內(nèi)蒙古赤峰市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文(含解析)

1、內(nèi)蒙古赤峰市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文(含分析)內(nèi)蒙古赤峰市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文(含分析)23/23內(nèi)蒙古赤峰市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文(含分析)內(nèi)蒙古赤峰市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文（含分析）本試卷共22題，共150分，共7頁，考試用時120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，考試范圍：必修1，必修2，必修4，必修5.注意事項：答題前，考生現(xiàn)將自己的姓名，準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼正確粘貼條形碼地區(qū)內(nèi)。2.選擇題答案必然使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色筆跡的署名筆

2、書寫，字體工整，筆跡清楚。請依據(jù)題號次序在答題卡各題目的答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書寫的答案無效；在底稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆劃出，確立后必然用黑色筆跡的署名筆描黑。保持卡面潔凈，不要折疊，不要弄破、弄皺，禁止使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.若會合Ax|2x4,Bx|x3，則ABA.x|3x4B.x|3x4C.x|2x3D.x|2x3【答案】B【分析】【分析】依據(jù)交集定義計算【詳解】由題意ABx|3x4應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題察看會合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題-1-以下函數(shù)中，既是偶函

3、數(shù)又在(,0)上是單一遞減的是A.ycosxB.ylgxC.y1x2D.yex【答案】B【分析】【分析】可先確立奇偶性，再確立單一性【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，除去D，A中ycosx在(,0)上不僅一，C中y1x2在(,0)是遞加，只有B中函數(shù)ylgx在(,0)上遞減應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題察看函數(shù)的奇偶性與單一性，解題時可分別確立函數(shù)的這兩個性質(zhì)3.函數(shù)y2x22|x|在2,2的圖像大概為A.B.-2-C.D.【答案】C【分析】【分析】由分析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特別函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象【詳解】易知函數(shù)y2x22x（x2,2）是偶函數(shù)，圖象對于

4、y軸對稱，可除去BD，x2時，y2222240，可除去A應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題察看由函數(shù)分析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由分析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單一性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特別值、函數(shù)的值的正負(fù)等等已知向量a(1,0),b(1,1)，則以下結(jié)論正確的選項是A.abB.ab2C.ab與a垂直D.ab【答案】C【分析】【分析】-3-可按各選擇支計算【詳解】由題意a1，b2，A錯；ab1，B錯；(ab)a(0,1)(1,0)0，(ab)a，C正確；不存在實數(shù)，使得ba，a/b不正確，D錯，應(yīng)選C【點(diǎn)睛】此題察看向量的數(shù)目積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)m,n是兩條不一

5、樣樣的直線，是兩個不一樣樣的平面，則以下命題中正確的個數(shù)為若，m,n，則mn若,m,n，則nm若mn,m,n，則若m,nm,n，則A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】【分析】依據(jù)面面垂直的定義判斷錯誤，由面面平行的性質(zhì)判斷錯誤，由線面垂直性質(zhì)、面面垂直的判判斷理判斷正確【詳解】如圖正方體ABCDA1B1C1D1，平面ABCD是平面，平面BCC1B1是平面，但兩直線BC與B1C不垂直，-4-錯；平面ABCD是平面，平面A1B1C1D1是平面，但兩直線B1C1與AB不平行，錯；直線A1B1是直線m，直線BC是直線n，知足mn，但平面A1B1CD與平面ABCD不垂直，錯；由m,nm得n，n，過

6、n作平面與平面交于直線l，則n/l，于是l，正確只有一個命題正確應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題察看空間直線與平面、平面與平面的地點(diǎn)關(guān)系對一個命題不正確，可只舉一例說明即可對正確的命題一般需要證明我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有以下問題：“眺望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有近似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔-5-的基層共有燈A.81盞B.112盞C.162盞D.243盞【答案】D【分析】【分析】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可組

