小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-植樹問題五年級(jí)《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》

1、第七單元 數(shù)學(xué)廣角植樹問題（兩端都栽） 教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P106頁(yè)例1、P107頁(yè)做一做第1題。教學(xué)目標(biāo)： 1經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)用具：多媒體課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？那讓我們一起來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？（出示謎語(yǔ)）（出示課件）兩棵小樹十個(gè)叉， 不長(zhǎng)葉子不開

2、花。 能寫會(huì)算還會(huì)畫， 天天干活不說(shuō)話。（打一人體器官） 師：你們猜出來(lái)嗎？非常棒！我們每人都有一雙靈巧的小手，可以畫畫，寫字，干活。而且雙手里還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢，請(qǐng)同學(xué)們看看老師的收，仔細(xì)觀察，你看到了什么？生：5個(gè)手指師：手指與手指之間有什么？（縫隙）師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)縫隙叫“間隔”。那么5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？生：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。師：像這樣表示間隔的數(shù)量叫做間隔數(shù)師：那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請(qǐng)學(xué)生在自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）師：大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)。生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。師：掌聲送給他

3、。在我們生活中，間隔隨處可見。你還發(fā)現(xiàn)了哪些與間隔有關(guān)的現(xiàn)象呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)（出示課件：生活中的間隔，兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘都有間隔。）師：好的，非常棒。接下來(lái)讓我們一起來(lái)欣賞一下生活中與間隔有關(guān)的現(xiàn)象吧。（出示課件）師：數(shù)學(xué)上我們把與間隔有關(guān)的問題叫做植樹問題，接下來(lái)讓我們一起來(lái)研究一下植樹問題（板書：植樹問題）二、探索交流、解決問題請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）1、示完整問題：例1：為了美化環(huán)境，同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹？（1） 從題中你知道了哪些信息？ （2） 說(shuō)一說(shuō)： “一邊”、“兩端要栽”的含義？

4、（板：兩端要栽）（3）每隔5米是什么意思？（拿出尺子講解，生講） 師：“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽，也就是這行樹的兩頭。）“每隔5 米栽一棵” 是每?jī)煽脴渲g的距離，也就是“間隔距離（板書）”。 （我們把100米叫做“路的總長(zhǎng)”。）2、猜想。師：到底一共要栽多少棵樹呢，請(qǐng)大家自己猜一猜，畫一畫？（學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵、21棵、22棵。師:我們?cè)撚檬裁崔k法知道誰(shuí)的猜測(cè)正確呢？(驗(yàn)證)師：對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，一棵棵畫不僅麻煩還不好驗(yàn)證，所以在遇到比較

5、復(fù)雜的問題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。比如：把100米看做10米、15米、20米等小一點(diǎn)的數(shù)字來(lái)解決問題，這是我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”?；睘楹?jiǎn)更直觀的方法是通過畫什么來(lái)驗(yàn)證答案（畫線段圖）（出示課件）3、化繁為簡(jiǎn)師：我們先以20米為例例： 假設(shè)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵呢？師：你們都是怎么想的？師：（動(dòng)畫演示栽20米）這是一條長(zhǎng)20米的小路，每隔5米栽一棵樹，有幾個(gè)間隔（記住兩端都要栽）？ 師：示意圖中告訴我們需要幾棵樹苗？能夠直接用除法“205=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？205=4”得到

6、的只是一個(gè)什么樣的數(shù)？植樹的“棵數(shù)”要在“205=4”的基礎(chǔ)上加幾？（為什么要加一，（兩端要栽）師：一個(gè)事例雖然還不能直接驗(yàn)證，但是可以從簡(jiǎn)單的看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底有什么關(guān)系。4、舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：剛才那一個(gè)事例還不能直接說(shuō)明植樹問題的規(guī)律，所以我們還需要?jiǎng)e的例子。現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)并填下面這個(gè)表格（出示表格）。A、活動(dòng)過程:a.小組合作探究b.用畫線段圖的方式，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）b、小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（棵數(shù)比間隔數(shù)多一）誰(shuí)的用一個(gè)

7、式子表示（師引導(dǎo)）生：間隔數(shù)=總長(zhǎng)間距 棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)1（板書）全班齊讀規(guī)律。教師總結(jié)：同學(xué)們非常能干，通過猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，師：（課件）讓我們?cè)僖黄饋?lái)齊讀一下我們發(fā)現(xiàn)的（兩端都要栽）植樹問題的規(guī)律：間隔數(shù)=總長(zhǎng)間距 棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)1）（齊讀）5、解例題1師：接下來(lái)就讓我們運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)，看看我們能不能解決剛才例1的問題？（課件）嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（你們現(xiàn)在能列算式了嗎？）生：1005=20（段） 20+1=21（棵）師：1005=

8、20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21 為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。師小結(jié)：孩子們請(qǐng)記住當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題時(shí)，我們可以先給出一個(gè)猜想，然后用化繁為簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單例子驗(yàn)證，最后從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問題。師：讓我們?cè)賮?lái)齊讀一遍植樹問題的規(guī)律：生：間隔數(shù)=總長(zhǎng)間距 棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)1）三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。 (1)在全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？ (2)在全長(zhǎng)15米的小路一邊植樹，按照每隔5米栽一棵