控制工程頻率響應分析

1、控制工程頻率響應分析1第1頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三本章基本內容(1)頻率特性基本概念及求取方法(三種)(2)系統三種數學模型之間的關系(3)頻率特性的表示方法：代數表示法圖示法：極坐標圖(Nyquist圖)對數頻率特性圖(Bode圖)2第2頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(4)典型環(huán)節(jié)的頻率特性(5)一般系統開環(huán)頻率特性曲線的繪制方法(6)系統開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關系(7)頻域特征量(8)最小相位系統與非最小相位系統3第3頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三基本要求(1)掌握頻率特性及頻率響應的基本概念、

2、求取方法和頻率特性的兩種表示方法(2)掌握系統三種數學模型之間的關系(3)掌握兩種圖示的特點，熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的特點及繪制，掌握一般系統的開環(huán)奈氏頻率特性和對數頻率特性的特點及繪制 (4)了解系統閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性的關系、頻域特征量 (5)掌握最小相位系統的概念4第4頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三重點與難點重點：(1) 頻率特性基本概念、求取方法、代數表示法(2) 典型環(huán)節(jié)頻率特性的特點及繪制(3) 一般系統開環(huán)頻率特性的特點及繪制 難點：系統開環(huán)頻率特性畫法，包括Nyquist圖和Bode圖的繪制。 5第5頁，共113頁，2022年，5月20日，1

3、5點8分，星期三一、頻率特性概述時域分析：重點是研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統的瞬態(tài)響應來研究系統的性能頻域分析：通過系統在不同頻率的諧波信號(正弦信號)輸入下的穩(wěn)態(tài)響應來研究系統的性能頻率特性分析：將傳遞函數從復數域引到頻域來分析系統的特性頻率響應：線性定常系統在諧波輸入下的穩(wěn)態(tài)響應6第6頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三1.頻率特性分析方法的重要性(1)對系統特性的分析：復數域頻率域，具有明確的物理意義;(2)建立系統的傳遞函數、微分方程、單位脈沖響應與頻率特性之間的關系；(3)可將任何信號分解為疊加的諧波信號，從而可用關于系統對不同頻率的諧波信號的響應特性

4、的研究取代關于系統對任何信號的響應特性的分析；7第7頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(4)可以分析系統的穩(wěn)定性和響應的快速性與準確性；(5)對于一些無法用分析法求傳遞函數或微分方程的系統或環(huán)節(jié)，可以通過實驗求出系統或環(huán)節(jié)的頻率特性，進而求出系統或環(huán)節(jié)的傳遞函數；(6)對于可以用分析方法求出傳遞函數的系統或環(huán)節(jié)，可以通過實驗求出頻率特性來對其進行檢驗和修正。8第8頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2.頻率響應法的特點1）由開環(huán)頻率特性閉環(huán)系統穩(wěn)定性及性能是一種圖解法,簡單,但不精確不需要求系統特征根2）物理意義明確許多元部件此特性都可用實驗法確定

5、,工程上廣泛應用3）在校正方法中，頻率法校正最為方便 9第9頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三3.線性系統頻率保持特性設系統的傳遞函數為若輸入信號為則所以對其進行拉氏反變換就可求得系統在該輸入信號作用下的輸出響應10第10頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三當t時，系統的穩(wěn)態(tài)響應為即為系統的頻率響應?？梢姡合到y輸出與系統輸入同頻率，且輸出幅值與輸入信號幅值成正比，比例系數與輸入信號的頻率有關。所以，線性系統具有頻率保持特性。11第11頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三二、頻率響應的基本概念系統的頻率響應是系統對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)

6、響應。根據線性定常系統的頻率保持特性：如果系統有一個諧波輸入xi(t)=Xisint，如圖所示，則系統的穩(wěn)態(tài)輸出響應為同一頻率的諧波信號，但幅值和相位發(fā)生了變化.12第12頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三幅值正比于輸入諧波的幅值Xi，比例系數與輸入諧波的頻率有關，設為A()；輸出諧波的相位與輸入諧波相位之間有相位差，相位差值也與輸入諧波頻率有關，設為()；那么系統對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(頻率響應)為： xo(t)=Xi A()sin(t+ () )與輸入信號對比: xi(t)=Xisint13第13頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(1)系統的幅