7、成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為363由等比數(shù)列的知識可得【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)挨次記為a1,a2,a3,a4,a5，此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，5項的和為363，則a1(135)363，a13，13a5a134334243應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題察看等比數(shù)列的應(yīng)用，解題重點(diǎn)是依據(jù)實質(zhì)意義結(jié)構(gòu)一個等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈缺葦?shù)列的問題7.已知loga10,logbalogba，則a,b知足的關(guān)系式是4A.a1，且b1B.a1，且0b1C.b1，且0a1D.0a1，且0b1【答案】B【分析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷-6-【詳解】loga10，a1，4logbalogba，logba0，又a1

8、，0b1，應(yīng)選B【點(diǎn)睛】此題察看對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單一性是解題重點(diǎn)已知函數(shù)f(x)1cos2x，則有sin2xA.fx的圖像對于直線x對稱B.fx的圖像對于點(diǎn),022對稱C.fx的最小正周期為D.fx在區(qū)間0,內(nèi)單一遞2減【答案】B【分析】【分析】把函數(shù)f(x)化簡后再判斷1cos2x2sin2x【詳解】f(x)tanx，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、sin2x2sinxcosxD都錯誤，只有B正確【點(diǎn)睛】此題察看二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性詰責(zé)題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，此后聯(lián)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論-7-9.在邊長為2的菱形ABCD中，BAD60，E是

9、BC的中點(diǎn)，則ACAEA.33B.9C.3D.932【答案】D【分析】【分析】采納向量BA,BC為基底，用基底表示AC,AE，此后計算【詳解】由題意ABC120，BABC22cos1202，ACAE(BCBA)(BEBA)(BCBA)(1BCBA)11322222(2)229BC3BABCBA2222應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題察看向量的數(shù)目積，平面向量的線性運(yùn)算，解題重點(diǎn)是采納基底，把向量用基底表示10.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1，ABBC1,AA13，則異面直線BC1與D1B1所成角的余弦值為A.2B.14C.28D.244142【答案】A【分析】【分析】作出兩異面直線所成的角，此后由余弦定

10、理求解【詳解】在正四棱柱中BD/B1D1，則異面直線BC1與D1B1所成角為DBC1-8-或其補(bǔ)角，在DBC1中，BD2，BC1DC112(3)22，cosDBC124422224應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題察看異面直線所成的角，解題重點(diǎn)是依據(jù)定義作出異面直線所成的角，此后經(jīng)過解三角形求之11.已知點(diǎn)A,B,C,D均在球O上，ABBC3,AC3，若三棱錐DABC體積的最大值為33，則球O的體積為4A.32B.16C.32D.1633【答案】A【分析】【分析】設(shè)M是ABC的外心，則三棱錐DABC體積最大時，DM平面ABC，球心O在DM上由此可計算球半徑【詳解】如圖，設(shè)M是ABC的外心，則三棱錐DABC體積

11、最大時，DM平面ABC，球心O在DM上3BABC3,AC3，cosBCA23，即BCA30BAC，32BM1AB1332sinBCA212-9-又SABC133sin3033，133DM33，DM324344DM平面ABC，DMBM，設(shè)球半徑為R，則由BM2OM2OB2得(3)2(3R)2R2，解得R2，球體積為V4R342332333應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題察看球的體積，重點(diǎn)是確立球心地點(diǎn)求出球的半徑xy70,22，設(shè)平面地區(qū)xy30,，若圓心12.已知圓C:xayb1y0,且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為（）【答案】C【分析】試題分析：作出可行域如圖，-10-圓C：（xa）2（yb）21的

12、圓心為，半徑的圓，因為圓心C，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2b2獲得的最大值，只需獲得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時，獲得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問題.【此處有視頻，請去附件查察】二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的地點(diǎn)上.13.若存在實數(shù)x2,5，使不等式x22x5m0建立，則m的取值范圍是_.【答案】5,；【分析】【分析】-11-不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閙x22x5，因為存在x2,5，使不等式建立，所以只要求得x22x5的最小值即可【詳解】由題意存在x2,5，使得不等式mx22x5建立，當(dāng)x2,5時，x22x5(x1)

