2022年湖北省十堰市張灣區(qū)東風高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某單位為了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（）181310-1用電量（度）2

2、43464ABCD2已知，則的值( )A都大于1B都小于1C至多有一個不小于1D至少有一個不小于13在數(shù)列中，則等于（）A9B10C27D814已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等5設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D86現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD7過點且與平行的直線與圓：交于，兩

3、點，則的長為（ ）ABCD8已知,則 ( )ABCD9已知點P的極坐標是，則過點P且平行極軸的直線方程是ABCD10若為兩條異面直線外的任意一點，則（ ）A過點有且僅有一條直線與都平行B過點有且僅有一條直線與都垂直C過點有且僅有一條直線與都相交D過點有且僅有一條直線與都異面11數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項和為（ ）ABCD12在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，為的中點，則異面直線與所成角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計算：01(14對于，規(guī)定 ，集合，則中的元素的個數(shù)為_15已知直線的一個法向量，則直線的傾斜角是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；16如圖，邊長為的

4、正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點A(0，2)，橢圓E： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點. (1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當OPQ的面積最大時，求l的方程.18（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：19（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離. 20（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團、美術(shù)

5、社團，游戲規(guī)則為：先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團都不參加.前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機摸取兩個小球（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差21（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢

6、圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.22（10分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，

7、由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，在數(shù)列中，即可得數(shù)列表示首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基

8、礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃藴市问?，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點

9、：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算6、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點：分類加法原理與分步乘法原理【名師點晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步7、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點睛】本題考查用設(shè)一般

10、方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題8、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.9、D【解析】分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出過點且平行極軸的直線直角坐標方

11、程，再把它化為極坐標方程詳解：把點的極坐標化為直角坐標為 故過點且平行極軸的直線方程是 ，化為極坐標方程為，故選D點睛：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標，把直角坐標方程化為即坐標方程的方法，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B11、D【解析】由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項，再利用等比數(shù)列前項和公式即可求得.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為：.故選：.【點睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.12

12、、C【解析】試題分析：連接交于點，連接.因為為中點，所以，所以即為異面直線與所成的角因為四棱錐為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因為，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C考點：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分14、2【解析】分析：由的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則a

13、b=1；a和b同奇偶，則a+b=1由a、bN*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有11=312=49，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個故答案為2點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個法向量，則直線的一個方向向量為，其斜

14、率為，傾斜角為。故答案為：?！军c睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。16、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率， 點睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2） 【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，

15、即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設(shè)，則，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種

16、方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.18、 (1) (2)見證明【解析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，則在遞減，至多一零點當時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個零

17、點，則最小值，解得經(jīng)檢驗，即，則在有一個零點.又，令，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點.所以時，函數(shù)有兩個零點，（2）因為，為的兩個零點，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，證明不等式，技巧強，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.19、【解析】由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設(shè)點A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點A到平面的距離為.【點睛】本題主要考查

18、點面距離的計算，等體積法的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、 (1) ；(2)分布列見解析； 數(shù)學(xué)期望；方差【解析】（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構(gòu)成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構(gòu)成直角三角形的取法有8種:，與圓心構(gòu)成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望方差【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可