2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市五豐鋪鎮(zhèn)六里橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市五豐鋪鎮(zhèn)六里橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切，切點(diǎn)是各邊的中點(diǎn)”，類(lèi)比之可以猜想：正四面體的內(nèi)切球與各面相切，切點(diǎn)是（ ）A各面內(nèi)某邊的中點(diǎn) B各面內(nèi)某條中線的中點(diǎn) C各面內(nèi)某條高的三等分點(diǎn) D各面內(nèi)某條角平分線的四等分點(diǎn)參考答案：C2. 雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在上，若/，則雙曲線的離心率是 （A） （B）2（C） （D）參考答案：B略3. 點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿

2、足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是 A B C D參考答案：D略4. 在中，且，則（ ）A B5 C. D參考答案：A5. 若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A5B3C1D參考答案：A6. 已知，且是第四象限角，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)已知得到，再化簡(jiǎn)=，再利用平方關(guān)系求值得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是第四象限角，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，注意開(kāi)方時(shí)要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號(hào).7. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：

3、萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）A、 B、C、 D、參考答案：C略8. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為 ( ) A B4 C D9參考答案：A9. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A0B1C2D8參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：i=0，x=1，y=1，不滿足條件i3，y=2，x=1，i=1，不滿足條件i3，y=1，x=2，i=2，

4、不滿足條件i3，y=1，x=1，i=3，不滿足條件i3，y=2，x=1，i=4，滿足條件i3，退出循環(huán)，輸出x+y的值為1故選：B10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,那么展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分 二項(xiàng)式定理B13 J3135根據(jù)題意，則中，由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可設(shè)含項(xiàng)的項(xiàng)是，可知，所以系數(shù)為，故答案為135.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的計(jì)算方法，計(jì)算，可得n的值，進(jìn)而將代入，利用通項(xiàng)公式來(lái)解決，在通項(xiàng)中令x的指數(shù)冪為2可求出含是第幾項(xiàng)，由此算出系數(shù)12. 已知函數(shù) 則函數(shù)

5、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)參考答案：2由0，得：，畫(huà)出與的圖象，可知，它們有2個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)：2。13. 從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：48略14. 已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a0）則a= 參考答案：【考點(diǎn)】定積分【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則，計(jì)算即可，再代入值構(gòu)造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=1（舍去），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題

6、主要考查了定積分的計(jì)算和方程的解法，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為 .參考答案：1，616. 拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是_.參考答案：【分析】拋物線的焦點(diǎn)在縱軸上，所以先求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在縱軸上，而直線與縱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此拋物線準(zhǔn)線方程是.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線準(zhǔn)線方程，正確求出直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17. 分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德?tīng)柌剂_特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世紀(jì)70 年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學(xué)科眾多領(lǐng)

7、域難題提供了全新的思路。下圖是按照規(guī)則：1 個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1 個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1 個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1 個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1 個(gè)空心圓點(diǎn)所形成的一個(gè)樹(shù)形圖，則第11 行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 參考答案：55三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，aR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=4時(shí)，記函數(shù)g（x）=f（x）+kx，設(shè)x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的兩個(gè)根，x0是x1、x2的等差中項(xiàng)，g（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g（x0）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

8、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ln=，令t=，即t（0，1），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證lnt=2，令h（t）=lnt+2，（0t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），又f（x）=2x=，a0時(shí)，在（0，+）上f（x）是減函數(shù)，a0時(shí)，f（x）=0，得：x1=或x2=（舍），在（0，）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)，在（，+）上，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；證明：（2）g（x）=4lnxx2+kx，g（x）=2x+k，又x1+x2=2x0，兩式相減得：4

9、（lnx1lnx2）（x1+x2）（x1x2）+k（x1x2）=0，k=（x1+x2），由g（x0）0?2x0+k0?0?ln=，令t=，即t（0，1），即證lnt=2，令h（t）=lnt+2，（0t1），h（t）=，當(dāng)t（0，1）時(shí)，h（t）0，h（t）是增函數(shù)，令h（t）=lnt+2，（0t1），h（t）=0，故t（0，1）時(shí)，h（t）是增函數(shù)，h（t）h（1）=0，lnt2成立，故原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題19. 已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如圖1）現(xiàn)將ADE沿

10、DE折起，使得AEEB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）在圖1中，過(guò)C作CFEB，連接CE，證明BCCE，在圖2中，利用AEEB，AEED，可證AE平面BCDE，從而可得AEBC，即可證明BC平面AEC（2）用反證法假設(shè)EM平面ACD，從而可證面AEB面AC，而A平面AEB，A平面ACD，與平面AEB平面ACD矛盾，故可得結(jié)論【解答】（1）證明：在圖1中，過(guò)C作CFEBDEEB，四邊形CDEF是矩形，CD=1，EF=1四邊形ABCD是

11、等腰梯形，AB=3，AE=BF=1BAD=45，DE=CF=1連接CE，則CE=CB=，EB=2，BCE=90，BCCE 在圖2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDEBC?平面BCDE，AEBC AECE=E，BC平面AEC （2）解：用反證法假設(shè)EM平面ACD EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，EB平面ACDEBEM=E，面AEB面ACD 而A平面AEB，A平面ACD，與平面AEB平面ACD矛盾假設(shè)不成立，EM與平面ACD不平行20. 設(shè)f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知f（x）在x=1處取得極大值，求

12、實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論【解答】解：（）f（x）=xlnxax2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）=2a=，當(dāng)a0，g（x）0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0 x，g（x）0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，g（x）

13、的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+）；（）f（x）在x=1處取得極大值，f（1）=0，當(dāng)a0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）在x=1處取得極小值，不合題意，當(dāng)0a時(shí)，1，由（1）知，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（x）在x=1處取得極小值，不合題意當(dāng)a=時(shí)， =1，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)a時(shí)，01，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，滿足條件綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a21. 設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中；命題實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）是的充分不必要條件，即，且，等于價(jià)，且，設(shè)，則；則，且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22. 設(shè)p：“方程x2+y2=4a表示圓”，q