2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A25B65C90D1302若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展

2、開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）A60B90C120D1803下列圖形中是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD25如果點A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在雙曲線y上（k0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y26如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD7下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD8關(guān)于拋物線yx24x+4，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個交點C對稱軸是直線線x2D當(dāng)x2時，y

3、隨x的增大而增大9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D12010下列命題若，則相等的圓心角所對的弧相等各邊都相等的多邊形是正多邊形 的平方根是其中真命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_12已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_13如圖，在菱形中，,點,分別為線段，上的任意一點，則的最小值為_14若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有

4、一個交點，那么m的值為_15在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n_16若點P（m，-2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則=_.17已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是_18已知，則_.三、解答題(共66分)19（10分）每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為: 直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為

5、(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)20（6分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）21（6分）已知是上一點，.（）如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；（）如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.22（8分）如圖，是的平分

6、線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長23（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一

7、名女生的概率24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設(shè)運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)PQ時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由25（10分）深圳國際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個項目，小智和小慧參加了

8、該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項目組的概率為 .（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目標(biāo)組進行志愿服務(wù)的概率.26（10分）如圖，直線yx+b與雙曲線y（k為常數(shù)，k0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B2、C【詳解】解:設(shè)母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2r，

9、底面面積=r2，側(cè)面面積=lr=rR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3r2=rR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120故選C考點：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合4、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC

10、所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=25、A【分析】先根據(jù)k0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論【詳解】雙曲線y上（k0），函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大50，0，點A（5，y1），B（，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，y3y1y1故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B點睛

11、：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式8、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案【詳解】y=x24x+4=(x2)2，拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當(dāng)

12、x2時，y隨x的增大而增大，選項A、C、D說法正確；令y=0可得(x1)2=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有一個交點，B選項說法錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(xh)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為(h，k)9、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷；根據(jù)圓心角、

13、弧、弦的關(guān)系進行分析即可；根據(jù)正多邊形的定義進行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】若m20，則，此命題是假命題；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數(shù)為0，故選：A【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，求出，探究規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：記原來三角形

14、的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積 ，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題12、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.13、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關(guān)于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A

15、作AECD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，此時最小，且最小值為的長，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值為故答案為【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵14、0或【分析】由題意可分情況進行討論：當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當(dāng)m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：由題意得：當(dāng)m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意

16、；當(dāng)m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個交點，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為35n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可【詳解】口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，球的總個數(shù)為35n，從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果

17、，那么事件A的概率P（A）16、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點.17、k4且k1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則0，可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可【詳解】解：根據(jù)題意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案為：k4且k1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0），b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：0時，拋物線與x軸有2個交點；0時，拋物線與x軸有1個交點；0時

18、，拋物線與x軸沒有交點18、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設(shè)a=2k,b=5k,【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y，（2）w，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找

19、到答案【詳解】解：（1）當(dāng) 時，設(shè)直線的表達(dá)式為 將 代入到表達(dá)式中得 解得 當(dāng)時，直線的表達(dá)式為 y，（2）由已知得：wpy當(dāng)1x5時，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，當(dāng)x3時，w取最大值2880，當(dāng)5x9時，w10（20 x180）200 x1800，x是整數(shù)，2000，當(dāng)5x9時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x9時，w有最大值為200918001，當(dāng)9x15時，w10（60 x900）600 x9000，6000，w隨x的增大而減小，又x9時，w600990001當(dāng)9x15時，W的最大值小于1綜合得：w，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到最大，

20、最大銷售額是1元（3）當(dāng)時，當(dāng) 時，y有最小值，最小值為 不會有虧損當(dāng)時，當(dāng) 時，y有最小值，最小值為 不會有虧損當(dāng)時， 解得 x為正整數(shù) 第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、8米【詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m21、（），PA4；（），【分析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=60，

21、又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=

22、15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過點C作CDAB于點D.OAC是等邊三角形，CDAB于點D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】解：（1） 連接. AG是PAQ的平分線，半徑 直線BC是的切線（2） 連接DE為 的

23、直徑，設(shè)在中，在與中，在Rt中，AE=12，即在RtODB與RtACB中，即【點睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵23、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D

24、類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：24、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）經(jīng)過點D的雙曲線（k0）的k值不變，為【分析】（1）過點P作PEBC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P，Q的坐標(biāo)，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間=路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ

25、=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，求得點D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解【詳解】解：（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當(dāng)運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標(biāo)為（t，0），點Q的坐標(biāo)為（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：yt220t+21(0t4)；故答案為：yt220t+21(0t4)（2）當(dāng)PQ時，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）經(jīng)過點D的雙曲線y (k0)的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFO