專題2.14 完全平方公式(專項(xiàng)練習(xí))-年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(湘教版)

1、 專題 完全平方公（專項(xiàng)練習(xí)一單題1河信陽八級(jí)末）若 2xn），中 m、 為常，則 n 的 是（ A B D2浙杭州七級(jí)中）已知a 2, ab ，則 等于（ ）A B C D3云玉溪八級(jí)末）若 ，則 2ab 2的值為（ ）A B6 C D4北襄陽八年級(jí)期末小同學(xué)做了四練習(xí)題（+b=a2+2（-a2）2=-a4；a2a=5；-n-mn=mn，中他只做對(duì)了一道題，這道題的序號(hào)是（ ）AB C 5浙杭州七級(jí)中）如圖，從邊長為( 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為( 的正方形（ 余分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（既沒有重疊也沒有縫隙長形的面積為（ ）A2a2 a B(6 2C a 2D(3a 26福福州八級(jí)末）

2、下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C b4D 2a27浙杭州七年級(jí)期中知 a12 則( )2的值 ）A B6 C 8浙杭州七級(jí)末）設(shè) m xy ， ，p ，q ， 其中 x y 當(dāng) 時(shí)q 當(dāng) 21 時(shí) 下正確的 ） 4A正誤C錯(cuò)誤正確B確確D錯(cuò)誤9江宜春八級(jí)末）圖）是一個(gè)長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，小長方形的長為a ，寬為然后按圖（）成一個(gè)正方形，通過計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn) 證的等式是（ ）A a2 B C Da2 10四巴中市八年級(jí)期末）在括號(hào)內(nèi)填上當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使y 成為完全平方式應(yīng)填（ ）A12 yB C D州遵義市九

3、級(jí)末）下列運(yùn)算正確的是（ ）A 22B 6C ( a ) 2 D 12東廣州市八年級(jí)期末）若 xkx+16 能成個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，則 值 為（ ）A 二填題B8 C 13浙江杭州市七年級(jí)他模擬已 ， y ，則 y _（） x ，y 25m，用含 x 的代數(shù)式表示 ，結(jié)果_14西贛州市八年級(jí)期末）若 a+b=6，ab=4則 2+4ab+b2的值為15江杭州市七年級(jí)中 2 是個(gè)完全平方式 _（）知x x ，那么 x21 _16江杭州市七年級(jí)期末）當(dāng) 取_， 取_時(shí)，多項(xiàng)式2 x y x y 取得最小值_17江杭州市七年級(jí)期末）已知 x ， x ，代數(shù)式 18北黃岡八年級(jí)末 ab 10 ( )的值

4、為_19西朔州八年級(jí)末 x+4x- 26(x+1)(x-的值_20浙杭州市七級(jí)末）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其楊輝三角就是一例如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了 )（ 為正整數(shù)）的展開式（按 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 2，好對(duì)應(yīng) )22 ab 2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) ，1，恰好對(duì)應(yīng)著 3 a 3 b 3展開式中的系數(shù)等等根據(jù)上面的規(guī)律，寫出( )5的展開式：( a 5 _利用上面的規(guī)律計(jì)算： 2 2 21南南陽市八年級(jí)期末）邊長為 、 的方形的周長為 14面積為 ，則m 3

5、 的為_三解題22江杭州市七年級(jí)期中已關(guān)于 ， 的程組 實(shí)數(shù)（）這個(gè)方程組（用含 a 的數(shù)表示 x ， x a a 其中 a 是（）方程組的解也是方程x 的一個(gè)解，求 4)2019的值；（） k 為值時(shí)，代數(shù)式x2kxy y2的值與 a 的值關(guān)，始終是一個(gè)定值，求出這個(gè)定值23江杭州市七年級(jí)期末）己知 0 m ， 10，求 102 m 的值；（）簡：24北武漢市八年級(jí)期末）整式的計(jì)算：（）（） 4 25東濟(jì)寧市八年級(jí)期末）閱讀下列文字并解決問題已知 2， 2xy（523）值我們知道，滿足 2 的 x， 的值可能較多，不可能逐一代入求解，而運(yùn)用整體思想能使問題化繁為簡化為易運(yùn)用整體代入的方法能巧