7、頻特性:是穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值之比它描述系統對不同頻率輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應幅值衰減或放大的特性。(2)系統的相頻特性:穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位之差它描述系統對不同頻率輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應中相位遲后或超前的特性。14第14頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(3)頻率特性與傳遞函數的關系以j代替s即G(s)G(j)對比15第15頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(4)幅頻特性和相頻特性可由一個表達式表示，即稱為系統的頻率特性，是的復變函數。(5)頻率特性反映了系統本身的性質，與外界因素無關。16第16頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分

8、，星期三頻率特性的求解方法（1）利用定義來求：先求系統輸出的時間響應xo(t)，再從xo(t)的穩(wěn)態(tài)項中求出頻率響應的幅值和相位，再按幅頻特性和相頻特性的定義可求出幅頻特性和相頻特性；舉例：對一個由慣性環(huán)節(jié)構成的系統。（2）由傳遞函數得到：將系統傳遞函數中的s用j來代替即可求出；同時還可以用此方法求出系統在諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應；舉例：對一個由慣性環(huán)節(jié)構成的系統：（3）用實驗的方法求出：通過改變諧波輸入的頻率找到一系列對應的輸出幅值與相位，就可找到A()和()17第17頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三求圖示RC電路的頻率響應 解：RC電路的傳遞函數為當正弦輸入信號為

9、 xi(t)=XisintRCxoxi18第18頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三所以：幅頻特性為：相頻特性為：系統頻率特性為：19第19頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三由傳遞函數求取以j代替s可得系統頻率特性幅頻特性為 相頻特性為求系統頻率響應20第20頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三例：設系統的傳遞函數為求輸入頻率為f=1Hz，振幅為A=10的正弦信號時系統的穩(wěn)態(tài)輸出。方法？21第21頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三解：1)輸出與輸入頻率相同 f=1Hz，故=2f=6.3（rad/s） 2

10、)求輸出與輸入相位差 3)求輸出幅值 4)穩(wěn)態(tài)輸出 22第22頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三總結:在線性定常系統中，當有正弦信號輸入，則輸出肯定是和輸入同頻率的正弦信號，只是幅值和相位與輸入不同，所以求輸出的關鍵是求輸出的振幅及輸出與輸入的相位差。由系統的傳遞函數可以看出:該系統是由比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯組成，比例環(huán)節(jié)只影響輸出值的幅值，而慣性環(huán)節(jié)對輸出的幅值及相位都有影響。 23第23頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三幅頻特性與相頻特性的求法：(1)將G(j)寫成實部與虛部之和實頻特性虛頻特性則有頻率響應：24第24頁，共113頁，2022

11、年，5月20日，15點8分，星期三(2)將傳遞函數寫成標準形式，再求頻率特性。 傳遞函數標準形式幅頻特性相頻特性25第25頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三例：設單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為： 求該系統對輸入xi(t)=2cos(3t+30)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：1. xi(t)=2cos(3t+30) = 2sin(3t+120)2.求系統的閉環(huán)傳遞函數,并化為標準形式： 3.求系統的頻率特性：26第26頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三4.求幅頻特性：5.求相頻特性：6.求系統穩(wěn)態(tài)響應：0)11/()()(-=-=-=arctgTarctgwwj3

12、15.327第27頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三頻率特性的特點與作用（詳見教材P122）1.系統的頻率特性時頻域中描述系統動態(tài)特性的數學模型28第28頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2.系統的頻率特性就是單位脈沖響應函數g(t)的傅里葉變換，即 g(t)的頻譜； Xo(s)=G(s)Xi(s) Xo(j)=G(j)Xi(j) 當xi(t)=(t)時，xo(t)=g(t) 而Xi(j)=F(t)=1, 故Xo(j)=F(g(t)=G (j)所以，對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數的頻譜分析。由此又可得到一個求系統頻率特性的方法：對系統的單

