光粒子性和電子波動性

1、關于光的粒子性和電子的波動性第1頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四物體不僅有熱輻射現象，對光也會有吸收現象。通常用吸收系數 (，T)來表示物體的吸收本領。它定義為物體在溫度T時，有波長為的光入射，被物體吸收的該波長的光能量與入射的該波長的光能量之比。如果 (，T)=1，我們就稱這種物體叫黑體.黑體能夠吸收射到它表面的全部電磁輻射2第2頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.1.1 空腔小孔向遠處觀察打開的窗子近似黑體3第3頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四紅外夜視儀4第4頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四5

2、第5頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1859年基爾霍夫(GRKirchhoff)指出：任何物體在同一溫度T下的輻射本領r(，T)與吸收本領(，T)成正比，其比值只與和T有關：6第6頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四( ，T)也表示物體在 附近 +d 單位頻率間隔輻射的能量7第7頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四對吸收本領( ，T)=1的絕對黑體，只要測出其發(fā)射本領r( ，T)，就得到熱輻射能量譜(，T)， 。有時將熱輻射能量譜表示成波長和溫度的函數(，T)。如圖1.1.2給出了不同溫度下黑體輻射的能譜分布曲線。對吸收本領( ，

3、T)=1的絕對黑體，8第8頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.1.2黑 體 輻 射 譜 9第9頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四(1)每條曲線都只由溫度決定，與腔壁的材料無關。(2)每條曲線都有一個極大值，其相應的波長設為，max，隨著溫度T的增加，max的值減小，與絕對溫度T成反比： maxT=b (1.1.2)其中b是一個常數b=2897.756mk。1893年維恩(WWien)曾在理論上推導出這一結果，因此式(1.1.2)稱為維恩定律。(3)黑體輻射的總輻射本領與它的絕對溫度的四次方成正比d上式稱為斯忒藩玻耳茲曼(Stefan-Boltzm

4、an)定律。黑體輻射譜的幾點結論10第10頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.1.2黑體輻射的經典理論公式維恩黑體輻射的能量分布經驗關系式:瑞利與金斯利用經典電動力學和統(tǒng)計物理學得到黑體輻射公式 (1.1.5)11第11頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四瑞利和金斯首先認為空腔內的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其節(jié)點在空腔壁處，由此得到輻射場中單位體積內頻率 附近單位頻率間隔內電磁輻射的振動模數：(1.1.6)根據經典的能量均分定理，當系統(tǒng)處于熱平衡時，經典的玻爾茲曼分布律仍可應用，每一個簡諧振子的能量可以在O到之間連續(xù)取值，則一個振動自由度的平均

5、能量為：12第12頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四(1.1.7)由此得到瑞利與金斯公式,當頻率較低時，瑞利金斯定律的理論值與實驗結果符合較好，頻率較高時，就與實驗結果有很大差異，在紫外端發(fā)散，這就是當時物理學界所稱的“紫外災難”,見圖1.1.3各黑體輻射公式與試驗的比較.(1.1.8)13第13頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.1.3 普朗克公式以及能量子假設1900年普朗克(MPlanck)在德國物理學會年會上提出一個黑體輻射能量分布公式(1.1.9)普朗克提出了能量量子化的假設：(1)黑體的腔壁是由無數個帶電的諧振子組成的，這些諧振子不斷地

6、吸收和輻射電磁波，與腔內的輻射場交換能量；(2)這些諧振子所具有的能量是分立的，它的能量與其振動頻率成正比：0=h .式中h即為普朗克常數h=6.621810-34(JS),振子與輻射場交換的能量只能取基本單元能量子0的整數倍n=n0n=0,1,214第14頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四由于能量取離散值，因此利用統(tǒng)計理論求平均值時采用求和得：利用等比級數求和公式:帶入上式可得:15第15頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四利用公式:得到(1.1.9)普朗克公式.用波長表示即:(1.1.10)16第16頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分

