湖南省懷化市2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（ ）ABCD2在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范

2、圍為（ ）ABCD4扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點，則的最小值為（ ）AB0CD5已知集合，則（）ABCD6下列命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得7設隨機變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD8在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D9請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)

3、不會出現(xiàn)10已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD311下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD12已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點，則_14已知，且的實部為，則的虛部是_.15已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:平面，且的長度為定值；三棱錐的最大體積為；在翻折過程中，存在某個位置，使得.其中正確命題的序號為_（寫出所有正確結(jié)論的序號）16已知函數(shù)滿足條件，對于，存在唯一的，使得，當成立時，則實數(shù)_三、解答題：共70分。解答應寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 設, 若|g(x)|af(x)a0，求實數(shù)a的取值范圍.18（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.19（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面；()設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論20（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：22（10分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活

5、動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案【詳解】第一次執(zhí)行程序，第二次執(zhí)行程序，第三次執(zhí)行程序

6、，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.故選：B【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題2、D【解析】利用函數(shù)在連續(xù)可導且單調(diào)遞增，可得導函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍【詳解】因為函數(shù)在連續(xù)可導且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價于在該區(qū)間內(nèi)恒成立3、B【解析】由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：實數(shù)的取值范圍是故選：【點睛】本

7、題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題4、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因為圓心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、B【解析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】因為所

8、以.故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、B【解析】根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接

9、詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎題.7、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關(guān)計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法8、D【解析】先求導，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因為導函數(shù)，所以導函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導函數(shù)圖像是從左至右第三個，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)求導及二次函數(shù)的性質(zhì).9、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行

10、最后一個數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)10、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊

11、，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。11、B【解析】由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B12、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應用，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分

12、析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點， ，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則14、【解析】根據(jù)的實部為，設，然后根據(jù)求解.【詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.15、【解析】取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題的正誤；由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題的正誤；取

13、的中點，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題的正誤.【詳解】如下圖所示：對于命題，取的中點，連接、，則，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點，所以，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當平面平面時，三棱錐體積取最大值，取的中點，則，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題正確；對于命題，為的中點，所以，若，且，平面，由于平面，事實上，易得，由勾股定理可得，這與矛盾，命題錯誤.故答案為.【點睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計算以及異面直線垂直

14、的判定，判斷這些命題時根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計算三棱錐體積時，需要找到合適的底面與高來計算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.16、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進而即可求解.詳解：若對于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) f(x)=x+1.(2) a

15、0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設f(x)=kx+b，則解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化為|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分兩種情況：(I)恒成立若x0，不等式顯然成立；若x0時，不等式等價于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分離參數(shù)：可化為a在(0, )上恒成立。令h(x)=,則h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 則由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上單調(diào)遞減,故t(x)t(0)

16、=0，于是h(x)0時,恒有h(x)= 0于是a0.方法二分類討論：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，則(x)=a=當a0時, (x)在(0,)上單調(diào)遞增,故有(x) (0)=0成立;當0a1時, (x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 在(1)是遞減.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合題意；當a1時, (x)在(0,)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a0.方法三數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)圖象可知a0.綜合(1)(2)得2a0.點睛：本題主要考查不等式恒成立問題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導、分離參數(shù)、分類討論是解決這種問題常用的方法.18、（1）（2）（3）見解

17、析【解析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項展開式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又 所以（2）由，解得，所以 （3）點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、 ()見解析； () .【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標系, 寫出各點坐標, 由于點M在線段BD上,所以設 ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出點M的坐標. 試題解析: ()證明：平面,是正方形,又,平面.()解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知

18、,則,所以,設平面的法向量,則,即.令得,又點是線段上一動點,設,則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標為(2,2,0)即當時,平面.20、 (1) .【解析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當時，得當時，得當時，得當時，得因此； (2) 因為,.所以歸納猜想，得 (nN*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項公式，考查了數(shù)感能力.21、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)前n項和與通項間的關(guān)系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項求和即可.【詳解】（1）當時，即， 當時， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