精品解析2022年浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專題練習練習題(精選)

1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專題練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）2、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.3、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

2、A.B.C.D.4、把多項式x2+mx+35進行因式分解為（x5）（x+7），則m的值是（）A.2B.2C.12D.125、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）7、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.8、多項式的因式為（ ）A.B.C.D.以上都是9、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D

3、.10、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.11、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.12、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）14、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）215、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題

4、（10小題，每小題4分，共計40分）1、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _2、分解因式：xy3x+y3_3、若，且，則_4、分解因式：_5、因式分解：_6、分解因式：12a2b9ac_7、因式分解_8、10029929829729629522212_9、已知x+y2，xy4，則x2y+xy2_10、已知，則_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解下列因式：（1）mx22mxymy2；（2）4a4ab22、教科書中這樣寫道：“我們把

5、多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當x= -1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分

6、解因式：m2-4m-5=（2）當a，b為何值時，多項式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個最小值（3）當a，b為何值時，多項式a2 - 4ab+5b2 - 4a+4b+27有最小值，并求出這個最小值3、分解因式：4x2yy-參考答案-一、單選題1、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積

7、的形式，故選項C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)因式分解定義，

8、把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項進行一一判斷即可.【詳解】解：A. 是因式分解，故選項A正確； B. 是多項式乘法，故選項B不正確；C. 不是因式分解，故選項C不正確； D. 是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確.故選擇A.【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進行計算（x5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項式相等進行對號入座.【詳解】解：（x5）（x+7），故選：B.【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，即兩個多項式相等，則它們同次項的系數(shù)相等.5、C【分析

9、】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.6、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y

10、）（x-y），因此選項D符合題意；故選：D.【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.7、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即.8、D【分析】將先提公因式因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：，、，均為的因式，故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運用平方差公式因

11、式分解，熟練運用公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合

12、題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.12、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、符合因

13、式分解的定義，是因式分解，故此選項符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、，分解錯誤，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.13、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本

14、題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點

15、睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.15、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.二、填空題1、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的

16、，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.2、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案為：（y3）（x+1）.【點睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.3、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，.故答案為：

17、5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.4、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.5、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.6、【分析】根據(jù)提公因式法分解因式求解即

18、可.【詳解】解：12a2b9ac.故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.7、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：=【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.8、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再計算加法，即可求解.【詳解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案為：5050【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式 的特征是解題的關(guān)鍵.9、-8【分析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：x+y2，xy4，.故答案為： .【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用