2023學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)川維片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，OC是O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若AOC=60，則AED的范圍為（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AEDr

2、，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.三、解答題(共66分)19、（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.【詳解】（1）設(shè) ，將點(diǎn)（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會(huì)虧本，又， ， ；（2） 設(shè)利潤(rùn)為元，則 =， 當(dāng) 時(shí)， 最大為1210

3、， 定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；(3) 當(dāng) 時(shí)，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過(guò)C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證E

4、DFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過(guò)C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長(zhǎng)為；如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交

5、于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A

6、 C M1,通過(guò)相似的性質(zhì)來(lái)求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M2, 則A M2C=3ACB,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可求M2的坐標(biāo).【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy軸交BC于Q，設(shè)點(diǎn)，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標(biāo)為（x，x-5），PQ=，=當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標(biāo)為（1，0），C的坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)N的坐標(biāo)為（a,a-5），則，a= ,N的坐標(biāo)為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A，

7、 NAM1 A C M1,設(shè)M1的坐標(biāo)為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標(biāo)為，如圖2，作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M2, 則A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-2），M2 橫坐標(biāo)= ，M2 縱坐標(biāo)= ，M2 的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題22、【分析】過(guò)P作PHMN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個(gè)直角三角形PHN和PHM中利用正切函數(shù)表示出

8、NH長(zhǎng)和MH長(zhǎng)，列方程求解.【詳解】過(guò)P作PHMN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在RtPHN ，tanPNH= ,tan45=,NH=,在RtPHM中，tanPMH= ,tan30=,MH=,MN=302=60海里， ， .答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.23、（1）拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩

9、個(gè)根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，從而可求答案.【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線，解得，拋物線的解析式為：.當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.答：拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，將,代入得，解得，直線的解析式為.假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值是32，存在點(diǎn),使得四邊形的面積最大.答：存在點(diǎn)，使四邊形

10、的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.24、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2) 設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解: （1）設(shè)草坪面積為xcm， 得，解得 ，所以，草坪面積為540(2) 設(shè)道路的寬為ym， 原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1因此，根據(jù)題意得 整理得 解得或(不合題意，舍去) 因此，道路的寬為2m【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程、一元一

11、次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解25、（1）x1=2，x2=；（2），【分析】（1）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x1=2，x2=；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-421=8，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵26、（1）6=1，5=2，1；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與1、2相等的圓周角，然后計(jì)算1+2+3+4可