高三圓錐曲線復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)和大題含答案)

1、高三圓錐曲線復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)和大題含答案)（）圓錐曲線了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)；了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)；了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用；理解數(shù)形結(jié)合的思想。（）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系。（）橢圓橢圓的定義設(shè)，P為動(dòng)點(diǎn)，則滿足(其中為定值，且的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為橢圓,符號(hào)表示：（。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在軸上的橢圓焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+b=1+b=1范圍圖形,b,bb,b,對稱性對稱軸：軸、軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)(b(b),)b),b)軸焦距離心

2、率關(guān)系長軸AA的長為：短軸BB的長為：FFe,eb例例：橢圓的焦點(diǎn)為F,F，點(diǎn)P在橢圓上，若PF，則PF大小為。；FPF的bbb的兩變式F、F是橢圓:個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上的一點(diǎn)，且PF。若PFF的面積為，則b。PF例P到點(diǎn)F的距離比它到定直線+5=0的距離小，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）A=B=C變式：動(dòng)圓與定圓：+=1外切，且與直線=1P的軌跡是（）A直線B橢圓C曲線拋物線變式軸P(m,到焦點(diǎn)的距離為物線方程為（）ABC變式：在拋物線=2上有一點(diǎn)P，若P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)（，）的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。+F、F分別為它的左右焦點(diǎn)，為過FF的周長是（）AB設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)是該的面積為（）線

3、設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)是該的面積為（）線上一動(dòng)點(diǎn)到直線l和直線l的距離之和的最小值是（）又PFPFPF，PF，又由余弦定理，得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PFPF，則PFFABC已知直線l:和直線l:，拋物ABC答案：例題b例、，解：bb，F(xiàn)FbFFPF。，F(xiàn)PF，變式、解：依題意，有，PFPF可得，即PFPF可得，即，PFPFPFPF故有。拋物線的定義知，P到l的距離等于拋物線的定義知，P到l的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離，離之和最小，最小值為F到直線l:的距離，即d，變式、變式、變式、（）課后作業(yè)CBl:為拋物線故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和F直線l的距故選擇A。（）雙曲線平面內(nèi)與

4、兩個(gè)定點(diǎn)、（稱為焦點(diǎn)）的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,符號(hào)表示：。焦點(diǎn)在軸上的雙曲線焦點(diǎn)在軸上的雙曲線=1（b程b=1（bb）范圍,b,b圖形）b,b,對稱性頂點(diǎn)軸焦距離心率關(guān)系對稱軸：軸、軸對稱中心：原點(diǎn)(),)實(shí)軸AA的長為：虛軸BB的長為：FFe,eb例：如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCABABC變式：曲線的離心率e，則的取值范圍是（）變式：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，那么的值是（）A(,0)B(C(例：設(shè)F和F為雙曲線b(b)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F，F(xiàn)，b是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為（）ABC變式：過橢圓b(b)的左焦點(diǎn)F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，

5、F為右焦點(diǎn)，若FPFo，則橢圓的離心率為（）CCB變式：設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線b的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使Fo且AFAF，則雙曲線的離心率為（）AABC變式：雙曲線b（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F,若P為其上一點(diǎn)，且PFPF則雙曲線離心率的取值范圍為（）ABC)例：設(shè)雙曲線bb的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCb變式bb的左、右焦點(diǎn)分別是F、F，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則PFPF（）ABC變式：雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）ABC例題例、C變式、B變式、C例、B解：由有b),則e,故選b變式、B，解：因?yàn)樽兪?、B，解：因?yàn)镻,，再由FPF有，從而可得bbe，故選

6、B。變式、B變式、B例、C解：由已知得到bb，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為b標(biāo)準(zhǔn)方變式、C標(biāo)準(zhǔn)方是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（，）和（，），且P(或.不妨去，則PF，PF.PFPF(變式、解：雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為d,選A（）拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線（定點(diǎn)F不在定直線l上）。pppyppyp程圖形FoFooFoF頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)（，）（,0）（,0）（0,）（0,）焦點(diǎn)離心率關(guān)于軸關(guān)于軸關(guān)于軸關(guān)于軸對稱對稱對稱對稱ppppe=1程pppp則則拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)設(shè)AB是過拋物線p(,)焦點(diǎn)F的

