2019年湖北省黃石市中考數(shù)學試題

1、第PAGE35頁（共NUMPAGES35頁）2019年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數(shù)：3，0.5，中，絕對值最大的數(shù)是（）A3B0.5CD2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數(shù)法可表示為（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.714481063（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）如圖，該正方體的俯視

2、圖是（）ABCD5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx36（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，點B的對應點B的坐標是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）8（3分）如圖，在ABC中，B50，CDAB于點D，BCD和BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CDCF，則ACD+CED（）A125B145C175D1909（3分）如圖，在平面直角坐

3、標系中，點B在第一象限，BAx軸于點A，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），若OAB的面積為3，則k的值為（）AB1C2D310（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB：1，將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，連接AF交BC于點G，且BG2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2 12（3分）分式方程：1的解為 13（3分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30方向，該輪船

4、沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為 海里（結果保留根號）14（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額 11月份的水果類銷售額（請從“”“”“”中選一個填空）15（3分）如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的O分別交AC、BC于點E、F，AD，ADC60，則劣弧的長為 16（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是 三、解答題（本大題共9小題，共72

5、分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45+（）118（7分）先化簡，再求值：（+x2），其中|x|219（7分）若點P的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限20（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21（8分）如圖，在ABC中，BAC90，E為邊BC上的點，且ABAE，D為線段BE的中點，過點E作EFAE，過點A作AFBC，且AF、EF相交于點F（1）求證：CBAD；（2）求證：ACEF22（8分）將

6、正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內(nèi)，

7、走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24（10分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是O上的兩點，CECB，BCDCAE，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：CECF；（3）若BD1，CD

8、，求弦AC的長25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）2019年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列四個數(shù)：3，0.5，中，絕對值最大的數(shù)是（

9、）A3B0.5CD【考點】22：算術平方根；2A：實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小判斷即可【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且0.53，所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是3故選：A【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小2（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學記數(shù)法可表示為（）A0.171448

10、106B1.71448105C0.171448105D1.71448106【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將7760000用科學記數(shù)法表示為：1.71448105故選：B【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列圖形中

11、，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）ABCD【考點

12、】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷正方體的俯視圖【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形都是正方形，故選：A【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中5（3分）化簡（9x3）2（x+1）的結果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3【考點】44：整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】原式去括號合并即可得到結果【解答】解：原式3x12x2x3，故選：D【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍

13、是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx1【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)【解答】解：依題意，得x10且x20，解得x1且x2故選：A【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負7（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標原點O，將正方形繞點C按逆時針方向

14、旋轉(zhuǎn)90后，點B的對應點B的坐標是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R7：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐標【解答】解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)得：CBCB2，BCB90，四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點，OB1，B（2+1，2），即B（3，2），故選：C【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵8（3分）如圖，在ABC中，B50，CDAB于點D，BCD和BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CDCF，則ACD+CED（）A125B145C

15、175D190【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到CDF是等邊三角形，進而得到ACD60，根據(jù)BCD和BDC的角平分線相交于點E，即可得出CED115，即可得到ACD+CED60+115175【解答】解：CDAB，F(xiàn)為邊AC的中點，DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等邊三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分線相交于點E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故選：C【點評】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

16、邊的一半9（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BAx軸于點A，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），若OAB的面積為3，則k的值為（）AB1C2D3【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)對稱性求出C點坐標，進而得OA與AB的長度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得n，進而用待定系數(shù)法求得k【解答】解：點C關于直線yx的對稱點C的坐標為（1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB2AC2，OAB的面積為3，解得，n3，C（3，1），k313故選：D【點

17、評】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，對稱性質(zhì)，關鍵是根據(jù)對稱求得C點坐標及由三角形的面積列出方程10（3分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB：1，將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，連接AF交BC于點G，且BG2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時（）ABCD【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對稱最短路線問題；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設BD與AF交于點M設ABa，ADa，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABE、CDE都是等邊三角形，利用折疊的性質(zhì)得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角

18、BGM，求出BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再證明CFCD2作B點關于AD的對稱點B，連接BE，設BE與AD交于點H，則此時BH+EHBE，值最小建立平面直角坐標系，得出B（3，2），B（3，2），E（0，），利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，得到H（1，0），然后利用兩點間的距離公式求出BH4，進而求出【解答】解：如圖，設BD與AF交于點M設ABa，ADa，四邊形ABCD是矩形，DAB90，tanABD，BDAC2a，ABD60，ABE、CDE都是等邊三角形，BEDEAECEABCDa將ABD沿BD折疊，點A的對應點為F，BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa在BGM中，BM

19、G90，GBM30，BG2，GMBG1，BMGM，DMBDBM2a矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a2，BEDEAECEABCD2，ADBC6，BDAC4易證BAFFACCADADBBDFCDF30，ADF是等邊三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CFCD2作B點關于AD的對稱點B，連接BE，設BE與AD交于點H，則此時BH+EHBE，值最小如圖，建立平面直角坐標系，則A（3，0），B（3，2），B（3，2），E（0，），易求直線BE的解析式為yx+，H（1，0），BH4，故選：B【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