7、，星期四1.1.3 各黑體輻射公式與實驗的比較17第17頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四18第18頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四 普朗克 (18581947) 德國人 (60歲獲諾貝爾獎) 核心思想：能量量子化 (不連續(xù)) ! 能量不連續(xù)的概念與經典物理學是完 全不相容的！ Max Planck榮獲1918年 Nobel Prize 19第19頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.2光電效應與愛因斯坦光量子理論1.2.1光電效應實驗規(guī)律1.2.1 光電效應裝置圖當光束照射在金屬表面上時，使電子從金屬中脫出的現象，叫做光電效

8、應。截止電壓與電子的動能滿足關系 (1.2.1)20第20頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四21第21頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四實驗發(fā)現，對于一定的陰極材料，截止電壓V0與入射光的強度無關而與光的頻率成正比.當 減小時V0線性地減小，當小到某一數值 0時，V0=0，這時即使不加負電壓也不會有光電子發(fā)射了。 0稱為光電效應的截止頻率或相應的波長0=c/ 0稱為光電效應的紅限。圖1.2.2 截止電壓與頻率的關系22第22頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.2.2 愛因斯坦光子假說(1.2.2)(1.2.3)23第23頁，共

9、88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四將(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：(1.2.4)如果作出eV0隨變化的直線，該直線的斜率便是h。1916年密立根(RAMilikan)用這一方法求得普朗克常數的值，它與現代值十分相近。由式(1.2.4)將V0=0代入，便可得到截止頻率 0=w/h,因而它只與材料性質w有關24第24頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.2.3 光電效應的應用光電效應的研究不僅在理論上有著重要的意義，在生產、科研、國防等方面也有重要的應用價值。一類是通過光電效應對光信號進行測量，另一類是利用光電效應實現自動控制。例如在電視、有聲電

10、影和無線電傳真技術中把光信號轉化成電信號的光電管或光電池；在光度測量、計數測量中把光信號變?yōu)殡娦盘柌⑦M行放大的光電倍增管等等，它們都有廣泛的應用。通過光電效應進行自動控制的例子更是屢見不鮮。例如公共場所樓房大門的自動開合以及機床上自動安全裝置等都可以用光電效應來實現，它們的基本原理都是光波被遮擋后便產生相應的電信號以實現所需要的控制。25第25頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四能量為h的光子的質量和動量是多大呢?愛因斯坦回答了這個問題。可得P與波長的關系為光壓的概念:26第26頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四 愛因斯坦在講課愛因斯坦(1879 19

11、55) 德國人 在普朗克獲博士學位五十周年紀念會上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎章27第27頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.3 康普頓散射圖1.3.1康普頓散射實驗簡圖28第28頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.3.1 實驗結果(1)不同的散射角方向上，除有原波長外，都出現了波長變化的譜線。(2)波長差=-隨散射角而變化，與原波長無關。如圖1.3.2所示。(3)若用不同元素作散射物質，則在同一散射角下與散射物質無關；原波長譜線的強度隨散射物質原子序數的增加而增加，波長的譜線強度隨原子序數的增加而減小。如圖1.3.3。以上現象叫做康普頓效應，康

12、普頓因發(fā)現此效應而獲得1923年諾貝爾物理獎。29第29頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.3.2康普頓散射與角度的關系圖1.3.2 康普頓散射與原子序數的關系30第30頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.3.2 理論解釋經典理論解釋-康普頓視X射線為光子流，把X射線與自由電子間的作用看作是兩種粒子相互碰撞發(fā)生散射的過程，因此應滿足能量守恒和動量守恒。式中和分別是碰撞前后光子的頻率，P和P分別是碰撞前后光子的動量。M0為電子靜質量,電子碰前的動量是零，碰后的動量是mv。31第31頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四把(1.3

13、.2)改成標量式得而且32第32頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四c稱為電子的康普頓波長，具有長度的量綱0.0024nm33第33頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四討論(1)由(1.3.5)式可以看出，只與有關，與入射光的波長以及散射的物質無關。(2)為什么散射光里總存在原波長這條譜線?(3)波長和的兩條譜線強度隨原子序數消長的 原因是什么?(4)為什么實驗觀察到波長改變的譜線有一個較寬的強度分布輪廓，只是最高峰落在理論值上?(5)為什么進行康普頓散射實驗需用波長很小的X光線?34第34頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四康普頓在

14、做康普頓散射實驗35第35頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四 康普頓 (1892-1962) 美國人吳有訓(18971977)物理學家、教育家中國科學院副院長清華大學物理系主任、理學院院長1928年被葉企孫聘為清華大學物理系教授對證實康普頓效應作出了重要貢獻，在康普頓的一本著作中曾19處提到吳的工作36第36頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.4德布羅意波與電子衍射1.4.1光的波粒二象性37第37頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.4.2 德布羅意假設受光的波粒兩象性的啟發(fā)，一直被當作粒子的實物粒子(如電子、質子)，會不會

15、也具有波動性呢?1924年，法國青年學者德布羅意(LVde Broglie)在他的博士論文量子理論的研究中大膽提出實物粒子具有波長也同樣滿足關系式(1.4.1)(1.4.2)38第38頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四法國青年物理學家德布羅意 (18921986)1924年11月向巴黎大學理學院提交 博士論文 量子理論的研究 1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的 研究”的博士論文提交巴黎大學，獲得評 委會的高度評價和愛因斯坦的稱贊： “揭開了自然界巨大帷幕的一角” L.V.de Broglie 榮獲1929年Nobel Prize 39第39頁，共88頁，202

16、2年，5月20日，9點41分，星期四例題1.4.1求電子經100V電壓加速后的德 布羅意波長。解:電子經加速后動能為Ek=100eV, Ekmoc2,用非相對論公式：將h=6.6310-34J.S,m0=9.1110-31kg，Ek=1001.610-19J,代入得到=0.123nm由式(1.4.3)可以看出， Ek 相同時， m0質量越大波長越短。因此，對于具有相同動能的粒子，質子的波長比電子的小很多。40第40頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.4.3 電子衍射實驗射線在晶體中的衍射服從布拉格公式上面的例題已經指出，動能為100eV的電子波長約為0.1nm,，即與X

17、光波相近，因此，需要像X光一樣，觀察它們在晶體中的衍射。而晶體中原子間的距離正好是0.1nm的量級，所以可以用晶體中規(guī)則排列的原子來作為電子衍射的光柵。圖1.4.1布拉格條件41第41頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1926年戴維遜(CJDavisson)和革末(LHGevmer)第一個觀察到了電子在鎳單晶表面的衍射現象，證實了電子的波動性。圖1.4.2 戴維遜和革末實驗裝置示意圖42第42頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四他們將經過電場加速的電子束射到鎳單晶上，鎳單晶的原子間距是0.215nm。實驗中他們測量了散射電子強度隨散射角變化的函數關系。

18、例如當加速電壓U=54V時，探測器在散射角 =50方向上有一個明顯的峰值，如圖1.4.2(c)所示。43第43頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四=50時，=(180-50)/2=65，對這一組如圖1.4.2(a)虛線平行晶面來說,d=0.091nm，由布拉格公式取n=1則=2dsin=20.091nmsin65=0.165nm。再根據德布羅意關系式求出電子的波長,這與由布拉格公式算得的結果符合得很好，從而證明了電子的波動性質。44第44頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.4.3是電子在Au多晶的衍射圖樣45第45頁，共88頁，2022年，5月20

19、日，9點41分，星期四圖1.4.4 量子圍欄46第46頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1993年美國科學家移動鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個鐵原子排列在銅表面證明電子的波動性47第47頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1993年MFCrommie等人把蒸發(fā)到銅(111)晶面的鐵原子用掃描隧道顯微鏡的探針排列成半徑為7.13nm的園環(huán)，稱為量子圍欄(quantum corral),在這些鐵原子形成的園環(huán)內，銅的表面態(tài)電子波受到鐵原子的強散射作用，與入射電子波發(fā)生干涉，形成駐波。實驗觀測到了在圍欄內同心園狀的駐波，直觀地證實了電子的波動

20、性48第48頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四例題1.4.2一個質量是0.01kg的小球，以10ms-1的速度運動時，試求出它的德布羅意波長。解 根據德布羅意關系式 =h/P小球的動量P=mv=0.0110=0.1(kgms-1)=h/p=6.6310-34JS/0.1kgms-1=6.6310-33(m)如果要想觀測小球的德布羅意波，須采用大小可與比擬的孔徑進行干涉、衍射實驗。而在現實世界中我們無法找到這個數量級的小孔，故無法觀測。由此可見，德布羅意關系在宏觀物體上被它的粒子性掩蓋了，它只有在微觀粒子中才顯示出來。49第49頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41

