－PB＝2cm，∵動點P在邊上從點A向點B運動速度為，∴點P的運動時間x＝2÷1＝2s，故答案為：2；(2)解：①在點Q運動到點C的過程中，由（1）知0≤x≤2,時，如圖2，設(shè)PQ與BD相交于點E，AP＝xcm，PB＝（3－x）cm，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝cm，CD＝3cm，∴tan∠BDC＝，BD＝，∴∠BDC＝30°，∵ABCD，∴∠ABD＝30°，∵，∴∠DEQ＝180°－∠BDC－∠PQD＝90°，∴PQ⊥BD，∴EQ＝DEtan∠BDC＝DE，BE＝PBcos∠ABD＝（3－x）,∴DE＝BD－BE＝－（3－x）＝（1＋x），∴EQ＝DE＝×（1＋x）＝（1＋x），∴與重合部分圖形的面積y＝＝×DE×EQ＝；在點Q經(jīng)過點C后，即2＜≤3時，設(shè)PQ與BC相交于點F，如圖3，∵ABCD，∴∠BPF＝∠PQD＝60°，∴∠BFE＝90°－∠BFE＝30°，BF＝PBtan∠BPF＝（3－x）cm，在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，∠BFE＝30°，∴BE＝BF＝（3－x）cm，EF＝BFcos30°＝（3－x）cm，∴與重合部分圖形的面積y＝＝，綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝；②存在，最大值為．理由如下：當0≤x≤2,時，對于拋物線y＝來說，∵a＝＞0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線開口向上，當0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，當x＝2時，y有最大值，此時y＝，當2＜≤3時，對于拋物線y＝來說，∵a＝﹣＜0，拋物線開口向下，當2＜≤3時，在頂點處取最大值，當x＝3時，y＝，∵＜，∴在點P的運動過程中，存在y的最大值，最大值為．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的方法，利用數(shù)形結(jié)合思想來解答．14．(1)①②不會落在界內(nèi)；理由見解析(2)【分析】（1）①根據(jù)排球飛行到距離球網(wǎng)時，達到最大高度，求出拋物線的頂點坐標為，再用待定系數(shù)法求解即可；②根據(jù)右邊界的坐標為，令y=0，求出x值與18比較即可；（2）求出擊出的排球軌跡的臨界點，即可得解．(1)解：①因為排球飛行到距離球網(wǎng)時，達到最大高度，，所以拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的表達式為，點在拋物線上，，，所以．②排球不會落在界內(nèi)，理由如下：根據(jù)題意得右邊界的坐標為∴當時，，解得，（舍去），，∴不會落在界內(nèi)．(2)解：設(shè)擊出的排球軌跡為，當該軌跡經(jīng)過球網(wǎng)的頂端坐標時，，解得，此時當時，．當該軌跡經(jīng)過右邊界的坐標時，，解得，此時當時，，經(jīng)過分析，若排球既能過網(wǎng)（不觸網(wǎng)），又不出界（不接觸邊界），．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)球出手時，運動員跳離地面的高度是0.2m(3)球在投出和到達籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是0.8m【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點坐標設(shè)出拋物線的解析式為，把點B（1.5，3.05）代入求出a的值，即可得出拋物線的解析式；（2）把代入得出y的值，再根據(jù)運動員的身高和出手處到頭頂?shù)木嚯x，即可得出結(jié)果；（3）連接AB，在AB上方拋物線任意找一點C，過點C作軸，交AB于點D，先求出直線AB的解析式，然后設(shè)C的坐標為，則點D的坐標為，表示出CD的長度，求出最大值即可．(1)解：∵拋物線的頂點坐標為：，∴設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：，把點B（1.5，3.05）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：．(2)∵點A的橫坐標為：，∴把代入得：，球出手時，運動員跳離地面的高度為：（m）．(3)連接AB，在AB上方拋物線任意找一點C，過點C作軸，交AB于點D，如圖所示：設(shè)直線AB的解析式為：，把A（-2.5，2.25），B（1.5，3.05）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：，設(shè)點C的坐標為，則點D的坐標為，∴當時，CD有最大值，且最大值為0.8，故球在投出和到達籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值為0.8m．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)出拋物線解析式，根據(jù)籃筐的坐標確定拋物線解析式是解答本題的關(guān)鍵，有一定難度，注意數(shù)學(xué)模型的建立．16．(1)，畫圖見解析；(2)不能，見解析【分析】（1）先設(shè)拋物線的解析式為：，再根據(jù)待定系數(shù)法求解，畫出圖像即可；（2）先求出點B的坐標，代入拋物線解析式，求出函數(shù)值，即可得到結(jié)論．(1)：設(shè)拋物線的解析式為：，把（0，2）代入，得：，解得：a=∴，圖像如下：(2)∵山坡的坡度為1∶2，山坡上A處的水平距離，∴AE=5m，∵，AB⊥OE，∴B（10，8），把x=10，代入得：，∴小林這一次投擲沙球不能獲勝．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）如圖，當點F與點B重合，點E與點C重合時，兩個三角形重合部分的面積最大，求出OG的長，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)如圖，當點F與點B重合，點E與點C重合時，兩個三角形重合部分的面積最大，∵，，∴,∴∴又∴∴,即點O為AC的中點，過點O作OG⊥BC于點G，∴BG