13、位脈沖響應函數進行傅里葉變換即可求出頻率特性。29第29頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三3.時間響應分析是分析系統的過渡過程來分析系統的動態(tài)特性；頻率特性分析是通過分析系統對不同頻率諧波輸入下系統的穩(wěn)態(tài)響應來分析系統的動態(tài)特性。4.對系統采用頻率特性分析方法可設計出合適的通頻帶以抑制噪聲的影響。 5.在研究系統的結構及其參數對系統性能的影響，以及系統階次較高時采用頻率特性分析方法要容易一些。30第30頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三頻率特性的圖示方法 頻率特性G(j)以及幅頻特性和相頻特性都是的函數，因而可以用曲線表示它們隨頻率變化的關系。最

14、常用的有幅相頻率特性（極坐標圖）和對數幅相頻率特性（對數坐標圖）。 31第31頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(1)幅相頻率特性（極坐標圖或Nyquist圖)幅相頻率特性可以表示成代數形式或極坐標形式。代數表示形式:設系統或環(huán)節(jié)的傳遞函數為G(s)，以j代替s可得系統或環(huán)節(jié)的頻率特性為： G(j)=u()+j ()式中u()是頻率特性的實部,稱為實頻特性； ()是頻率特性的虛部,稱為虛頻特性。這就是頻率特性的代數表示形式。32第32頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三極坐標形式:式中A()是復數頻率特性的模,稱幅頻特性； ()是復數頻率特性的相位

15、移,稱相頻特性。兩種表示方法的關系為： 33第33頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(2) 對數頻率特性(Bode圖)對數頻率特性是將頻率特性表示在半對數坐標中。習慣上，一般不考慮0.434 這個系數，只用相位移本身。對數頻率特性曲線用兩條曲線表示，即對數幅頻頻率特性曲線和相頻頻率特性曲線。通常把幅頻和相頻特性組成的對數頻率特性曲線稱為Bode圖。 34第34頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三1.系統極坐標圖的繪制 Nyquist圖的一般畫法：1)由G(j)求出實頻特性ReG(j)、虛頻特性ImG(j)和幅頻特性G(j)、相頻特性G(j)的表達式

16、；2) 求出若干特征點，如0、以及與實軸的交點、與虛軸的交點等，并標注在極坐標圖中；3)補充必要的點，根據ReG(j)、 ImG(j) 、G(j)、G(j)的變化趨勢以及G(j)所處的象限作出Nyquist曲線的大致圖形。35第35頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三G(j)=A()()G(j)=u()+j()特征點：畫出圖形走勢：36第36頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三注意：曲線起始點曲線終止點與坐標軸的交點曲線所處象限曲線上標出變化的方向應為增大的方向37第37頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三典型環(huán)節(jié)的極坐標圖(1

17、) 比例環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為 G(s)=K1) 幅相頻率特性為G(j)=K 實頻特性u()=K 虛頻特性v()=0 幅頻特性A()=K 相頻特性 ()=02)極坐標圖（Nyquist圖）ImRe()K,j0G(jw)38第38頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(2) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為:1)幅相頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 實頻特性: 虛頻特性:2)特征點：39第39頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三3)總結曲線變化趨勢：當由0變到時， A()逐漸減小為0 ()從0逐漸變?yōu)?90u()逐漸從K減小到0v()

18、從0變?yōu)樨撛僮優(yōu)?可以由幾個特征點的值可以繪出幅相頻率特性曲線圖如圖。很容易證明，慣性環(huán)節(jié)幅相曲線是個半圓，圓心為(0.5,j0)，半徑為0.5。 40第40頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(3)積分環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為:1)幅相頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 實頻特性: 虛頻特性:41第41頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2)特征點：積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性如圖所示。在0范圍內，頻率特性為負虛軸。積分環(huán)節(jié)輸出相位總是滯后輸入90ImReG(jw)w-90(),0jw1-42第42頁，共113頁，2022年，5月20日，15點

19、8分，星期三(4)微分環(huán)節(jié)的頻率特性理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為G(s)=s1) 幅相頻率特性G(j )=j 幅頻特性A() 相頻特性()=/2 實頻特性u()=0 虛頻特性v()=43第43頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2)特征點：微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性如圖所示。在0范圍內，頻率特性為正虛軸。微分環(huán)節(jié)輸出相位總是超前輸入9044第44頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(5)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性傳遞函數為G(s)=1+Ts1)幅相頻率特性G(j)=1+jT 幅頻特性 相頻特性 實頻特性u()=1 虛頻特性v()=T45第45頁，共113頁，20