7、弦，若(,)，p；，p弦長丨AB丨=p=為弦AB的傾斜角；FBp；以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；，與B在準(zhǔn)線上的射影B三點(diǎn)共線，B，與A在準(zhǔn)線上的射影A三點(diǎn)共線。例：斜率為的直線經(jīng)過拋物線=4的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)、B，則線段AB的長是。變式：拋物線=2上的兩點(diǎn)、B到焦點(diǎn)F的距離之和是，則線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是變式F的弦為為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離能變式：過拋物線(p的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為，則p_若雙曲線o的離心率為，則等于（）ABC雙曲線b（，b）的左、右焦點(diǎn)分別是F，F(xiàn)，過F作傾斜角為的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若垂

8、直于軸，則雙曲線的離心率為（）ABC已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為。已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是(，則雙曲線方程為（AABC設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若點(diǎn)P在雙曲線上，且uuuruuuurPFPF，則PFPF（）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，）B（，）C（，）（，）ABCbb的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為在橢圓uuruur上，且BF軸，直線交軸于點(diǎn)。若，則橢圓的離心率是（）BBC已知拋物線(p的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(，)，P(，)，P(，)在拋物線上，且，則有（）AFPFPFPBFPFPFPCFPFPFPFPFPFP，例、變式、變式、B變式、，解：由題意可

9、知過焦點(diǎn)的直線方程為p聯(lián)立有p聯(lián)立有pp，又)p)課后作業(yè)pp。解：由解：由，解得，故選，故選B。，對于橢圓，因?yàn)?，則,eBA解：由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是pBuuruurC（）韋達(dá)定理的應(yīng)用例題例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:bb的左焦點(diǎn)為F(，且點(diǎn)在C上（1）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C和拋物線C:相切，求直線l的方程課后作業(yè)、雙曲線的漸近線與圓(r(r相切，則（）ABC、設(shè)雙曲線b的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共BBACeqoac(,1)、已知F、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過Feqoac(,1)、B兩點(diǎn)，若ABF是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）BBC答案：例、解：(1):依題意：分則

10、：b,分設(shè)橢圓方程為：分bb將點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得：b分所以b故橢圓方程為：分解得：解得：,m消除kmxmkmm分化簡得：m分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：m消除得：kmmkmm分化簡得：km分將代入解得：當(dāng)時(shí)，m當(dāng)時(shí)，m分分課后作業(yè)、A、b的一條漸近線為b,由方程組b,bb,故選bb,故選。由ABF是正三角、解：設(shè)消去,得b有唯一解,所以b所以e形知所以橢圓的離心率FFFFFF，故選A。的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦例題例：已知橢圓C:b點(diǎn)的距離為。（）求橢圓C的方程;（l與橢圓C交于B到直線l的距離為eqoac(,)，求面積的最大值。課后作業(yè)、設(shè)P是橢圓求的最大值。短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓

11、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為。（）求橢圓的方程；（l過點(diǎn)P且與橢圓相交于、B面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程。答案：例題例、解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意b，。（）設(shè),，,。當(dāng)軸時(shí)，。由已知m，得mkm由已知m，得mkm，。mm把m代入橢圓方程，整理得kmxm，mm(。，即時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值值、解:依題意可設(shè)P(,),則,又因?yàn)樵跈E圓上,所以，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，；若10，橢圓方程為bb，拋物線方程為b)，如圖4所示，過點(diǎn)F(0,b+2)作軸的平G線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1

12、)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；(2)設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使得ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？和和，且，記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那已知曲線C：與直線l：交于兩點(diǎn),一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D，設(shè)點(diǎn),是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，(1)若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若曲線G：與D有公共點(diǎn)，試求a的最小值已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)的兩條直線l和l與軌跡E都,，的兩條直線l和l與軌跡E都(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程；(2)若過點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)，

13、且ll，求的值定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離為：，對于平面上給定的不同兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)上的點(diǎn)，試證明：設(shè),，,是平面直角坐標(biāo)系,(,),，,，,；(2)在平面上是否存在點(diǎn),，同時(shí)滿足,；,若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請予以證明設(shè)圓C與兩圓(，(中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切(1)求C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點(diǎn)M,，F(xiàn)(，且為L上動(dòng)點(diǎn)，求FP的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系L：實(shí)數(shù)p，q滿足pq，是方程根，記p,q,q的兩(1)過點(diǎn)p,p(p作L的切線交軸于點(diǎn)證明：對線段上的任一點(diǎn)p,q，有p,qp；(2)設(shè)M,b是定點(diǎn)，其中，b滿足b，過M,作L的兩條切線l，

