小學(xué)數(shù)學(xué)人教三年級上冊時、分、秒同底數(shù)冪的乘法

1、第十四章 整式的乘法與因式分解141 整式的乘法1411 同底數(shù)冪的乘法一、教材教學(xué)分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)對本章知識的要求1掌握正整數(shù)冪的乘除運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號語言正確地表達(dá)這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算2會推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算3掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算4理解因式分解的意義，并感受因式分解與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了

2、解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解（二）教材分析1本章內(nèi)容的地位和作用從學(xué)情方面來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及整式的加減運(yùn)算，但是用字母表示冪以及冪的運(yùn)算，尚屬首次冪的運(yùn)算抽象程度較高，不易理解，所以我們采用由數(shù)的運(yùn)算引出式的運(yùn)算規(guī)律引入乘法公式時，指出研究的是某些特殊形式的多項式相乘問題根據(jù)整式乘法與除法的相反關(guān)系導(dǎo)出整式除法法則，最后學(xué)習(xí)因式分解體現(xiàn)知識互逆關(guān)系從知識結(jié)構(gòu)來看，本章屬于課程標(biāo)準(zhǔn)中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，其核心知識是：整式的乘除運(yùn)算和因式分解這些知識是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式、整式加減和解一元一次方程及不等式的基礎(chǔ)上引入的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)

3、分式和根式運(yùn)算、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)知識，因此，本章在初中學(xué)段占有重要地位2本章內(nèi)容及課時安排序號章節(jié)標(biāo)題建議課時141整式乘法7課時142乘法公式3課時143因式分解3課時專題復(fù)習(xí)3課時本章小結(jié)1課時3本節(jié)內(nèi)容的地位和作用141整式的乘法是初中代數(shù)的一個重要組成部分，對以后的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用本節(jié)內(nèi)容共安排七個課時整式的乘法運(yùn)算規(guī)律的探索，從最簡單的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算規(guī)律的探索開始，研究冪的乘方、積的乘方、兩個單項式的乘法、單項式與多項式的乘法，逐步過渡到多項式與多項式的乘法，使學(xué)生感到，每一個新規(guī)律的探索，都可以用原

4、有知識進(jìn)行（冪的意義、乘法的交換律、分配律），只需歸納其中的規(guī)律，使原有知識不斷豐富、完善在這里，用原有知識探索發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)層次得到不斷提高整式除法的學(xué)習(xí)，也是從同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則的探索開始，到單項式與單項式相除、多項式與單項式相除的運(yùn)算法則的探索，步步深入4本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)（1）理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算（2）體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用5本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及會運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題二、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，明

5、確目標(biāo)引言：在七年級上冊，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，本章我們將學(xué)習(xí)整式的乘法及與整式的乘法密切相關(guān)的因式分解為此，我們首先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法【問題1】一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億次運(yùn)算，它工作s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1）如何列出算式？（2）的意義是什么？（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？師生活動：教師提出問題，學(xué)生列出算式并解答要求學(xué)生寫出解答過程中每一步的依據(jù)，明確算理 它工作s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為 乘方的意義 乘法結(jié)合律 乘方的意義【設(shè)計說明】通過實際問題的解決讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過有步驟，有依據(jù)的計算，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識和方法的鋪墊（二）合作探究

6、，達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一 探究并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的法則【問題2】 根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）；（2）； （3）師生活動：學(xué)生獨(dú)立計算，三位學(xué)生在黑板上板書，要求學(xué)生寫出運(yùn)算的依據(jù)師生共同分析板書的結(jié)果如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問題1的解答過程，再進(jìn)行計算【設(shè)計說明】1三個特殊的算式具有代表性和層次性，其中的因式分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母；2這三個算式為抽象概況出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；3讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果追問1：上述三個乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征？追問2：它們的積都是什么形式？

7、積的各個部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？追問3：根據(jù)你的觀察，你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫計算過程直接說出它的運(yùn)算結(jié)果追問4：你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動：學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，初步獲得結(jié)論通過再舉例子，進(jìn)一步驗證自己的發(fā)現(xiàn)，最后用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律【設(shè)計說明】讓學(xué)生觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)，即【問題3】你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎?師生活動:教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程 乘方的意義 【設(shè)計說明】通過推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過

8、推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值 追問1:通過上面的探索和推導(dǎo)，你能用文字?jǐn)⑹龀鐾讛?shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 追問2: (都是正整數(shù))表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果那么，三個、四個多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？師生活動:學(xué)生嘗試用文字?jǐn)⑹龀鐾讛?shù)冪乘法的性質(zhì):同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，并將這一性質(zhì)推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況【設(shè)計說明】通過利用文字?jǐn)⑹鲂再|(zhì)以及對性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對法則的深層理解探究二 應(yīng)用法則進(jìn)行計算例1 計算：（1） QUOTE x2x3 ； （2） QUOTE aa6 ； （3） Q

9、UOTE （-2）（-4）4（-4）3 ； （4） QUOTE 師生活動：師生共同分析解答，教師板書（1），學(xué)生板書（2）（3）（4）教師著重讓學(xué)生說明底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算（2）中是學(xué)生易錯點(diǎn)，教師提問可能會出錯的學(xué)生，并抓住時機(jī)強(qiáng)調(diào)此問題題（3）是難點(diǎn)，要增加對此題的解讀，它為例2奠定基礎(chǔ)【設(shè)計說明】讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算，在積累解題經(jīng)驗的同時，體會將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想例2 計算：（1） QUOTE （-3）（-3）3（-3）4 ； （2）師生活動：學(xué)生獨(dú)立解答，代表板書，師生共同評價【設(shè)計說明】該例題涉及符

10、號問題和冪的底數(shù)為多項式的情況，難度稍大學(xué)生通過該例題的解答，可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力（三）總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： 1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的？在運(yùn)用時要注意什么？【設(shè)計說明】引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩方面總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)式通性和從具體到抽象的方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作用三、目標(biāo)檢測設(shè)計（一）課堂過關(guān)練習(xí)1判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由（1） QUOTE n3n7=n10 ； （2） Q

11、UOTE a3+a5=a8 ； （3） QUOTE y（4） QUOTE x3x=x2 ； （5） QUOTE b4b師生活動：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用【設(shè)計說明】讓學(xué)生通過辨析，加深對性質(zhì)的理解和運(yùn)用其中題（2）是為了區(qū)分同底數(shù)冪相乘和相加；題（1）、（3）是為了理解同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是相乘；題（4）為了理解，指數(shù)省略了1；題（5）是為了區(qū)分同類項加法與同底數(shù)冪乘法2 計算：（1） QUOTE 7374 ； (2) QUOTE （-y）3（-y）7 QUOTE （-y）4 ； (3) QUOTE （b-a）2n（a-b）2n+1【設(shè)計說明】考查學(xué)生對同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用，其中第（2）題涉及符號問題，第（3）題的底數(shù)為多項式【參考解答】1 （1）； （2）； QUOTE 3 （3）； （4）； QUOTE 5 （5）2 （1） QUOTE 177 ； （2） QUOTE 2-y14 ； （3） QUOTE 3a-b4n+1 （二）課后鞏固練習(xí)1計算：教科書96頁練習(xí)【設(shè)計說