3.1.1函數(shù)的概念 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、 PAGE 9 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生講義學(xué)生姓名： 年級： 科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課題3.1.1 函數(shù)的概念授課類型基礎(chǔ)知識經(jīng)典例題課堂練習(xí)考試真題教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念，定義域的求法教學(xué)重難點抽象函數(shù)定義域授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識知識清單基礎(chǔ)知識1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種 對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的 一個數(shù)，在集合中都有 的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作 ，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的 ；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 ；2區(qū)間的概念（1）一般區(qū)間的表示(為實數(shù)，且)定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半開半閉

2、區(qū)間 （2）特殊區(qū)間的表示定義R符號 eq oac(,11) eq oac(,12) eq oac(,13) eq oac(,14) eq oac(,15) 經(jīng)典例題知識點一：函數(shù)的概念經(jīng)典例題【解題指導(dǎo)】1都是非空數(shù)集，因此定義域（或值域）為空集的函數(shù)不存在；2對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是函數(shù)的三要素，缺一不可，其中對應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系確定時，值域也就確定了；3對于對應(yīng)關(guān)系，它是函數(shù)的本質(zhì)特征；例題1 下列各題的對應(yīng)關(guān)系是否給出了實數(shù)集上的一個函數(shù)？為什么？（）(1) 把對應(yīng)到；(2) 把對應(yīng)到；(3) 把對應(yīng)到；(4) 把對應(yīng)到.D例題2 下列圖形中，不能確定是的函

3、數(shù)的是（ ）（） DCBACBA變式1 下列圖形（橫軸表示軸，縱軸表示軸）中，表示是的函數(shù)的是（ ）（）DABCDABC知識點二：區(qū)間【解題指導(dǎo)】（1）區(qū)間要按照數(shù)軸方向的順序（從小到大）；（2）對于某些點，只能用集合表示，然后與區(qū)間求并集；（3）定義域、值域、單調(diào)區(qū)間都要用區(qū)間表示；取值范圍、解集要用集合表示；1滿足不等式的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為_；2滿足不等式的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為_；3滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_和_；4實數(shù)用區(qū)間可表示為_；5滿足的集合用區(qū)間分別表示為_，_，_和_；例題1 把下列數(shù)集用區(qū)間表示：（）； (2)； (3) ；例題2

4、 將下列集合用區(qū)間表示：（）（1）； （2）；變式1 將下列集合用區(qū)間表示：（）（1）； （2）；知識點三：定義域A.求一般函數(shù)的定義域【解法指導(dǎo)】所謂求定義域就是求自變量的取值范圍，并用區(qū)間形式表示。主要根據(jù)以下幾個方面求解：（1）分母不等于零；（2）偶次根式被開方數(shù)要大于或等于零；（3）零次冪中，底數(shù)不能等于零；【解題過程】根據(jù)上述四個方面列不等式，并聯(lián)立成不等式組求解，最終的結(jié)果是所有不等式解的交集。例題1 求下列函數(shù)的定義域（）（1）； （2）； （3）；變式1 求下列函數(shù)的定義域（）（1）函數(shù)的定義域為_；（2）的定義域為_；（3）的定義域為_；（4）的定義域為_；（5）；（6）；例

5、題2 把長度為的細(xì)鐵絲圍成一個長方形，設(shè)這個長方形的一個邊長是，長方形的面積是，把表示為的函數(shù)，并求出這個函數(shù)的定義域；（）B.求抽象函數(shù)的定義域【解題指導(dǎo)】對于抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）定義域的求解過程需要注意：（1）括號整體范圍相同；（2）定義域是值括號中的范圍；例題1 （1）已知的定義域為，求的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域為，求的定義域；（）變式1 (1)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；（）變式2 若函數(shù)的定義域是，則的定義域是_；函數(shù)的定義域是_；（）知識點四：代入求值A(chǔ)：一般函數(shù)代入求值例題1已知，且，；（1）求的值；（2）求的值；（

6、3）求；（）變式1 已知函數(shù)，那么_；（）變式2 已知，則_；_；（）B：抽象函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)對一切實數(shù)都有；（1）求的值；（2）若，試用表示；（）C：遞歸函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)滿足：；（1）求；（2）探索有何規(guī)律？能否根據(jù)規(guī)律寫出的一個解析式？（可用公式；（）知識點四：值域【解題指導(dǎo)】思考 1（）2（）A、二次函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；（2）；（3）；（4）；變式1 已知函數(shù)的定義域和值域都是，求實數(shù)的值；B、無理函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；(2) ；例題2 求下列函數(shù)的值域（）； （2）；變式1 函數(shù)的值域為_；（）C、分式函數(shù)的值域

7、例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；（2）；（3）；變式1 求下列函數(shù)的值域（）（1）知識點五：相等函數(shù)的判斷【解題指導(dǎo)】1判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，不僅要看函數(shù)的表達式化簡后是否相同，還要注意定義域是否相同，只有定義域，對應(yīng)關(guān)系和值域都相同的兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。2應(yīng)注意的問題：（1）與用哪個字母表示無關(guān)；（2）在化簡解析式時，必須是等價變形；例題1 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)；（）(1) ，；(2) ，.變式1 下列各題中兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（）（1）；（2）；（3）；（4）；變式2 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（） A，B，C，D，課堂練習(xí)課堂練習(xí)A.基礎(chǔ)過關(guān)一、

8、選擇題1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（） A與 B與C與 D與2設(shè)，給出下列四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（ ）（）ABCDABCD3函數(shù)的定義域是（ ）（）A. B. C. D. 4函數(shù)的值域是（ ）（）A. B. C. D. 5若函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）（）A. B. C. D. 二、填空題6下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 ；（）函數(shù)的定義域為，值域為，則集合與的關(guān)系是 ；8.函數(shù)的定義域是 ；（）9.函數(shù)的值域為 ；（）三、解答題10.求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示；（）11.若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（）12.已知函數(shù)；(1)求函數(shù)的定義域；(2)求，的值；（）13.求下列函數(shù)的值域；（）(1) ；(2) ；B.能力提升1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（）A. 與 B. 與C. 與 D. 與2. 已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ）A. B. C. D. 3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（ ）（）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）（）A. B. C. D. D5. 下列圖形中可以表示以為定義域，為值域的函數(shù)的圖像是 （ ）DABCABC6. 已知集合是函數(shù)的定義