2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD2拋物線(xiàn)的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD3

2、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）A4B6C8D104下列說(shuō)法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)；在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD5已知點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da16ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD7如圖所示，在O中，=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D158如圖，在矩形中，在上取

3、一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD19下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）2110已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外D不能確定11如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D12012如圖，在56的方格紙中，畫(huà)有格點(diǎn)EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和EFG相似的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是_

4、14如圖，D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AE2，EC6，AB12，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)15關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是_16如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線(xiàn)上，底角頂點(diǎn)依次重合連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)，則_17若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點(diǎn)D，若OD4，則BC_18在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè)除顏色外其他都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（

5、1）求證：DC為O的切線(xiàn)；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)20（8分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D（1）求證：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)21（8分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線(xiàn)AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)CAD=90時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng). （2）過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為點(diǎn)H，直線(xiàn)AH交BD于點(diǎn)F，當(dāng)CAD120時(shí)，設(shè)，（其中表示BCE的面積，表示AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)

6、段AE的長(zhǎng).22（10分）（1）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)P在O上，過(guò)點(diǎn)P作PQAB，垂足為點(diǎn)Q說(shuō)明APQABP；（2）如圖，O的半徑為7，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)Q在O內(nèi)，且PQ4，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線(xiàn)交O于點(diǎn)A、B設(shè)PAx，PBy，求y與x的函數(shù)表達(dá)式23（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)P為O的“隨心點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，直線(xiàn)y=- x+b（b0）與x軸交

7、于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN上存在O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍 24（10分）計(jì)算：2cos302sin45+3tan60+|1|25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線(xiàn)yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)26如圖，在中，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到，連接，求線(xiàn)段的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題

8、4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確

9、，故本選項(xiàng)正確2、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由題知：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4

10、OC421故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯(cuò)誤；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀(guān)存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問(wèn)題5、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2a1，a+1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點(diǎn)睛】此題

11、主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵6、B【解析】作ADBC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B7、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系8、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，D

12、F的長(zhǎng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式9、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案【詳解】解：A自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點(diǎn)P在O上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓

13、的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr11、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可【詳解】解：觀(guān)察圖形可得EFG中，直角邊的比為，觀(guān)各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相

14、似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀(guān)察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】解：點(diǎn)A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊14、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【詳解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線(xiàn)段，靈活的將已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入比例式是解題的關(guān)鍵.15、6【分析】根據(jù)一元二

15、次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.16、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB1B2=A2B2B3，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到A1B1A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2B1B2，從而得出A1AnB1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又A1B1=

16、A2B2，四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5= An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，,An共線(xiàn)，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，.故答案為：n.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由ODAC于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點(diǎn)，則OD為ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計(jì)算即可【詳解】ODAC于點(diǎn)D，ADCD，即D為AC的中

17、點(diǎn)，AB是O的直徑，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線(xiàn)，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理以及垂徑定理的運(yùn)用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè)，利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：20%，解得：x1，即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用

18、平行線(xiàn)的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線(xiàn)CD與O相切于C點(diǎn)；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線(xiàn)； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用切線(xiàn)的判定證明切線(xiàn)，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題20、 (1)證明詳見(jiàn)解析；(2)1

19、.【詳解】試題分析：（1）由BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，EDBC，可證得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AEBC=BDAC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求得BC的長(zhǎng)試題解析：（1）BE平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDAC；（2）解：設(shè)ABE中邊AB上的高為h，=，DEBC，BC=1考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題（2）證明，

20、可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)設(shè)，則在中，在中，解得所以線(xiàn)段的長(zhǎng)是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當(dāng)時(shí)，則有，整理得，解得或（舍棄），當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當(dāng)CAD120時(shí)，； 當(dāng)120CAD180時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可證APB90,再根據(jù)

21、相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；（2）連接PO，并延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）如圖所示：AB為O的直徑APB90又PQABAQP90AQPAPB又PAQBAPAPQABP（2）如圖，連接PO，并延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連接ACPC為O的直徑PAC90又PQABPQB90PACPQB又CB（同弧所對(duì)的圓周角相等）PACPQB又O的半徑為7，即PC14，且PQ4，PAx，PBy【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)23

22、、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1d3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿(mǎn)足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內(nèi)點(diǎn)A是O的“隨心點(diǎn)”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內(nèi)B是不是O的“隨心點(diǎn)”，C（，2），OC=，在范圍內(nèi)點(diǎn)C是O的“隨心點(diǎn)”，D（，），O

23、D=1，不在范圍內(nèi)點(diǎn)D不是O的“隨心點(diǎn)”，故答案為：A,C（2）點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”O(jiān)E=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如圖abcd，O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍直線(xiàn)MN的解析式為y=x+b，OM=ON，點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M是O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），將M（-1，0）代入直線(xiàn)MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值為1，過(guò)點(diǎn)O作OGMN于G，當(dāng)點(diǎn)G是O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值為，1b，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同的方法得出-b-1綜上所述，b的取值范圍是：1b或-b-1

24、【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線(xiàn)段MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目24、 【分析】分析：第一項(xiàng)利用30角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30，45，60角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF