一類DEA模型的應用研究

1、一類DEA模型的應用研究摘要評價具有模糊性，模糊數(shù)學中模糊綜合評價可以很好地表達這種狀況，但是模糊綜合評價在應用中具有一定的局限性，主要包括指標權重的分配和評價單元之間的相關性問題。dea模型那么在這兩個方面有很好的應用，可以將主觀判斷以客觀的形式進展運算，因此將二者結(jié)合起來有利于進步評價的科學性和有效性。關鍵詞模糊綜合評價；dea；集成引言自從年提出模糊數(shù)學以來，決策評價領域就展開了多方面的應用研究，其中一個重要的研究方向就是模糊綜合評價。模糊綜合評價就是在已有經(jīng)典評價的根底上參加模糊數(shù)學的評價元素進展評價。這樣做的優(yōu)勢是很明顯的，因為人類所考慮的問題很大一部分就是模糊的，不確定的，特別是面

2、對復雜的定性問題時更是如此。模糊綜合評價方法在許多領域里得到應用，優(yōu)勢雖然明顯，但是在模糊綜合評價過程中也存在著一定的局限性，比擬明顯的有以下兩點：第一，評價各因素的權重分配主要靠人的主觀判斷，而當因素較多時，給出權重的大小往往是一件困難的事。第二，模糊綜合評價方法僅從被評價單元自身的角度進展評價，沒有考慮各評價單元之間的相關性，而事實上各評價單元是相關的。假如充分根據(jù)同類單元間的這種聯(lián)絡，不僅可以發(fā)現(xiàn)被評價單元在同類單元中的相對有效性，而且還能根據(jù)同類單元提供的信息發(fā)現(xiàn)被評價單元的弱點，提出較差單元進一步改良的策略和方法。另外，數(shù)據(jù)包絡分析dataenvelpentanalysis，dea作

3、為一種效率評價工具，在決策評價中也得到了大量應用，可以看出在的應用過程中，最關鍵的步驟就是輸入輸出指標體系確實定和各決策單元在相應指標體系下的輸入輸出數(shù)據(jù)的搜集與獲得。目前已有的模型由于所涉及的指標體系是確定的，所涉及的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)是確定的，所以目前的模型大都是確定型的。然而許多領域的評價和決策問題都存在著大量的不確定性，對于這些領域中的決策問題，確定型的模型就存在著缺陷和缺乏。從以上闡述可以看出，模糊綜合評價可以解決模型中的數(shù)據(jù)輸入、輸出問題，而那么可以解決模糊綜合評價中評價權重的設定和評價單元的相關性問題。這是因為評價單元是不是有效是相對于其他所有決策單元而言的。特別是，它把決策單元中各輸

4、入和輸出的權重作為變量，通過對決策單元的實際原始數(shù)據(jù)進展計算而確定，排除了人為因素，具有很強的客觀性。也就是說，該方法中各個評價對象的相對有效性是在對大量實際原始數(shù)據(jù)進展定量分析的根底上得來的，從而防止了人為主觀確定權重的缺點。因此，本文將模糊綜合評價與數(shù)據(jù)包絡分析方法相結(jié)合，提出了基于模糊綜合評價的評價方法，并結(jié)合其在糧油加工企業(yè)油品質(zhì)量評價中的應用進展了討論。模糊模型假如一個評價對象相對于各因素的評價具有一定的模糊性，那么就需要運用模糊數(shù)學表達，模糊綜合評價來研究。設，為評價對象集，為評價對象個數(shù)；，為為評價因素集，為評價因素個數(shù)；，為評價等級集，為評價等級個數(shù)。對每一個評價對象，有模糊關

5、系矩陣，稱為某一評價對象的評價矩陣。=，；，式中，為中因素對應中等級的隸屬關系，即從因素著眼被評價對象能被評為等級的隸屬程度，可以通過二維模糊統(tǒng)計法來確定，詳細來說就是評委在某個等級上選擇的人數(shù)占總評委人數(shù)的比值。對某個評價因素來說，那么有一模糊關系矩陣，稱為某一評價因素的評價矩陣。=，；，式中，為中對象對應中等級的隸屬關系，即從對象著眼被評價因素能被評為等級的隸屬程度，也可以通過二維模糊統(tǒng)計法來確定。模糊方法是在方法的根底上建立起來的。方法是根據(jù)決策單元的輸入和輸出實測數(shù)據(jù)來估計有效消費前沿面的。其中，模型是最早提出也是應用最為廣泛的模型。以下采用此模型進展討論。選取需要評價的對象針對某因素