20、22年，5月20日，15點8分，星期三2)特征點：特點：始于(1，j0)點，平行于虛軸，位于第一象限的垂線。46第46頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(6) 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其中 ，011)幅相頻率特性 幅頻特性 相頻特性 實頻特性 虛頻特性47第47頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2)特征點：起始點為實軸上一點(1,j0)經過虛軸上一點(0,-j/2)終止點為原點所以，當從0變到時，其頻率特性曲線從點(1,j0)開始，經過第三、四象限回到原點，并與虛軸交于點(0,-j/2)。48第48頁，共113頁，2022年，5月

21、20日，15點8分，星期三3)特點：越小，曲線與橫軸圍成的面積越大，諧振頻率r越接近固有頻率n。49第49頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(7) 二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為 其中01 1)幅相頻率特性 幅頻特性 相頻特性 實頻特性 虛頻特性50第50頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2)特征點：起始點為實軸上一點(1,j0)經過虛軸上一點(0,j2)終止點為無窮遠處所以，當從0變到時，其頻率特性曲線從點(1,j0)開始，經過第一、二象限到無窮遠處，并與虛軸交于點(0,j2)。51第51頁，共113頁，2022年，5月20日，

22、15點8分，星期三(8) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數為幅相頻率特性幅頻特性 相頻特性實頻特性虛頻特性故幅相頻率特性是一個以原點為園心，半徑為1的圓如圖所示。52第52頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三Nyquist圖舉例：系統的開環(huán)傳遞函數為：畫出系統的Nyquist圖。解：先求頻率特性：化為實頻與虛頻：求幅頻與相頻：特征點： =0 =與坐標軸（實軸）的交點： =0.707Nyquist曲線起始于負虛軸的無窮遠處，而實部總為負，故起始點在第三象限Nyquist曲線終止于原點，終止角度為-270故該系統開環(huán)頻率特性的Nyquist圖如右圖。53第53頁，共113

23、頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三Nyquist有關問題：1.傳遞函數2.頻率變化范圍3.橫軸與縱軸4.繪制方法開環(huán)傳遞函數0 +開環(huán)頻率特性橫軸為實軸縱軸為虛軸復平面Re()Im()54第54頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三作系統開環(huán)頻率特性極坐標圖Re()Im()=0=+55第55頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三Nyquist圖的一般規(guī)律:僅適用于最小相位系統56第56頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三“0”型系統幅相頻率特性繪制 57第57頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三“”

24、型系統幅相頻率特性繪制 58第58頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三“”型系統幅相頻率特性繪制 59第59頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三零點對系統Nyquist曲線的影響對比如下兩系統的Nyquist圖。60第60頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三解：特征點：與坐標軸沒有交點G1()61第61頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三特征點：與坐標軸沒有交點G2()62第62頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三可見，零點對系統Nyquist曲線的影響是使其發(fā)生彎曲，即相位不是單調變

25、化。思考：如果T1T2，則曲線將會怎樣變？G2()63第63頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三對數坐標圖：說明：1.橫坐標表示，但按對數均勻分度；2.縱坐標為20lgG(j) ，均勻分度；3. dec：十倍頻，即頻率增加10倍；4. 20dB/dec：頻率每增加10倍，分貝值增加或下降20；5.坐標原點0只是縱坐標的0，橫坐標沒有0。2.系統對數坐標圖(Bode)的繪制(rad/s)20lgG(j) dB020dB/dec-20dB/dec110204020對數幅頻特性曲線：64第64頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三說明：1.橫坐標仍然表示，仍

26、然按對數均勻分度；2.縱坐標為()=G(j)，均勻分度；3.坐標原點0只是縱坐標的0，橫坐標沒有0。對數相頻特性曲線：(rad/s)G(j)0110459010065第65頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三Bode圖的特點:1.能將串聯環(huán)節(jié)的乘除化為對數形式的加減，簡化計算與作圖過程；66第66頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2.可用近似的方法作圖：用折線段代替曲線；3.可用疊加的方法：先作出各環(huán)節(jié)的Bode圖，然后疊加得到系統的Bode圖；4.橫坐標用對數分度，能表示較寬的頻率范圍，便于研究系統在整個頻域上的特性。67第67頁，共113頁，2

