2022屆東北三省四市教研聯(lián)合體高三下學(xué)期高考模擬試題（二）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆東北三省四市教研聯(lián)合體高三下學(xué)期高考模擬試題（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】A【分析】求出集合，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，因此，.故選：A.2下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，錯誤的是（）ABCz的共軛復(fù)數(shù)為-1+iDz的虛部為-1【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則計算出結(jié)果即可判斷四個選項正誤.【詳解】，則，選項正確；，選項不正確；的共軛復(fù)數(shù)為，選項正確；的虛部為，

2、選項正確；故選：.3已知向量，若滿足，則向量的坐標為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示及向量垂直的坐標表示，聯(lián)立方程組求解即可得答案.【詳解】解：因為向量，所以，又，所以，解得，所以向量的坐標為，故選：D.4以下三組數(shù)據(jù)的標準差分別為，5，5，5，5，5，5，5，5，53，3，4，4，5，6，6，7，72，2，2，2，5，8，8，8，8則有（）ABCD【答案】A【分析】分別計算出三組數(shù)據(jù)的標準差，比較得到結(jié)果.【詳解】第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，所以方差為0，標準差為；第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，故標準差為，第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，故標準差為，所以故選：A5大衍數(shù)

3、列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列的第21項是（）A200B210C220D242【答案】C【分析】由數(shù)列奇數(shù)項的前幾項可歸納出奇數(shù)項上的通項公式，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列的前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，其中奇數(shù)項為0、4、12、24、40，有故其奇數(shù)項上的通項公式為故，故選：C6已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

4、（）A函數(shù)的最小正周期為B時取得最大值C的對稱中心坐標是（）D在上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：，對A：函數(shù)的最小正周期為，故選項A錯誤；對B：因為，所以，且，故選項B錯誤；對C：令，得，所以的對稱中心坐標是，故選項C錯誤；對D：因為，所以，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選項D正確.故選：D.7多面體的三視圖如圖，則此多面體各個面中，面積的最大值為（）AB9C18D【答案】C【分析】由三視圖還原該結(jié)合體，然后算出各個面的面積作比較即可.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中，點在線段中點的正上方，所以，所以，所以

5、此多面體各個面中，面積的最大值為，故選：C8動圓M經(jīng)過坐標原點，且半徑為1，則圓心M的橫縱坐標之和的最大值為（）A1B2CD【答案】C【分析】設(shè)動圓圓心，利用動圓M經(jīng)過坐標原點，可得，利用基本不等式可得，從而得到要求的最大值.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為1，動圓M經(jīng)過坐標原點，可得,即，當且僅當時取等號，即，則圓心M的橫縱坐標之和的最大值為故選：C9已知，則下列判斷正確的是（）ABCD【答案】B【分析】利用特殊值法可判斷AD選項；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷C選項.【詳解】對于A選項，取，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，即

6、，B對；對于C選項，因為，則，所以，C錯；對于D選項，取，則，D錯.故選：B.10ABC中，若，則AB邊上的高的最大值為（）A2B3CD【答案】C【分析】將已知條件利用余弦的二倍角公式化簡可得，然后由余弦定理和基本不等式可得面積的最大值，從而得到高的最大值.【詳解】ABC中，可得，即，解得即，,可得，當時取到最大值16，設(shè)AB邊上的高為h，則，解得，即AB邊上的高的最大值為，故選：C11已知雙曲線與橢圓過橢圓上一點作橢圓的切線l，l與x軸交于M點，l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于N、Q，且N為MQ的中點，則雙曲線C的離心率為（）ABCD【答案】A【分析】設(shè)出切線方程，與橢圓方程聯(lián)立后利用根的判

7、別式求出，求出切線方程，從而得到M點坐標，再聯(lián)立漸近線得到N，Q的橫坐標，利用中點得到方程，求出，從而求出離心率.【詳解】由題意得：漸近線方程為，設(shè)切線方程為，聯(lián)立得：，由得：，解得：，所以切線方程為，令得：，所以，聯(lián)立與，解得：，聯(lián)立與，解得：，因為N為MQ的中點，所以，解得：，所以離心率為故選：A12若對，恒有，則正數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】依題意可得，令，則原問題等價于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到恒成立，參變分離可得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可得解；【詳解】解：因為，為正數(shù)，所以，即，令，則，則原問題等價于恒成立，又，記，則

8、，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時取得極小值即最小值，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，令，所以，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的取值范圍為；故選：D二、填空題13的展開式中，常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】寫出展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.【詳解】展開式的通項為，令，可得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.14已知拋物線的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點，交拋物線的準線于C，且滿足，則的長等于_【答案】1.5【分析】過，作拋物線準線的垂線，垂足依次為，利用

9、拋物線的定義及相似可得答案.【詳解】過，作拋物線準線的垂線，垂足依次為，則，由，故答案為：.15正三棱錐的頂點都在球O的球面上，底面ABC的邊長為6，當球O的體積最小時，三棱錐的體積為_【答案】18【分析】根據(jù)球的性質(zhì)有，所以球O的體積最小時，此時，正三棱錐的高，從而根據(jù)三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意，底面ABC是邊長為6的正三角形，所以ABC的外接圓的半徑，即截面圓的半徑，設(shè)球心O與截面圓的圓心之間的距離為，球的半徑為R，根據(jù)球的性質(zhì)有，所以當球O的體積最小，即球的半徑R最小時，此時，所以此時正三棱錐的高，所以三棱錐的體積，故答案為：18.三、雙空題16已知函數(shù)，則函數(shù)的各個零