6、而言或因素針對某對象而言作為的決策單元，以其評價矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣作為決策單元的輸入和輸出矩陣。需要說明的是，評語的個數(shù)因詳細問題及其要求不同，取值也不一定。如如優(yōu)秀、合格、不合格；如優(yōu)、良、中、差；如優(yōu)、良、中、及格、不及格等。而且詳細取哪些等級為的輸入，哪些等級為的輸出，評價結(jié)果也會有一些差異。對于一個決策單元，它有種類型的輸入以及種類型的輸出。，為評語個數(shù)，見表。其中，以評價對象為決策單元時；以評價因素為決策單元時；，為輸入的權重；，為輸出的權重。記，；那么可用，表示第個決策單元。相應于權系數(shù)，每一個決策單元都有相應的效率評價指數(shù)，總是可以適當?shù)剡x取權系數(shù)和，使。對于第個決策單元進展效率評價

7、，以第個決策單元的效率指數(shù)為目的，以所有決策單元包括第個決策單元的效率指數(shù)為約束，構(gòu)成最優(yōu)化模型。原始的模型是一個分式規(guī)劃，當使用變化時，可將分式規(guī)劃為一個等價的線性規(guī)劃問題。相應于第個決策單元的線性規(guī)劃模型為：，用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來判斷決策單元的有效性。利用上述模型評價決策單元是不是有效是相對于其他所有決策單元而言的，決策單元間的相對有效性也即決策單元的優(yōu)劣。另外，還可以獲得許多其他有用的管理信息，這些信息可以找出較差單元無效的原因，并能為較差單元的改良提供策略和方法。上面討論的是針對單因素的多對象評價和單對象的多因素評價，但是一般還要得到最終的多因素、多對象評價結(jié)果。假設要評價個對象，即評

8、價系統(tǒng)的決策單元有個。針對某個因素而言，首先統(tǒng)計評委對這個對象在該因素的等級比重，方法同傳統(tǒng)的模糊綜合評價。對某個評價對象來說，可以得到一個線性規(guī)劃模型，一共可以得到個線性規(guī)劃模型。這個線性規(guī)劃模型的最優(yōu)目的函數(shù)值，即為這個評價對象在該因素上的評價結(jié)果。對個對象所有因素假設有個，分別進展計算，按被評價者將其個結(jié)果相乘加，其積和可作為對該對象的總的評價結(jié)果。對某個對象來說，即整個評價系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)而言。取個評價因素為該子系統(tǒng)的決策單元，那么在評委的等級比重的根底上，方法與上面一樣，對每個因素都將對應有一個線性規(guī)劃模型，個因素將需解個線性規(guī)劃。這樣求得某對象每個因素的最優(yōu)目的函數(shù)值。它刻畫了該對

9、象在每個因素上的表現(xiàn)，從而可以發(fā)現(xiàn)某對象的優(yōu)點和弱點。對所有對象假設有個，在個因素上的表現(xiàn)分別進展計算，可以觀察到每個對象在所有因素上的詳細表現(xiàn)。由此可見，這種集成評價方法，最終不僅可以觀察到每個對象在所有因素上的詳細表現(xiàn)，而且可以得到每個對象在所有因素上表現(xiàn)的總的評價結(jié)果。算例假設要對多家糧油加工企業(yè)的油品質(zhì)量進展綜合評價，對油品質(zhì)量這個定性指標而言，選擇個評委，按很好、好、一般、差4個等級對被評價的糧油加工企業(yè)，在該因素上的表現(xiàn)做模糊綜合評價。在本算例中僅選家糧油加工企業(yè)進展討論。表2中的數(shù)據(jù)是個評委在某糧油加工企業(yè)在某等級上選擇的人數(shù)，現(xiàn)以差、一般為的輸入，以好、很好為的輸出進展討論。對

10、每一個糧油加工企業(yè)決策單元都將得到一個線性規(guī)劃模型。對企業(yè)而言，有：，同理可得其他4個企業(yè)對應的線性規(guī)劃模型。通過基于平臺的用語言編寫的解模型的軟件計算得出5個線性規(guī)劃的最優(yōu)目的函數(shù)值，結(jié)果詳見表。表3中代表糧油加工企業(yè)，代表最優(yōu)目的函數(shù)值，代表這5個糧油加工企業(yè)在油品質(zhì)量因素上的表現(xiàn)。結(jié)論基于模糊綜合評價方法的模型，由于應用了模型，直觀性好，防止了人為確定權重的缺點，從而增強了模糊綜合評價結(jié)果的客觀性。它不僅可以考察每個對象在多個因素上的表現(xiàn)，指出評價單元的優(yōu)點和弱點，以便進展進一步改良和完善，而且可以把一組對象作為一個整體進展關于某個因素的評價，然后進展綜合。由于它把多個評價對象放在一起進展討論計算，所以可比性很強，評價效率很高。需要注意的是，由于方法本身的原因，要求每個決策單元都應有輸入和輸出，否那么，將導致評價方法失效。解決的方法是將評價矩陣初始化，即先把評價矩陣各元素均設為，然后在此根底上追加原評價矩陣，產(chǎn)生新的評價矩陣?？赡苡腥苏J為使用線性規(guī)劃增加了原模糊綜合評價的復雜程度和計算難度，其實在計算機技術非常興隆的今天，作矩陣運算、求解線性規(guī)劃是計算機的強項，由于不像原來一個一個地對對象進展評價，而是