2023-2024學(xué)年廣東省東莞市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（含答案）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省東莞市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,?1)，b=(1,λ)(λ∈R)，若a/?/b，則A.2 B.12 C.?2 D.2.為了解學(xué)生每日參加體育鍛煉的情況，學(xué)校用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級的學(xué)生有36人，則抽取的樣本容量為(

)

A.90 B.100 C.120 D.1603.棱長為a的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積為(

)A.34πa2 B.3πa24.若(2+i)?z=1?i，則z?z=(

)A.25 B.2 C.825 5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//nB.若m?α，n?β，且m⊥n，則α⊥β

C.若α//β，n?α，則n//βD.若α⊥β，m?α，則m⊥β6.已知向量OA=a，OB=b，且|a|=|b|=a?b=3，任意點M關(guān)于點A的對稱點為A.43 B.6 C.27.已知三棱錐P?ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2BC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為(

)A.15 B.C.24 8.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件M=“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與M相互獨立的是(

)A.第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù) B.第一次朝上面的數(shù)字是1

C.兩次朝上面的數(shù)字之和是8 D.兩次朝上面的數(shù)字之和是7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某地一周每天的最高溫度(單位：℃)分別為：31、27、26、28、27、30、27，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論中正確的是(

)A.眾數(shù)是27 B.極差是4 C.中位數(shù)是28 D.平均數(shù)是2810.已知⊙O的半徑為2，△ABC為其內(nèi)接三角形，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若A=π3，則OB?OC=?2

B.若A=π3，則△ABC周長的最大值為63

C.若AO?11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，平面α經(jīng)過點C，E，A.A1C1//平面α B.平面α⊥平面BB1F

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.假設(shè)P(A)=12，P(B)=13，且A與B相互獨立，則P(A13.已知圓臺的上底半徑為2，下底半徑為4，則經(jīng)過母線中點且與底面平行的平面將圓臺分成上下兩部分的體積之比為

．14.已知圓O的半徑為1，點A是圓O上的動點，B1B2?B2024為圓O內(nèi)接正2024邊形，則|OA四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=

(1)求角C;(2)若b=2，c=1，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

某快捷超市計劃通過停車收費(fèi)推動快速購物進(jìn)而提升顧客流量，在制定停車收費(fèi)方案時，需要考慮顧客停車時間的長短.現(xiàn)隨機(jī)采集了100個停車時間的數(shù)據(jù)(單位：min)，按(0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分成5組，其頻率分布直方圖如下．

(1)如果該超市計劃獎勵35%的快速購物顧客不收取其停車費(fèi)，那么應(yīng)該允許免費(fèi)停車多長時間?(2)記t0=t+s，其中t為樣本平均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.如果該超市計劃對停車時長超過t0的客戶征收更高的停車費(fèi)，求17.(本小題15分)某商場舉辦購物抽獎活動，規(guī)則如下：每次抽獎時，從裝有2個白球和3個紅球(球除顏色外，完全相同)的抽獎箱中，不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則不中獎;商場根據(jù)購物金額給予顧客一次或多次抽獎機(jī)會，每次抽獎之間相互獨立．(1)若某顧客有一次抽獎機(jī)會，求其中獎的概率;(2)若某顧客有兩次抽獎機(jī)會，求其至少有一次中獎的概率．18.(本小題17分)

如圖1，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D，E分別在線段AC，AB上，且AE=1，AD=2，沿DE將△ADE翻折到△PDE的位置，使得PB=5，如圖2．

(1)求證：平面PDE⊥平面BCDE;(2)在線段PB上是否存在點M，使得EM//平面PCD，若存在，求出PMMB的值;若不存在，請說明理由．19.(本小題17分)通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一個向量，記a=(z1,z2)，稱a(1)設(shè)a=(1,2?i)，b=(1+i,2i)，求a(2)類比平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，得出復(fù)向量的一個相關(guān)結(jié)論a?(b(3)設(shè)α=(2+2i,2)，集合Ω={p|p=(z1,z2)，z2=z1+2，z1參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.AD

10.ABC

11.BCD

12.1313.19:37

14.1；4048

15.解：(1)在三角形ABC中由正弦定理有：asinA=bsinB=csinC=t，

則a=tsinA，b=tsinB，c=tsinC，

代入acosC=3csinA，可得sinAcosC=3sinCsinA，

又因為A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以cosC=3sinC，

所以tanC=33，

又因為C∈(0,π)，所以C=π6；

(2)解法1：因為C=π6，由余弦定理有c216.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積和等于1，

得(0.005+a+0.0175+0.0075×2)×20=1，解得：a=0.0125，

設(shè)第35百分位數(shù)為x，

則0.005×20+(x?20)×0.0125=35%，解得x=40，

所以可以允許車輛免費(fèi)停車40分鐘不收費(fèi)．

(2)車輛平均停車時間為：

t=0.005×20×10+0.0125×20×30+0.0175×20×50+0.0075×20×70+0.0075×20×90=50，

s2=(10?50)2×0.1+(30?50)17.解：(1)設(shè)2個白球為w1，w2，3個紅球為r1，r2，r3，

則不放回地依次摸出兩個球的樣本空間為：

{(w1,w2)，(w1,r1)，(w1,r2)，(w1,r3)，(w2,w1)，(w2,r1)，(w2,r2)，(w2,r3)，

(r1,w1)，(r1,w2)，(r1,r2)，(r1,r3)，(r2,w1)，(r2,w2)，(r2,r1)，(r2,r3)，

(r18.解：(1)在ΔPDE中，PE=1，PD=2，∠EPD=60°，

由余弦定理得DE2=PE2+PD2?2PE?PDcos60°=3，

所以PE2+DE2=PD2，所以PE⊥DE，

在△PBE中，PE=1，BE=2，PB=5，所以PE2+BE2=PB2，所以PE⊥BE，

又因為BE∩DE=E，BE、DE?平面BCDE，所以PE⊥平面BCDE，

又PE?平面PDE，所以平面PDE⊥平面BCDE．

(2)在平面BCDE中，過點E作EF/?/CD，交BC于F，

在平面PBC中，過點F作FM//PC，交PB于M，連接ME，

如圖所示：

因為EF//CD，CD?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF/?/平面PCD，

同理可得MF//平面PCD，

又因為EF∩MF=F，EF，MF?平面MEF，所以平面PCD//平面MEF19.解：(1)a?b=1?(1?i)+(2?i)?(?2i)=1?i?4i?2=?1?5i，

a+b=(2+i,2+i)，

|a+b|=(a+b)?(a+b)

=(2+i)?(2?i)+(2+i)?(2?i)=10