27、022年，5月20日，15點8分，星期三典型環(huán)節(jié)的對數坐標圖(1)比例環(huán)節(jié)對數幅頻特性為：L()為常數是平行于橫軸的一條直線。對數相頻特性為()=0 ，與橫軸重合。 20lgK00() L() 68第68頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(2)慣性環(huán)節(jié)對數幅頻特性為：對數相頻特性： 1/TL()()0-200110100折線處理-90 -45低頻段1/T轉折頻率-20dB/dec 69第69頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三近似折線段法:轉折頻率T=1/T低頻段T:-20dB/dec線，-45-9070第70頁，共113頁，2022年，5月20日

28、，15點8分，星期三(3)積分環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特性：積分環(huán)節(jié)的對數幅頻特性曲線為過(1，0)點，斜率為-20dB/dec的直線-wdB20400.1110w9018090180-20lgGG-20dB/dec71第71頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(4)微分環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特性：對數幅頻特性曲線為過(1，0)點，斜率為+20dB/dec的直線。9018090-GdB200.111020lgG-20+20dB/dec72第72頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(5)一階微分環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特性：特點：轉折頻率=1/

29、T;低頻段1/T: +20dB/dec線，4590;73第73頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(6)二階振蕩環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特性： 74第74頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三特點：轉折頻率：低頻段T1， -40dB/dec線。-40-20020-90-1800-40dB/decL()()TT75第75頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(7)二階微分環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特性： 180+40dB/dec76第76頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三(8)延時環(huán)節(jié)對數幅頻特性：對數相頻特

30、性： 77第77頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三各典型環(huán)節(jié)Bode圖特點總結：比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)詳見教材P14178第78頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三兩個環(huán)節(jié)串聯的Bode圖比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)00() L() 20lgK1/T-20dB/dec -90 -451/T-20dB/dec 79第79頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)三個環(huán)節(jié)串聯的Bode圖80第80頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三00() L()

31、-180 20lgK1/T-20dB/dec -90 -451/T1-20dB/dec -20dB/dec -40dB/dec 81第81頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三Bode圖的繪制方法開環(huán)對數幅頻特性曲線的繪制：繪制L()折線段1)確定轉折頻率，并標在橫軸上。2)在=1處，標出縱坐標等于20lgK值的A點，其中K為開環(huán)放大系數。3)通過A點作一條斜率為-20dB/dec(為積分環(huán)節(jié)數)的直線，直到第一個轉折頻率，若第一個轉折頻率的值小于1時，則該直線的延長線經過A點。82第82頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三4)以后每遇到一個轉折頻率（

32、含第一個轉折頻率），就改變一次折線斜率。每當遇到慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率時，折線的斜率減小20dB/dec；每當遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率時，斜率增加+20dB/dec；每當遇到二階振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率時，斜率減小40dB/dec；每當遇到二階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率時，斜率增加+40dB/dec 。5)繪出的折線段。 83第83頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三對數相頻特性曲線的繪制開環(huán)系統對數相頻特性有如下特點：在低頻區(qū)，對數相頻特性由-90開始（為積分環(huán)節(jié)數）。在高頻區(qū)，相頻特性趨于-(n-m) 90（n、m分別為傳遞函數分母、分子的階數）。中間部分，可使用疊加近似繪出。 84

33、第84頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三系統開環(huán)傳遞函數為若T21T30,K1，繪制系統開環(huán)頻率特性的Bode圖。解：1.分析系統的組成環(huán)節(jié)，并求系統頻率特性；比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、和兩個慣性環(huán)節(jié)Bode圖繪制舉例 85第85頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三2.找出所有轉折頻率并標在坐標軸上；3.找出每個轉折頻率所對應的環(huán)節(jié)，及該環(huán)節(jié)的對數頻率特性圖的特點；對應一階慣性環(huán)節(jié)對應一階微分環(huán)節(jié)對應一階慣性環(huán)節(jié)86第86頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三4.用疊加原理畫對數幅頻特性曲線（近似折線法）；比例環(huán)節(jié)-60-40-2