13、24，其最小值為(21)245，m5故答案為(5,)【點(diǎn)睛】此題察看不等式能建立問題，解題重點(diǎn)是把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值不等式能建立與不等式恒建立問題的轉(zhuǎn)變差別：在定義域D上，不等式f(x)m恒建立，則mf(x)max，不等式f(x)m能建立，則mf(x)min，不等式f(x)m恒建立，則mf(x)min，不等式f(x)m能建立，則mf(x)max轉(zhuǎn)變時要注意是求最大值仍是求最小值14.若點(diǎn)P5,1為圓x2y26x0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為_.【答案】2xy110；【分析】【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2y29，圓心為C(3,0)，

14、kCP101，532P是MN中點(diǎn)，CPMN，即kMN12，kPCMN的方程為y12(x5)，即2xy110故答案為2xy110-12-【點(diǎn)睛】此題察看垂徑定理圓中弦問題，經(jīng)常要用垂徑定理，如弦長l2r2d2（此中d為圓心到弦所在直線的距離）15.已知sincos5，則cos2_.4【答案】57；16【分析】【分析】把已知式平方可求得sincos，進(jìn)而得sin2，再由平方關(guān)系可求得cos2【詳解】sincos5，4(sincos)225，即12sincos25，16162sincos9，即sin29,1616cos21sin221(9)257.1616故答案為5716【點(diǎn)睛】此題察看同角三角函數(shù)

15、關(guān)系，察看正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負(fù)，所以要判斷能否只取一個值-13-1xa,x16.設(shè)函數(shù)f(x)e的最小值為1，則a的取值范圍是1lnx,xe_.【答案】11,.e【分析】【分析】確立函數(shù)的單一性，由單一性確立最小值【詳解】由題意f(x)在1,)上是增函數(shù)，在(,1)上是減函數(shù)，又f(1)ln1ee1，ee1a1，a11，e1e故答案為1),e【點(diǎn)睛】此題察看分段函數(shù)的單一性由單一性確立最小值，三、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.設(shè)等差數(shù)列an中，a28,a60.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若等比數(shù)列bn知足b1

16、8,b2a1a2a3，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【答案】（1）an2n12,nN*（2）Sn413n,nN*【分析】【分析】-14-（1）求出公差d，由公式anam(nm)d得通項公式；（2）由（1）求出b2，計算公比q，再由等比數(shù)列前n項和公式得和【詳解】（1）在等差數(shù)列an中，a28,a60，故設(shè)an的公差為d，則a6a24d，即084d，所以d2，所以ana2(n2)d2n12,nN*.（2）設(shè)數(shù)列bn的公比為q，則b2a1a2a3b23，108624,qb1所以Sn813n413n,nN*13【點(diǎn)睛】此題察看等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法求出數(shù)列的首項a1和公差d（或公比q），則數(shù)列的通

17、項公式與前n項和隨之而定18.已知函數(shù)f(x)cos2xasinxcosxsin2x，且f1.4（1）求常數(shù)a及fx的最大值；（2）當(dāng)x0,時，求fx的單一遞加區(qū)間.2【答案】（1）a2，fmax(x)2（）fx遞加區(qū)間為3,.282【分析】【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由f()1求出a，此后由兩角和的余弦4公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，聯(lián)合余弦函數(shù)單一性可得最大值；（2）由（1）聯(lián)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間-15-【詳解】（1）f(x)cos2xasin2x，由f1得，a1，即a2.242f(x)cos2xsin2x2cos2x，當(dāng)xk(kZ)時，48即2x2k(kZ)時，fmax