10、點之和為_；若方程恰有四個實根，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】 【分析】求出函數(shù)的零點，可求得函數(shù)的各零點之和；令，可得出函數(shù)的值域為，設(shè)方程在上有兩個不等的實根，設(shè)為、，可得出、或、或、，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，可得；當時，由，解得或.所以，函數(shù)的各個零點之和為.令，當時，當且僅當時，等號成立，當時，當且僅當時，等號成立，所以，函數(shù)的值域為.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：若方程恰有四個實根，則方程在上有兩個不等的實根，設(shè)為、，由圖可知，、或、或、，作出函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可得或，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】思路點睛：對于復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解

11、思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點；（3）確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點個數(shù)分別為、，則函數(shù)的零點個數(shù)為.四、解答題17數(shù)列與滿足，且，(1)若是等比數(shù)列，求的前n項和；(2)若是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項和為14，求的通項公式【答案】(1)(2)【分析】（1）由等比等差數(shù)列的基本量運算可得數(shù)列的首項和公差，然后利用前n項和公式求和即可.（2）由已知條件可得的通項，從而得到，然后利用累乘法可得通項公式.【詳解】(1)設(shè)的公比為q，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，前n項和(2)設(shè)的公比為p，則，且得，則即，符合上式，18四棱錐，底面，與底面成角，為的中點(1)證明：；(2

12、)求二面角的正弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，推導(dǎo)出，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明：連接，因為底面，與底面成角，即，所以，為等腰直角三角形，且，因為底面，平面，因為，則，為的中點，所以，.(2)解：因為平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，則，因此，二面角的正弦值為.19“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅”為慶祝中

13、國建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識競賽比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，通過初賽選出兩名同學(xué)進行最終決賽若該高中A，B兩名學(xué)生通過激烈的競爭，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進行決賽規(guī)則如下：設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對則該學(xué)生得1分，答錯則對方得1分當分差達到2分或答滿5輪時，比賽結(jié)束，得分高者獲勝已知A，B每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為，A，B每一輪答對的概率都為，且兩人每輪是否回答正確均相互獨立(1)求經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；：(2)設(shè)經(jīng)過搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）求出A學(xué)生

14、每輪得一分的概率，進而求出經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率；（2）求出X的可能取值及對應(yīng)的概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)記事件C為“經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽”A學(xué)生每輪得一分的概率，B學(xué)生每輪得一分的概率，所以經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽的概率為(2)X的可能取值為2，4，52輪比賽甲贏或乙贏的概率為，4輪比賽甲贏或乙贏的概率為，5輪比賽甲贏或乙贏的概率為X的分布列為：X245P，數(shù)學(xué)期望為20已知動圓M經(jīng)過定點，且與圓相內(nèi)切(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)設(shè)點T在上，過點T的兩條直線分別交軌跡C于A，B和P，Q兩點，且，求直線AB的斜率和直線PQ的斜率之和【答案】(1)(2)0【分析

15、】（1）設(shè)動圓圓心，半徑為r，利用橢圓的定義可得到動圓圓心M的軌跡方程.（2）設(shè)出AB直線方程和PQ直線方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達定理，利用弦長公式表示出，即可得到斜率之和.【詳解】(1)設(shè)動圓圓心，半徑為r，由題意得：得所以圓心M的軌跡是以，為焦點的橢圓，且故軌跡C方程為(2)設(shè)，AB直線方程為，PQ直線方程為，聯(lián)立相消得，同理，又，又，21已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，設(shè)為的零點，證明：【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分和進行討論，解導(dǎo)數(shù)不等式可得函數(shù)的單調(diào)性;（2）由（1）可知，只需證，構(gòu)造函數(shù)，證明得到，利用此結(jié)論可進行證明，設(shè)，利用函數(shù)的單

16、調(diào)性可得，從而得到證明.【詳解】(1)設(shè)當時，則，在R上單調(diào)遞增，當時，令，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增綜上，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)由（1）可知，當時，單調(diào)遞增，所以為的唯一零點若，只需證，當時，只需證明，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，即所以，故，因為，所以，即，設(shè)，則，在R上單調(diào)遞增，所以若證，只需證，即，因為，故，即綜上，當時，若為的零點，則22直線過點，傾斜角為(1)以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系過作的垂線，垂足為，求點的極坐標；(2)直線與曲線（為參數(shù)）交于、兩點，證明：、成等比數(shù)列【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求出點的直角坐標，利用極坐標與直角坐標的互換關(guān)系可得出點的極坐標；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，利用參數(shù)方程以及的幾何意義計算出、，即可證得結(jié)論成立.【詳解】(1)解：直線的斜率為，故直線的方程為，即，所以，直線與軸交點為，與軸的交點為，易知，所以，為等腰直角三角形，且，因