2023學(xué)年湖北省黃岡市季黃梅縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD2如圖，AB是O的弦，OCAB于點(diǎn)H，若AOC60，OH1，則弦AB的長(zhǎng)為( )A2BC2D43在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD4若是方程的解，則下列各式一定成立的是（

2、）ABCD5如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）A1B2C3D46下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（ ）ABCD7如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）8一個(gè)不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手

3、套湊成同一雙的概率為( )ABCD19共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)2100044010下列事件中，是必然事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會(huì)下雨D367人中有至少兩人的生日相同二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) P 在O上，則APB等于 12有一個(gè)正十二面

4、體，12個(gè)面上分別寫有112這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 13在中，則_14一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則_15如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_.16如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若OBA55，則ACB_17若方程的解為，則的值為_18如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD4，則BC_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)y1k1x+b（k1、b為常數(shù)，k10）的圖象與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（1，4）（

5、1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x+b0；（3）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（6分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE /AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.21（6分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點(diǎn)（0ADAB）過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF設(shè)BCE的度數(shù)為（1）依題意補(bǔ)全圖形若60，則CAF_；

6、_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明22（8分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？23（8分）如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數(shù)；（

7、2）求證：AE是O的切線25（10分）全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.

8、73）26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1;把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上請(qǐng)寫出：旋轉(zhuǎn)角為 度； 點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)C在函數(shù)（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點(diǎn)睛】本

9、題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、A【分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D

10、錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).4、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x1代入方程ax2bxc1得，abc1【詳解】x1是方程ax2bxc1的解，將x1代入方程得abc1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2bxc1中幾個(gè)特殊值的特殊形式：x1時(shí)，abc1；x1時(shí)，abc15、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=22

11、0，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點(diǎn)：2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2綜合題6、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個(gè)立體圖形對(duì)應(yīng)視圖是否不同即可【詳解】解：A圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個(gè)視圖不同，正確B正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯(cuò)誤C圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯(cuò)誤D球的主視圖與左視圖都是圓，錯(cuò)誤故選

12、：A【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可7、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)【詳解】解：過(guò)O作OFx軸于點(diǎn)F，過(guò)A作AEx軸于點(diǎn)E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式8、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概

13、率【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點(diǎn)睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、D【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項(xiàng)【詳解】解：由題意可得，1000(1x)21000440，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，是關(guān)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題10、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A. 打開電視，它正在

14、播廣告是隨機(jī)事件； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C. 打雷后下雨是隨機(jī)事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【

15、點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半12、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫有112這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 6/12=故答案為：13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出cosB= 求出即可【詳解】解：A=90，AB=3，BC=4，則cosB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一

16、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】總面積為33=9，其中陰影部分面積為412=4，飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、35【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得OABOBA55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出AOB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)

17、根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果【詳解】解：方程的兩根是，、，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵18、【分析】由正方形的性質(zhì)得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y1x3；（2）x1或0 x4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2

18、，2）【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m3），由POC的面積為3，得到POC的面積，求得m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將B（1，4）代入得：k24反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A（m，1）代入y2得，解得m4，A（4，1）將A（4，1）、B（1，4）代入一次函數(shù)y1k1x+b得解得k11，b3一次函數(shù)的解析式為y1x3；（2）由圖象可知：x1或0 x4時(shí)，k1x+b0；（3）如圖：設(shè)點(diǎn)P

19、的坐標(biāo)為，則C（m，m3），點(diǎn)O到直線PC的距離為mPOC的面積，解得：m5或2或1或2，又m0m5或1或2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵20、BF2=FGEF.【解析】由題意根據(jù)BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【詳解】解：BF2=FGEF.證明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本

20、題的關(guān)鍵是根據(jù)BEAC，得出1=E，進(jìn)而判定BFGEFB21、（1）補(bǔ)圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)CEC，ACFBCE（

21、SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉(zhuǎn)知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，F(xiàn)CEACB90，CFECAB45，F(xiàn)CEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ACFBCE是解本題的關(guān)鍵22、（1）

22、y2x2+30 x；6x11；（2）當(dāng)x7.1時(shí)，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對(duì)稱性確定函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）由題意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y2x2+30 x；墻的長(zhǎng)度為18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范圍是6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，當(dāng)x7.1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y112.1，即當(dāng)x7.1時(shí)，y的最大值是112.1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式

23、，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可23、48mm【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出AI的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x mm，則AIADx80 x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，,即，解得x48 mm，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）60 （2）見解析【分析】（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可以得到ADC=B=60.（2）欲證明AE是O的切線，只需證明BAAE即可.【詳解】解：（1）B與ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，B=60，ADC=B=60（2）證明：AB是O的直徑，ACB=90B=60，BAC=30又EAC =60，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.又AB是O的直徑，AE是O的切線.25、 “大帆船”AB的長(zhǎng)度約為94.8m【分析】分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別