山東省臨沂市美澳中學2022年高二數學理模擬試題含解析

1、山東省臨沂市美澳中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的主視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是()參考答案：C略2. 若、為實數，則下面一定成立的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則參考答案：C3. 已知p：冪函數y=（m2m1）xm在（0，+）上單調遞增；q：|m2|1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】p：冪函數y=（m2m1）xm在（0，+）上單調遞增；

2、可得m2m1=1，m0，解得mq：|m2|1，解得1m3即可判斷出結論【解答】解：p：冪函數y=（m2m1）xm在（0，+）上單調遞增；m2m1=1，m0，解得m=2q：|m2|1，解得1m3則p是q的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了冪函數的定義單調性、絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后輸出值為（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：D無5. 在的展開式中，的系數是（ ）A B C D 參考答案：B6. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于( )Ae2 Be Cln 22

3、Dln 2參考答案：B7. 根據如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（）A1B2C5D10參考答案：D【考點】循環(huán)結構【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=3時不滿足條件x0，計算并輸出y的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x0，x=0滿足條件x0，x=3不滿足條件x0，y=10輸出y的值為10故選：D【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關鍵，屬于基礎題8. 若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：C9. 中，角所對的邊分別為，若，則角為（ ）A

4、 B C D 參考答案：A10. 若實數a，b滿足a0，b0，且ab=0，則稱a與b互補，記（a，b）=ab那么（a，b）=0是a與b互補的（）A必要不充分條件B充分不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】我們先判斷（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論【解答】解：若（a，b）=ab=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|b=0，故b0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為

5、0，若a=0，b0，此時ab=b=0，同理若b=0，a0，此時ab=a=0，即（a，b）=0，故（a，b）=0是a與b互補的充要條件故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實數a，b滿足，且，則的最小值為 參考答案：因為，所以當且僅當時取等號，因此最小值為.12. 圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 . 參考答案：87；甲。13. 雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為 參考答案：114. 如直線axby=R2與圓x2y2=R2相交，則點(a，b)與此圓的位置關系是 。參考答案：點在圓外略15.

6、 已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實數的取值范圍是 .參考答案：16. 如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C，E點在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為15和30，則=參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關系與距離【分析】取BD的中點O，連接AO，EO，CO，由題設知AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取BD的中點O，連接AO，EO，CO，菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C，E點在線段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE與二面

7、角EBDC的大小分別為15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=故答案為：【點評】本題考查棱錐的結構特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側的元素關系不變，位于折線兩側的元素關系會發(fā)生變化17. 若等邊的邊長為，平面內一點滿足， 則_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知向量,動點M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標原點,變量.(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當時,求的最大值與最小值. （改編題）參考答案：19. 如圖，在

8、四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，為正三角形，.（1）證明：平面平面；（2）為線段上的點，平面與平面所成銳二面角為，求出的值.參考答案：20. 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為. 設點的坐標為 由題意得 化簡得 . 故動點的軌跡方程為（2）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,.則直線的方程為，直

9、線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積當時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為則.因為,所以，所以即 ，解得，因為，所以 故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.21. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為4（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個不同點，O為坐標原點，若OPQ的面積為，證明：y12+y22為定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由離心率為e=，a=2c，2ab=

10、4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，即可求得橢圓C的方程；（2）直線l的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，x1=x2，y1=y2，由三角形面積公式即可求得|x1|和|y1|的值，可知y12+y22均為定值，當直線斜率存在，設出直線方程代入橢圓方程，利用0及韋達定理求得x1+x2和x1?x2的關系，利用點到直線的距離公式和弦長公式求得OPQ的面積，求得a和k的關系式，即可證明x12+x22=4，利用y1=kx1+b，y2=kx2+b，即可求得y12+y22為定值；【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的焦點在x軸上，離心率為e=，a=2c，橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，橢圓的標準方程為：；（2）證明：當直線lx軸時，OPQ的面積S=?丨x1丨?丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故y12+y22=3當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+m，m0，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0，=（8kb）24（3+4k2）?（4b212）=48（3+4k2b2）0，即3+4k2b2，由韋達定理可知x1+x2=，x1?x2=，丨PQ丨=?=4?，點O到直線l的距離為d=，則OPQ的面積S=?d?丨PQ丨=?4?=2?，即2?=