6、妙地解決一些代數(shù)式的求值問題是將 2 整體代入解：（523 ）634 22y（2）（2）2y3224請(qǐng)你用上述方法解決問題：（）知 ab，（b22b+4a）（2b）的值；（）知 xx，的值26河商丘市八級(jí)末圖 M 是 的點(diǎn) 在 MB 上別以 ，PB 為，作正方形 和正方形 ，結(jié) MD 和 ME設(shè) AP，且 a ，圖中陰影部分的面積參考答案1【分析】由完全平方式的展開式，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，2+mx+16（xn）， ， ，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式進(jìn)行解題 2【分析】根據(jù) a+b=2，-，先求出（-）2，然后開方即可解得答案【詳解】解：根據(jù)

7、，-，（a-）2=（）-，故 a-故選：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解題 3【分析】a2ab 2利用完全平方公式變形為，再把已知 整體代入即可求解【詳解】 ， ，a2ab 2 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式以及整體代入法是解題的關(guān)鍵 4【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，判斷即可 【詳解】解：（）2，式錯(cuò)誤；（-2a）4，式錯(cuò)誤；2a3=a5原式正確； mn=3mn，式錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式積乘同數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，關(guān)鍵是掌握完 全平方公式、積的乘方、同底

8、數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則5【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意完全平方公式的運(yùn)用 【詳解】解：長方形的面積為：（2-（2=a+8a+16） - a+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15長方形的面積是（6a+15）2故選：【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼關(guān)是據(jù)題意列出式子運(yùn)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算要熟記公 式6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪、冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式一一計(jì)算判斷選擇即. 【詳解】A.因 2a=a5，所以 錯(cuò)誤；B.為 a=1(a，以 B 正；C.為 (-2)2=9a2b4，所以 C 錯(cuò)；D.因 (a-2=a-2a+1，所以 D 錯(cuò)誤

9、；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握整式運(yùn)算的法則是解題的關(guān). 7【分析】根據(jù)公式得出（）2=a2+b2+2ab，入求出即可【詳解】解：+b=12，-，（a+b2=a2+b+2ab =12+2（-） =6，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是2=a2+2ab+b2b）2=a2-28【分析】當(dāng) n 時(shí)即 x y ， x y 可得，x ，進(jìn)而求出 x ， y ，再代入求出 的即可判正誤；再利用公式變形，當(dāng) 【詳解】 y 解：當(dāng) 時(shí)即， 時(shí)，求出相應(yīng)的 值即可由 x y 可得，x ，因此，x 1， y ， 2 x25 4 4 ，因此正確；當(dāng) 時(shí)，即 29

10、2，又 x y ， x y ，292 ， 214，因此正確；故選： 【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減全方式的應(yīng)用握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和整式加減的法 則是正確計(jì)算的前提9【分析】先求出圖形的面積，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫出等式即可【詳解】解：大正方形的邊長為： 空正方形邊長： ，圖形面積正方形面積空白正方形面積四個(gè)小長方形面積為， 故選擇B【點(diǎn)睛】本題考查利用面得到的等式問題，掌握面積的大小關(guān)系，抓住大正方形面=白小正方形 面積四小正方形面積是解題關(guān)鍵10【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；【詳解】y22；故答案選 C【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵【分析】A.根合同

11、類項(xiàng)解題B.根積的乘方解題； 根完全平方公式； 根去括號(hào)法則， 判斷即可【詳解】解： 2a222，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. 6，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C. ( 22 2，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.a ) ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式號(hào)法則等熟法則能分別計(jì)算是解 題關(guān)鍵12【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定 k 的 【詳解】解：+kx+162+4，2+kx+16 能成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，4，解得 故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式根平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵是點(diǎn)熟記完

12、 全平方公式對(duì)解題非常重要13-2- -【分析】（）據(jù)完全平方公式，即可解答（）據(jù)冪的乘方法則可得 y=4-m=4-（ ）， x=5- 可得 5=x+3，再根據(jù)冪的方解答即可【詳解】解）=（）2 - 所以 -y=4故答案是：（） x=5- 可得 5=x+3，- -（ ）2=4（）=-x2- 5故答案為：x6x-【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的方以及列代數(shù)式記相應(yīng)的公式和運(yùn)算法則是解答 本題的關(guān)鍵14【分析】對(duì) a 2 先拆項(xiàng)得 2 ab 2 ab ，進(jìn)行完全平方變形 ab，代換求解即可【詳解】2 2 又 ab ， 2 2 2 44，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟記完