34、00204060 G20lgdBw慣性環(huán)節(jié)1-20dB/dec 2一階微分環(huán)節(jié)+20dB/dec 慣性環(huán)節(jié)3-20dB/dec 87第87頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三-60-40-200204060 G20lgdBw也可以使用Bode曲線繪制規(guī)律畫圖慣性環(huán)節(jié)123一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)120lgK-20dB/dec -20dB/dec 0dB/dec 斜率減小20dB斜率增加20dB0dB/dec 斜率減小20dB88第88頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三5.用特殊點及趨勢或者疊加畫對數相頻特性曲線。123慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)89第

35、89頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三練習:Nyquist圖：90第90頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三由比例、積分、一階微分環(huán)節(jié)組成Bode圖：91第91頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三頻率特性的特征量表征系統動態(tài)特性的頻域性能指標零頻幅值A(0)復現頻率M與復現帶寬0M諧振頻率r及相對諧振峰值Mr截止頻率b和截止帶寬0b理想時，A(0)=1故A(0)與1的差值用來表征穩(wěn)態(tài)精度說明輸出完全準確的反映輸入規(guī)定為低頻允許誤差幅頻特性與A(0)的差第一次到達時對應的頻率稱為復現頻率表征輸出能復現輸入的頻率范圍幅頻特性出現最

36、大值Amax時對應的頻率為諧振頻率Amax與A(0)的比值為諧振峰值諧振峰值反映系統相對穩(wěn)定性，Mr越大，超調量越大，穩(wěn)定性越差幅頻特性下降到A(0)的0.707倍或者比A(0)下降3dB時對應的頻率為截止頻率表征系統允許的工作頻率范圍對隨動系統而言，越大越好；對響應速度而言，帶寬越大響應越慢 tsb=常數92第92頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三P153 4.14(1)(2)(3)這三個系統具有相同的幅頻特性，但相頻特性差異很大幅頻特性對數幅頻特性曲線：1/T11/T2+20dB/dec93第93頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三相頻特性：1

37、/T11/T21/T11/T21/T11/T2180-18094第94頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三最小相位系統與非最小相位系統最小相位系統：所有的零點與極點均在復平面的左半平面的系統非最小相位系統：在復平面右半平面或虛軸上有零點或極點的系統這兩種系統，可以具有相同的幅頻特性，但相頻特性不同，且最小相位系統的相位隨頻率變化的幅度是最小的。95第95頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三如系統為最小相位系統，頻率特性為：96第96頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三而系統為非最小相位系統，頻率特性為：97第97頁，共113頁，

38、2022年，5月20日，15點8分，星期三產生非最小相位的環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的一階微分和二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)98第98頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三系統閉環(huán)頻率特性系統的閉環(huán)特性GB(j)與開環(huán)頻率特性GK(j)具有一定的關系。在典型的單位負反饋系統中有：若逐點取值計算出對應的幅值和相位，就可作出閉環(huán)幅頻特性和相頻特性圖。而計算可由計算機完成.99第99頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三本章內容回顧頻率響應的概念及其求取系統頻率特性的描述方法：表達式頻率特性幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性圖示方法Nyquist圖Bode

39、圖100第100頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三典型環(huán)節(jié)的頻率特性表達式Nyquist圖Bode圖系統Nyquist圖的繪制方法和一般規(guī)律系統Bode圖的繪制方法和一般規(guī)律頻率特性的特征量最小相位系統與非最小相位系統系統閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性的關系101第101頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三第九章 系統辨識102第102頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三系統辨識當輸入與輸出均已知時，求出系統的的結構和參數，即建立系統的數學模型，即為系統識別或系統辨識。通過實驗，利用系統的輸入輸出信號來建立系統的數學模型，即為系統辨識。系統辨識的一般步驟：見教材P292系統辨識的方式：離線辨識在線辨識系統輸入輸出103第103頁，共113頁，2022年，5月20日，15點8分，星期三系統辨識的頻率特性法理論基礎：線性定常系統的頻率保持特性方法：采用諧波信號作為系統的輸入信號，并不斷改變諧波信號的頻率，測試系統輸出信號的幅值和相位；尋找幅值隨頻率變化的規(guī)律A()和相位隨頻率變化的規(guī)律()，作系統的Bode圖；在Bode圖中根據幅頻特性上各環(huán)節(jié)的漸近線特性與相頻特性上各環(huán)節(jié)的相位特點，估計出系統的頻率特性表達式