21、分，星期四1.4.4 對電子波粒二象性的理解1.4.5 (a)50第50頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.4.5(b)51第51頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.4.5(c)52第52頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四對圖1.4.5(a):對圖1.4.5( b )對圖1.4.5( c) P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉項53第53頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.4.6 電子雙縫干涉圖54第54頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四 實驗上我們可以做到讓入射的電子流

22、強度很弱，比如讓電子一個一個地入射，再重復大量電子一次入射實驗，開始屏上得到的分布似乎毫無規(guī)律，時間長了，我們仍然得到了雙縫干涉圖象(如圖1.4.6)?？梢钥闯?，大量電子的一次性行為與單個電子的多次性行為表現出同樣的波動性。 55第55頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四這些結果充分表明，干涉圖象的出現體現了微觀粒子的共同特性，它并不是由微觀粒子相互之間作用產生的，而是微觀粒子其個性的集體表現。 總之，粒子的波粒二象性，是指微觀粒子從量子觀點看，它即是粒子，又是波，所謂粒子性是它具有質量、能量、動量等粒子屬性。所謂波動性是指其具有頻率、波長，在一定條件下，可觀察出干涉和衍射

23、56第56頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四少女？老婦？兩種圖像不會同時出現在你的視覺中57第57頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.5 波函數及玻恩解釋不論光子、電子還是其它粒子，都具有波粒二象性。為了描繪這種二象性，1927年玻恩(M.Born)提出，粒子的行為是由幾率波支配的，波的強度代表粒子的出現幾率。也就是說，我們可以選用波函數來對微觀粒子的運動狀態(tài)作數學上的描述，它的形式必須使得所描述的物質粒子運動能夠顯示出它的波動特性。58第58頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.5.1 自由粒子的波函數 對于自由粒子，例如陰

24、極射線，反應堆中子束和加速器質子束，它們的動量不變，德布羅意波長和動量由關系式聯系著，動量不變，波長不變，相當于單色波。對于一維自由空間遠離光源的單色波，它的電場強度可以寫為式中，為電磁波的頻率；為波長。(1.5.1)(1.5.2)(1.5.3)59第59頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四與此類似對一維自由粒子的德布羅意波可相應地寫式中h/p為與動量P相聯系的德布羅意物質波長； 為與自由粒子能量(Eh )相聯系的德布羅意物質波的頻率。60第60頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四推廣到三維空間，寫成更一般的復數形式式中k(k2)為波矢量； 2為角頻率。

25、由德布羅意關系式： 上面的波函數還可以寫成(1.5.3)(1.5.4)tEtK r61第61頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四62第62頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.5.2 玻恩對波函數的解釋首先考察光的雙縫干涉圖樣。由波動圖像，屏幕上某點的強度I由下式給出：由光子圖像，屏幕上一點的強度為式中h是一個光子的能量；N為打在屏幕上該點的光子通量。63第63頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四雖然單個光子到達屏幕什么地方無法預測，但亮帶光子到達的幾率大，暗帶光子到達的幾率小，在屏幕上一點的光子通量N，便是該點附近發(fā)現光子幾率的一

26、個量度。因為64第64頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四上式說明，在某處發(fā)現一個光子的幾率與光波的電場強度的平方成正比。這就是愛因斯坦早在1907年對光輻射的量子統(tǒng)計解釋。與愛因斯坦把 解釋為“光子密度的幾率量度”相似，玻恩把 解釋為給定時間，在一定空間間隔內發(fā)現一個粒子的幾率。玻恩指出“對應空間的一個狀態(tài)，就有一個由伴隨這狀態(tài)的德布羅意波確定的幾率。”玻恩由此獲得了1954年諾貝爾物理獎。65第65頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四經典的波振幅如電場強度E都是可以測量的，而(x,t)卻一般不能被測量。在量子理論中，測量與描述不是一回事。如果硬要說(