18、(x)2.4（2）由f(x)2cos2x,2k2x2k(kZ)，得44k5xk(kZ)，又x0,，所以3x，88282所以fx遞加區(qū)間為3,.82【點(diǎn)睛】此題察看二倍角公式，察看兩角和的余弦公式，察看余弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，此后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解719.在ABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c，且cosA,bc2.8（1）求ABC的周長；（2）求cosAC的值.【答案】（1）5（2）1116【分析】【分析】（1）由余弦定理求得a，進(jìn)而得周長；（2）由余弦定理求得cosC，由平方關(guān)系得sinC，同理得sinA，此后由兩角差

19、的余弦公式得結(jié)論-16-【詳解】解：（1）在ABC中，cosA7c2，由余弦定理，得,b78a222222221，即a1，8ABC的周長為abc2215（2）由cosCa2b2c21441，得sinC15，2ab21244由cosA7，得sinA15，于是88cos(AC)cosAcosCsinAsinC71151511.848416【點(diǎn)睛】此題察看余弦定理和兩角差的余弦公式，察看同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題已知圓C經(jīng)過點(diǎn)E(0,4),F(5,5)，且圓心在直線l：2x7y80上.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)M1,2的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)，問在直線y2上能否存在定點(diǎn)N，使得kANk

20、BN恒建立？若存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.【答案】（1）(x3)2(y2)213（2）在直線y2上存在定點(diǎn)N7,2，2使得kANkBN恒建立，詳看法析【分析】【分析】（1）求出弦EF中垂線方程，由中垂線和直線l訂交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，進(jìn)而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；-17-（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為yk(x1)2，代入圓的方程，得x的一元二次方程，同時設(shè)交點(diǎn)為112,y2,由韋達(dá)定理得xx,xx，Ax,y,Bx1212假定定點(diǎn)存在，設(shè)其為N(t,2)，由kANkBN求得t，再考證所作直線斜率不存在時，N點(diǎn)也知足題意【詳解】（1）EF的中點(diǎn)為D5,9，EF的垂直均分線的斜率為5，2

21、2EF的垂直均分線的方程為5xy170，EF的垂直均分線與直線l交點(diǎn)為圓心C，則2x7y803,y2，5xy17，解得x0又r(30)2(24)213圓C的方程為(x3)2(y2)213.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為k，則過點(diǎn)M1,2的直線方程為yk(x1)2，故yk(x1)2，整理得1k2x262k2xk240，由3)2(y2)2(x13設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,x1x262k22,x1x2k242，1k1k設(shè)Nt,2，則kANy12,kBNy22,kANkBN，x1tx2ty12y220,y12x2ty22x1t0，x1tx2t2x1x2(t1)x1x22t2k28(t2k

22、260，0,k21)k22t11即2k282k2(t1)6(t1)2tk22t0-18-86t62t0,t7，2當(dāng)斜率不存在時，x1,A(1,5),B(1,1),kANkBN建立，在直線y2上存在定點(diǎn)N7,2，使得kANkBN恒建立2【點(diǎn)睛】此題察看求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，察看與圓相關(guān)的定點(diǎn)問題求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，此后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心必然在弦的中垂線上定點(diǎn)問題，平常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2)xx,xxN(t,2)，由韋達(dá)定理得1212，此后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如此題再由條件kANkBN求出t，若不可以求出t說明定點(diǎn)不存在，如能求出t值，注意考證直線斜率不存在時，此定點(diǎn)也知足題意如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D,E分別是線段BB1,AC1的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB110，求三棱錐ADCE的體積.【答案】（1）看法析（2）2033【分析】-19-【點(diǎn)睛】此題察看線面平行的判斷，察看棱錐的體積線面平行的證明重點(diǎn)是找到線線平行，而棱錐的體積經(jīng)常用等積變換，轉(zhuǎn)變極點(diǎn)與底【分析】（1）取AC中點(diǎn)為H，連結(jié)HE,BH，由中位線定理證得