13、全平方公式是解題的關(guān)鍵 15 23【分析】（）據(jù)完全平方公式）2=a2ab+b2先求出另一個(gè)數(shù)，然后平方即可；（）已知等式兩邊平方，從而得到結(jié)果 【詳解】解） 是個(gè)完全平方式， ，（）x x，兩邊平方， 1 25， 2x 【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用兩的平方和再上或減去它們積的 倍就成了一個(gè)完 全平方式注意積的 2 倍符號(hào)，避免漏解16- 【分析】把所給代數(shù)式整理為兩個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)的和小值應(yīng)為那個(gè)常數(shù)而定最 小值【詳解】解：2-8x+y2+10y+38=2（-）2+10y+25+5=2（22+（），又2x-）2（）+5 的小值是 52x-8x+y+10y+38 的小值為 5 當(dāng)

14、x=2，y=- 時(shí)，多項(xiàng)式 2x+y-8x+10y+38 取最小值 5.故答案為：；-；【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用；根-， 把給數(shù)式整理為個(gè)完全平方式的和是 解決本題的關(guān)鍵17【分析】根據(jù) xx 得到 x x，可變形 x x ，將 22x 適變形，最后代入計(jì)算【詳解】解： x， x 1 ， 即 ， x 1x，又x， x， ，即 x 2 ， ， 2 2 =2 x =7，故答案為 7【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù) xx得到 x 18【分析】將( )變形為 ，再整體代入即可求解【詳解】解： ， ， ( a )= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察了完全平方公式

15、的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式19【分析】原式利用完全平方公式差式化簡號(hào)整理后知等式代入計(jì)算即可求出值 【詳解】解：+4x4=0， x，原式x2-4x+4-（2-=3x2-2+6=3x2- -（2+4x-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)化簡求值，練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵205+5a4b+10a3b22b3+5ab+b1【分析】（）接根據(jù)圖示規(guī)律寫出圖中的數(shù)字，再寫出）的展開式；（）現(xiàn)這一組式子中是 2 與- 的的 5 次，由（）的結(jié)論得： 25-5243-2+521=（-）5，算出結(jié)果【詳解】解）如圖，則（）5=a+5a42+10a2b+5ab+b；（）5-5243-102

16、-1=25+52（1）（-）+102（-）+52（1）+（1）=2-）=1【點(diǎn)睛】本題考查了完全式的 n 次，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律，再表示展開式：對(duì)應(yīng)n中，相同字母 a 的數(shù)是從高到低，相同字母 b 的數(shù)是從低到高21【分析】根據(jù)題意可知 m，由因式分解法將多項(xiàng)式進(jìn)行分解后，可求出答案 【詳解】解：由題意可知n，原式（22）22mn2-=1029故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及完全平方公式的變形公式 22） ）1）y 【分析】（） a 看已知數(shù)，利用加消元法求出解即可；（）方程組的解代入方程計(jì)算求出 a 的值，代入原式計(jì)算

17、即可求出值；（）代數(shù)式 x2-y2變形為（-y2+6xy-kxy，出x-y）的值，將 x 和 y 的值代入，得到 25+（-k2-7a）（-據(jù)原代數(shù)式的值與 的取值無關(guān)，即可求解 【詳解】解）方程組 x y ，得5x-，解得：a-，把 xa- 代得：-2， 則方程組的解為 ；y （）方程組 解得：，則原式1（）2 -+9y2x y 代入方程得：a-1-a+10，（x-y）2+6xy-kxy ，y x-（ 2=5，（-3y）2，原式25+（-2）（-2-7a）（-）代數(shù)式 x2-+92的值與 的值無關(guān)，當(dāng) k 時(shí)，代數(shù)式 x2 【點(diǎn)睛】-y2的值與 a 的值無關(guān)，定值為 此題考查了二元一次方程組

18、的解元一次方程的解以及解二元一次方程熟練掌握運(yùn)算 法則是解本題的關(guān)鍵23） 2m【分析】（）式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值（）式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng) 即可計(jì)算【詳解】解）=2，原式（）210=12 ；（）=m m = 2m 【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方式的混合運(yùn)算練握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān) 鍵24） x ） x 【分析】（）照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得到答案；（）別利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可得到答 案【詳解】解）xx （） 4 2 x225BEFP ADM BEMBEFP ADM BEM x 29【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算握利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式全平方公式平方差公式進(jìn) 行整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵25）192）x x 29【分析】（）據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法矩形計(jì)算，根據(jù)積的乘方法則變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì) 算即可；（）據(jù)完全平方公式把原式