27、x,t)的物理意義，只能說t時刻，測量粒子處在xx+dx空間中的幾率正比 dx。由此可見 ，只有 才有測量上的意義，它的含義是幾率。而對于幾率分布來說，重要的是相對幾率分布，顯而易見，(x,t)與c(x,t)(c為一常數)所描述的相對幾率分布是完全相同的，而經典波不同，若振幅增加了一倍，則相應的波動能量將為原來的4倍，完全代表了不同的波動狀態(tài)。66第66頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.5.3 波函數具備的標準條件(1)由于 描述的是粒子在x處dx范圍內的幾率，而粒子在任何地方出現的幾率是確定的，因此在任何地方的波函數(x)必須是單值函數。(2)由于幾率不能在某處發(fā)生

28、突變，所以波函數必須處處連續(xù)。(3)由于在某處發(fā)現粒子的幾率不可能無限大，所以(x)必須是有限的。波函數的單值，連續(xù)和有限通常被稱之為波函數必須具備的標準條件。這些標準條件在應用量子力學解實際問題時(第三章)非常有用。67第67頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四粒子在空間各點出現的幾率總和等于168第68頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1.6 海森伯不確定關系由于微觀粒子具有波動性，因而粒子狀態(tài)不能用位矢r(t)和動量P(t)來描述。它的空間位置需要用概率波來描述，而概率波只能給出粒子在各處出現的概率，所以在任一時刻粒子不具有確定的位置，與此相聯系

29、，粒子在各時刻也不具有確定的動量。69第69頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四這也可以說，由于波粒二象性，在任意時刻粒子的位置和動量都有一個不確定量。量子力學理論證明，在某一方向，例如x方向上，粒子的位置不確定量x和在該方向上的動量的不確定量Px有一個簡單的關系，這一關系叫做不確定關系(也曾叫做測不準關系)70第70頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四圖1.6.1 電子單縫衍射說明71第71頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四考慮到衍射條紋的次級極大:根據德布羅意公式單縫衍射公式，第一級暗紋中心的角位置1由下式決定所以有(1.6.1

30、)72第72頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四對于其他的分量，類似地有更一般的理論給出將此式代入上面(1.6.1)的表示式得(1.6.2)73第73頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四粒子的能量和時間還存在著不確定關系。上面三個公式可寫成引入常量(1.6.3)(1.6.4)(1.6.5)(1.6.6)以上各式稱為不確定關系74第74頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四海森伯(1901-1976)德國人W. Heisenberg榮獲1932年 Nobel Prize X75第75頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四

31、不確定關系是海森伯于1927年給出的，因此常被稱為海森伯不確定關系或不確定原理。它的根源是波粒二象性。(1)由坐標和動量的不確定關系可以說明粒子的位置坐標不確定量越小，則同方向上的動量不確定量越大；同樣，某方向上動量不確定量越小，則此方向上粒子位置的不確定量越大。總之，這個不確定關系告訴我們，在表明或測量粒子的位置和動量時，它們的精度存在著一個終極的不可逾越的限制.討論：76第76頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四(2)不確定關系不是由測量儀器或測量技術造成的，而是微觀粒子本身的屬性所決定的。在雙縫干涉實驗中，雖然電子在某時刻落在何處不能確定，但電子落入給定區(qū)域的概率是完

32、全確定的。軌道的概念在經典力學中是以坐標和動量有同時確定值為前提的，因而軌道的概念不適用于微觀粒子。77第77頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四海森伯不確定關系 對于受激原子體系有非常重要的意義。處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它或遲或早地會躍遷到低能級直至基態(tài)。平均地說，受激原子只能存在一段有限時間，這段時間叫做平均壽命。因此，根據不確定關系，系統(tǒng)的能量將有一個自然的最小不確定量，即分布寬度E，滿足關系(4)這個關系式有很重要的實際用途。在理論上通過計算不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，來估計能量的變化范圍。在實驗上可根據測得的能譜寬度，來估計不穩(wěn)定狀態(tài)的平均壽命，或根據測得的粒子的壽命，來估算粒子的能量寬度。78第78頁，共88頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四例1.6.1 在原子內部，可以算出電子的速度應在106 m.s-1范圍內