垂直位置關(guān)系

1、線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)【經(jīng)典習(xí)題演練場(chǎng)】.設(shè)直線點(diǎn)、b、1與平面比，判斷下列結(jié)論是否正確.(1)若仃，0,莫內(nèi)玄，/_La:,則上口；若厘，口1 口，ba ,則乃；若以工以則石二 .如圖，已知A ABC中，/ACB=90, C為平面 外一點(diǎn)，AB在 內(nèi)，CA、CB分別與平面成300,450的角，Q D為垂足，CO=2.求：CD的長(zhǎng)；CD和平面 所成的角的大小.如圖所示，ABCD正方形，PDL平面 ABCD,連接PA PR PC,在平面PAB平面 PBC平 面PCB平面PDA和平面ABCDK 哪些平面互相垂直，為什么？P.如圖所示，以等腰直角三角形 ABC斜邊BC上的高AD為折

2、痕，使/ BDE直角.求證：平面ADBL平面 BDC,平面ADCL平面 BDC TOC o 1-5 h z .垂直于三角形兩邊的直線與三角形所在的平面的位置關(guān)系是（）A.垂直B.斜交C.平行D.不能確定.設(shè)直線l在平面 外，并且l與 內(nèi)的兩條直線都垂直，則l和 的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.斜交D.上述都有可能.如果一條直線垂直于一個(gè)梯形的兩條邊，那么這條直線與這個(gè)梯形所在平面的 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 位置關(guān)系是（）A.垂直B.相交C.斜交D.上述都有可能.如圖所示，如果 PAL平面 ABC , BCXAC,試證：BCL面PAC

3、,面PBCXW PAC9.如圖，直角三角形 ABC在平面“內(nèi)，D是斜邊 AB的中點(diǎn)，AC=6cm,BC=6cm,EC_ %EC=12cm,求EA, EB, ED的長(zhǎng)。第二頁(yè)共10.如圖所示，在45的二面角l的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn) A,它到另一個(gè)面的距離為5cm,求點(diǎn)A到棱l的距離?！窘忸}要點(diǎn)】1.在證明兩平面垂直時(shí)一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣 的垂線不存在，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決.如有面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理, 在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.2.應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理口訣是：“見(jiàn)到面面垂直，立即在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線”?！舅季S導(dǎo)圖】面面垂直

4、的性質(zhì)是口線線垂直的判定第三頁(yè)共三頁(yè)第四頁(yè)共三頁(yè)參考答案1.（1）答案：正確.解：因?yàn)?所以 ，又因?yàn)榇鸢福赫_.解：因?yàn)?， ，所以 ，又因?yàn)榇鸢福哄e(cuò)誤.解：因?yàn)?則直線與平面可能垂直、可能平行也可能相.解： 因?yàn)镃為平面外一點(diǎn)，AB在內(nèi)，CACB分別與平面成30、45的角,CO , O 為垂足，CO 2,所以 AC=2CO=4 , BC 2V2 ,從而 AB 2疾,又M 9。- CD誓舞學(xué)由（1）知，/ CDOJ CD和平面所成的角，所以sin CDOCOCD24.33于是 CDO 60.解： 因PDL平面 ABCD直線 在平面PDC PDA內(nèi)，所以平面 PDCL平面 ABCD平面PDAL

5、平面ABCD 又ABC此正方形，所以/ CDA1直角，所以CDL PDA因止匕，平面 PDCL平面PDA.解：因AD為等腰直角三角形ABC斜邊上的高，所以ADL BD ADL DC又BD DC交于點(diǎn)D且在平面BDCft,因此 ADL平面BDC又平面ADB平面 ADCg過(guò) AD,因此平面 ADBL平面BDC平面 ADCL平面BDC. A （提示：三角形的兩邊是兩條相交直線，根據(jù)直線與平面垂直的判定方法可判定.）.D （提示：與兩條相交直線都垂直才能判斷出垂直，如果與兩條平行直線垂直，無(wú)法判定 關(guān)系.）.D （提示：因?yàn)楫?dāng)直線同時(shí)垂直于梯形的兩底時(shí)，這條直線可能在平面內(nèi)，也可能與平面平行，還可能與

6、平面相交（可能垂直也可能不垂直）；當(dāng)直線同時(shí)垂直于梯形的兩條鄰邊或兩腰時(shí)，這條直線與這個(gè)平面垂直.）.解：如圖,PA 平面ABC, BC 平面ABC ,所以BC PA .又因?yàn)锽C AC, AC I PA A , 因此BC與平面PAC垂直.又因?yàn)?BC在平面PAC內(nèi)，所以平面 PBC與平面PAC垂直.解:因?yàn)镋C ,直角三角形 ABC在平面 內(nèi)，所以EC AC、EC BC、EC DC ; 又因?yàn)?EC 12cm, AC 6cm，所以 EA Vec2 AC2 vi262 65 cm ；同理第1頁(yè)共2頁(yè)5,EB 4炳 cm ;又D是斜邊AB的中點(diǎn)，所以CD - AB lBCA5T 182 62 222于是 ED vECDC2 Jl22 52 13 cm.解：設(shè)二面角l 為45的二面角，點(diǎn) A