2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共14頁(yè)）2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．（3分）下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，＝，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為（）A．99° B．108° C．110° D．117°7．（3分）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．48．（3分）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：（﹣）×＝．10．（3分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）．應(yīng)聘者項(xiàng)目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度5711．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝．12．（3分）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．若DE＝2，OF＝3，則點(diǎn)A到DF的距離為．14．（3分）如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，并且圓心O在∠A的平分線上．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）計(jì)算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式組：17．（6分）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（6分）如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里，在A處測(cè)得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東67°方向．求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70～80”這組的百分比m＝；（3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分；（4）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變．同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍．求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？21．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元．圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m．（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM＝2m，求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）實(shí)際問(wèn)題：某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問(wèn)題建模：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一：（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表①所取的2個(gè)整數(shù)1，21，32，32個(gè)整數(shù)之和345如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表②所取的2個(gè)整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個(gè)整數(shù)之和345567如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．探究二：（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．探究三：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：（1）從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過(guò)程）（2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的絕對(duì)值是4．故選：A．2．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×10﹣8．故選：B．4．解：從上面看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線．故選：A．5．解：如圖，△A′B′C′即為所求，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故選：D．6．解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故選：B．7．解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故選：C．8．解：觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案為：4．10．解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙將被錄用，故答案為：乙．11．解：∵AB垂直于x軸，垂足為B，∴△OAB的面積＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函數(shù)為y＝，∵點(diǎn)P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案為．12．解：∵拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)），∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．13．解：∵在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，過(guò)A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即點(diǎn)A到DF的距離為，故答案為：．14．解：如圖，連接OM、ON，∵半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的長(zhǎng)為π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，連接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S陰影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π＝3（8﹣﹣π）．故答案為：3（8﹣﹣π）．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．解：如圖所示：⊙O即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝?＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．17．解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種，∴P（小穎）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戲是公平．18．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根據(jù)題意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE?tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×≈4.3（海里）．答：觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里．19．解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案為：20%；（3）將50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝84.5，因此中位數(shù)是84.5，故答案為：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人．20．解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b，，解得，，即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100，同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍．∴甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的，∵同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h，∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．22．解：（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E（0，1），D（2，0），∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx2+1，把點(diǎn)D（2，0）代入，得k＝﹣，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，∴N（1，），∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN?GM＝×2＝，∴每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是：425+×50＝500（元）．答：每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是500元；（3）根據(jù)題意，得w＝（n﹣500）[100+]＝﹣2（n﹣600）2+20000，∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房，∴100+≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620時(shí)，w隨n的增大而減小，∴當(dāng)n＝620時(shí)，w有增大值為19200元．答：公司將銷售單價(jià)n（元）定為620元時(shí)，每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是19200元．23．解：探究一：（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為4+5＝9，這2個(gè)整數(shù)之和共有9﹣3+1＝7種不同情況；故答案為：7；（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為n+n﹣1＝2n﹣1，這2個(gè)整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3種不同情況；故答案為：2n﹣3；探究二：（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為2+3+4＝9，這3個(gè)整數(shù)之和共有9﹣6+1＝4種不同情況；故答案為：4；（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，這3個(gè)整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8種不同結(jié)果，故答案為：3n﹣8；探究三：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4＝10，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6，因此這4個(gè)整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取a個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a＝，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na﹣，因此這a個(gè)整數(shù)之和共有na﹣﹣+1＝a（n﹣a）+1種不同結(jié)果，故答案為：