14、l，切點(diǎn)分別為Ep,p，Ep,p，l，l與軸分別交于F，F(xiàn)線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為證明：M,bpp,bp；(3)設(shè)(,當(dāng)點(diǎn)p,q取遍時(shí)，求p,q的最小值(記為)和最大值(記為)m在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：bb的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)與圓+y=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的OAB的面積；由。已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F到直線l:的距離為P為直線lP作拋物線的兩條切線,，其中,為切點(diǎn)求拋物線的方程；當(dāng)點(diǎn),為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；當(dāng)點(diǎn)

15、P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求BF的最小值d，解得（負(fù)根舍去）拋物線的方程為；（）設(shè)點(diǎn),，P,，得由得,即,.拋物線在點(diǎn)處的切線()，.，.點(diǎn)P,在切線l上.綜合、得，點(diǎn),),.經(jīng)過,),兩點(diǎn)的直線是唯一的，直線，即；（）由拋物線的定義可知BF，聯(lián)立聯(lián)立，消去得，=2+5=2+=2+5=2+QBF1=當(dāng)時(shí)，BF取得最小值為在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:bb的左焦點(diǎn)F(，且在P，在C上。（）求C的方程；（）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C和拋物線求直線l的方程:相切，）由題意得：bbb故橢圓的方程為：（）設(shè)直線l:m，直線l與橢圓C相切m直線與拋物線:相切m，得：m不存在設(shè)直線l:m直線l與橢圓C相切)m兩根相等m

16、直線與拋物線:相切kmm兩根相等km,m,m或,m,ml:在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:交軸于點(diǎn)A，設(shè)是l上一點(diǎn)，是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足（）當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡E的方程；（T（，），設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（）過點(diǎn)T（，）且不平行與軸的直線l與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍。分）解：（）如圖，設(shè)為線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，,l,MO因此即另一種情況，見圖（即點(diǎn)和A位于直線為線段的垂直平分線，.又,.因此在軸上，此時(shí)，記的坐標(biāo)為為分析M的變化范圍，設(shè)為l上任意點(diǎn)).由MO（即(）得，故M的軌跡方程為綜合和得，點(diǎn)軌跡E的方程為

17、（）由（）知，軌跡E的方程由下面E和E兩部分組成（見圖）：E:；E:當(dāng)E時(shí)，過作垂直于l的直線，垂足為，。,再過H作垂直于l的直線，交l.因此，（該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與當(dāng)E時(shí)，則H的坐標(biāo)為H的坐標(biāo)為,.（）由圖知，直線l的斜率不可能為零。設(shè)l:(代入E的方程得：的方程可知，若l所以l與E中的E的方程可知，若l又由E和l與E有交點(diǎn)，,lE有唯一交點(diǎn)有唯一交點(diǎn)，從而l表三個(gè)不同的交點(diǎn)。因此，直線l斜率的取值范圍是,).已知曲線C：，點(diǎn)P(,)(nnnnn的點(diǎn)（）.n是曲線C上n（）試寫出曲線C在點(diǎn)P處的切線l的方程，并求nnn出l與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；nn（）若原點(diǎn)到l的距離與線段P的長度之比nnn取

18、得最大值，試求試點(diǎn)P的坐標(biāo)(,)；nnn（）設(shè)m與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是nn滿足（）中條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，n），l的切線斜率，l的方程nn為n()nn，當(dāng)x=0時(shí)，)；n，dnnnnnnnnnnnn，P，nn,nnn，n,n，n,；（）（）(m(msmmmsmsmnnmsmm而mmm(mm(m，m|(m)m，nn，得證。已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F和F,橢圓G上一點(diǎn)到F和F的距離之和為圓C:到F和F的距離之和為圓C:的圓心為點(diǎn).求橢圓G的方程求FF的面積問是否存在圓C包圍橢圓G?請說明理由.【解析】【解析】G的方程為：（b（b）則,則,解得,b所求橢圓G的方程為：.點(diǎn)的坐標(biāo)為KKFFKFF（）若，由可知點(diǎn)（，）在圓C外，若，由(f，）在圓C外；不論K為何值圓都不能包圍橢圓在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（）求圓C的方程；（C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解:設(shè)圓的圓心為m，m解得m所求的圓的方程為(由已知可得橢圓的方程為；，右焦點(diǎn)為F，假設(shè)存在點(diǎn)使，整理得得:代入，因此不存在符合題意的點(diǎn)設(shè)b，橢圓方程為bb，拋物線方