20、置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形、垂直平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的解析式，軸對稱最短路線問題，兩點間的距離公式等知識綜合性較強，有一定難度分別求出BH、CF的長是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2x2（y+2）（y2）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案為：x2（y+2）（y2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

21、是解本題的關鍵12（3分）分式方程：1的解為x1【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx24x，即x23x40，解得：x4或x1，經(jīng)檢驗x4是增根，分式方程的解為x1，故答案為：x1【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達N處，再觀測燈塔P位于南偏西60方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為1

22、5海里（結果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離為PT”，得PTMN，利用銳角三角函數(shù)關系進行求解即可【解答】解：由題意得，MN15230海里，PMN30，PNT60，MPNPMN30，PNMN30海里，PTPNsinPNT15海里故答案為：15【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是求得PN的長度，屬于中考?？碱}14（3分）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請從“”“”“”中選一個填空）【考點】VC：

23、條形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】10月份的水果類銷售額6020%12（萬元），11月份的水果類銷售額7015%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額【解答】解：10月份的水果類銷售額6020%12（萬元），11月份的水果類銷售額7015%10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額，故答案為【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵15（3分）如圖，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的O分別交AC、BC于點E、F，

24、AD，ADC60，則劣弧的長為【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MN：弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到CDF90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到COD120，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF4，根據(jù)弧長個公式即可得到結論【解答】解：連接DF，OD，CF是O的直徑，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于點D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半徑2，劣弧的長，故答案為【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵

25、16（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是625【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第19個數(shù)是多少，本題得以解決【解答】解：由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+19+20210個數(shù)，第20行第20個數(shù)是：1+3（2101）628，第20行第19個數(shù)是：6283625，故答案為：625【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點，知道第n個數(shù)可以表示為1+3（n1）三、解答題（本大題

26、共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算：（2019）0+|1|2sin45+（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式1+12+33【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（7分）先化簡，再求值：（+x2），其中|x|2【考點】15：絕對值；6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式，|x|2時，x2，由分

27、式有意義的條件可知：x2，原式3【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型19（7分）若點P的坐標為（，2x9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限【考點】CB：解一元一次不等式組；D1：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，則不等式組的解是：x4，1，2x91，點P的坐標為（1，1），點P在的第四象限【點評】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）20

28、（7分）已知關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且|x1x2|4，求m的值【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系可得出x1+x26，x1x24m+1，結合|x1x2|4可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有實數(shù)根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的兩個實數(shù)根為x

29、1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有實數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關系結合|x1x2|4，找出關于m的一元一次方程21（8分）如圖，在ABC中，BAC90，E為邊BC上的點，且ABAE，D為線段BE的中點，過點E作EFAE，過點A作AFBC，且AF、EF相交于點F（1）求證：CBAD；（2）求證：ACEF【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，由余角的性質(zhì)可得CBAD；（2

30、）由“ASA”可證ABCEAF，可得ACEF【解答】證明：（1）ABAE，D為線段BE的中點，ADBCC+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵22（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放

31、回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對（m，n）（1）請寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏你認為這個游戲公平嗎？請說明理由【考點】D1：點的坐標；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）利用枚舉法解決問題即可（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率即可判斷【解答】解：（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）

32、，（3，3）（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率，這個游戲不公平【點評】本題考查游戲公平性，概率等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算術）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走

33、200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【考點】8A：一元一次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解【解答】解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得x：600100：60 x10001000600100300答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步（2）設走路快的人走y步

34、才能追上走路慢的人，由題意得y200+yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人【點評】本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數(shù)學問題，本題中等難度24（10分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是O上的兩點，CECB，BCDCAE，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CD是O的切線；（2）求證：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）連接OC，可證得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即結論得證；（2）證明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，則CECF；（3）證明

35、CBDDCA，可求出DA的長，求出AB長，設BCa，ACa，則由勾股定理可得AC的長【解答】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切線；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，CBDDCA，DA2，ABADBD211，設BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，【點評】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性

36、質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線25（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）、B（5，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）函數(shù)的表達式為：y（x+1）（x5），即可求解；（2）S四邊形AMBCAB（yCyD），即可求解；（3）拋物線的表達式為

37、：yx2，即可求解【解答】解：（1）函數(shù)的表達式為：y（x+1）（x5）（x24x5）x2x，點M坐標為（2，3）；（2）當x8時，y（x+1）（x5）9，即點C（8，9），S四邊形AMBCAB（yCyD）6（9+3）36；（3）y（x+1）（x5）（x24x5）（x2）23，拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，則新拋物線表達式為：yx2，則定點D與動點P之間距離PD，PD有最小值，當x23m時，PD最小值d【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形平移、面積的計算等知識點，難度不大聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019

38、/7/29 11:49:33；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等

39、的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪

40、成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m

41、、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，

42、把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)1

43、3、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋

44、物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(

45、)拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個

46、端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(

47、7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角

48、形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2

49、b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七