安徽省淮南市舜耕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮南市舜耕中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，則585的末四位數(shù)字為（）A3125B5625C8125D0625參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用85除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，

2、59=1953125，510=9765625，511=48828125可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，854=21余1，585的末四位數(shù)字與55的后四位數(shù)相同，是3125故選：A2. 已知x0，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：，（n是正整數(shù)）【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)題意，對給出的幾個(gè)等式變形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，則一般的不等式為x+n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+n+1（n是正整數(shù)）【點(diǎn)評】本題

3、考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律3. 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD， NB平面ABCD，且，G為線段MC的中點(diǎn)則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. B.平面 C.平面平面 D.平面平面參考答案：C由題意，取MN中點(diǎn)O，易知AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有條件可知，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯(cuò)誤。4. 不等式的解集是（ ） A B。且 C D。且參考答案：D 解析：取和排除B、A、C5. 直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 參考答案：D略6. 函數(shù)的定義域是()參考答案：C7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A B C D參考答

4、案：A試題分析：函數(shù)定義域?yàn)?，由得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性8. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤【解答】解：A、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m，m，則，還有與可能相交，所以B不正確；C、mn

5、，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確D、m，則m，也可能m，也可能m=A，所以D不正確；故選C9. 關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）（1）是的極大值點(diǎn) ；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)C. (2)(3)D. (3)(4)參考答案：B【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)：（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點(diǎn)，則（1）錯(cuò)誤；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯(cuò)誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)

6、可求得，從而可確定時(shí)，從而證得結(jié)論，知（4）正確.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增可知是的極小值點(diǎn)，可知（1）錯(cuò)誤（2） ，即在上單調(diào)遞減又；則，使得由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個(gè)零點(diǎn)，可知（2）正確（3）若在上恒成立，則令，則令，則時(shí)，；時(shí)， 即在上單調(diào)遞減又時(shí)， 不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯(cuò)誤（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增令，則，即在上單調(diào)遞減 即，令，由，即，可知（4）正確綜上所述，說法正確的為：（2）（4）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到求解函數(shù)單調(diào)性和極值、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、恒成立問題的求解和零點(diǎn)偏移的問題.關(guān)鍵是能

7、夠根據(jù)求解內(nèi)容的不同，構(gòu)造出不同的函數(shù)，通過函數(shù)的最值、單調(diào)性來進(jìn)行綜合判斷.本題對于學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力和分析能力要求較高，屬于難題.10. 已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A B2C5D2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d=x2+y2的最小值為5，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

8、共28分11. 北京市某銀行營業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示. 設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則_參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P 則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.12. 若，則的值為 參考答案：1 略13. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為、c且，則 參考答案：514. .球O被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到的距離為，則球O的體積為_.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股

9、定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；注意運(yùn)用性質(zhì).15. 乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：252【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四

10、位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A72，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列【解答】解：3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252故答案為：25216. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則B的大小是。參考答案：略17. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為 ，圓的方程為 參考答案：3，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實(shí)軸

11、長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其下頂點(diǎn)，求拋物線C的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實(shí)軸長為6，虛軸長為8，離心率為（2）設(shè)拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y19. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（）由題意，知恒成立，即 2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故，所以. 3分（）由（）知，令，則，則5分由，得

12、或（舍去），若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增. 在也單調(diào)遞增；故的極小值為 7分（）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有 9分1 得，所以由得所以 10分設(shè)，式變?yōu)?設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即也就是，此式與矛盾.所以在處的切線不能平行于軸. 12分20. 已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線：的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B都在x軸上方），且.（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；（3）對于直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答

13、案：解：設(shè)，則，化簡得：.橢圓C的方程為：（2）解：，：代入，得：，或，代入得（舍），或，：（3）證明：由于，所以B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)，設(shè)直線方程：，代入，得：，：，令，得，直線總經(jīng)過定點(diǎn)21. （本題滿分12分）已知為奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值。（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a=0; (2)在上恒成立，即在上恒成立，而在上的最小值為1，故.22. 若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（3