20.1.1 平均數(shù)與加權平均數(shù)

1、20.1 數(shù)據(jù)的代表20.1.1 平均數(shù)與加權平均數(shù)1 問題1:這次月考我們班幾個同學的成績如下： 86 ， 91， 98， 72， 61， 89， 75那么他們的平均成績是多少？2概念一： 一般地，對于n個數(shù)x1,x2,xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。 x1 + x2 + + xn n 用途：算術平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表值，它說明了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)。3問題2 ：如果知道有一個小組中有3名學生得了60分，5名學生得了80分，還有2名學生得了100分，此時這個小組的數(shù)學測驗平均分是多少？總分數(shù)總人數(shù)這樣做對嗎？4 上題中的平均數(shù)78是60 、80 、 100的加權平均

2、數(shù)，其中3、5、2分別為三個數(shù)的權。.:,.,.,2122112,121個數(shù)的加權平均數(shù)叫做這的權分別是個數(shù)若nwwwwxwxwxwwwxxxnnnnnn+概念二：加權平均數(shù)51. 在數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,數(shù)據(jù)1的權是_,2的權是_,3的權是_,4的權是_,6的權是_,則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_。2. 有3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,有7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_243212.758.1小試牛刀（一）6 3.已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13 x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是（ ） D(10a+30

3、b)(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+20b)(D)7 例1 一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 選手演講內容演講能力演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95請決出兩人的名次？8解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名9 例1 一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內

4、容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示： 選手演講內容演講能力演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95請決出兩人的名次？若想A的成績比B的好，你有辦法嗎？10 例2.一家公司打算招聘一名英文翻譯,對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試。他們的各項成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）。他們的成績看應該錄取誰？ 解：聽、說、讀、寫

5、的成績按照3322的比確定，則顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應該錄取甲。)(分甲的平均成績?yōu)?12233275278383385=+)(.分乙的平均成績?yōu)?792233282285380373=+11 解：若聽、說、讀、寫的成績按照2233的比確定顯然乙的成績比甲高，所以從成績看，應該錄取乙。 比較例1中（1）（2）兩個問題的結果，你能體會到權的作用嗎？ （2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：2 ：3 ：3 的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）。他們的成績看，應該錄取誰？375378283285+)(.分甲的平均成績?yōu)?793322=+3322+

6、)(.分乙的平均成績?yōu)?80382385280273=+12總結： （1）中聽、說、讀、寫的權分別是3，3，2，2，說明說、讀比讀、寫重要；（2）中聽、說、讀、寫的權分別是2，2，3，3說明讀、寫比說、讀重要。 在實際問題中，為了表示一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度” ，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”，用來突出某個數(shù)據(jù)的相對重要性。134. 已知數(shù)據(jù)20,30,40,18。 (1)若它們的百分比分別為:10%,20%,40%,30%則 這時它們的平均數(shù)是_。 (2)若取它們的份數(shù)比為2:3:2:3則這時它們的平均數(shù)是_ 26.429.4小試牛刀（二）141. 算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系(2)

7、 在實際問題中，各項權不相等時，計算平 均數(shù)時就要采用加權平均數(shù)，當各項權相 等時，計算平均數(shù)就要采用算術平均數(shù)。(1) 算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況 2. 加權平均數(shù)中“權” 的幾種表現(xiàn)形式(1) 整數(shù)的形式，如 3、5、2.(2)百分比的形式，如 50%、40% 、10%.(3)比的形式，如 3:3:2:2.歸納總結（它特殊在各項的權相等）15鞏固新知 5.學校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的檢查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面學校評比時是按黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次15%，10%，35%，40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績,給成績最高者發(fā)衛(wèi)生流動紅旗.一天，三個班級的各項衛(wèi)生

8、成績（百分制）如下表：班級黑板門窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590衛(wèi)生流動紅旗應該發(fā)給哪個班？16 6.現(xiàn)舉辦全市中青年教師賽教活動中，評委老師從教學基本功、教學效果、說課幾方面打分,各項成績均按100分計 。并分別賦予它們4、4和2的權，我們學校李老師與王老師的得分如下表所示： 同學們能幫評委們決出這兩位老師的名次嗎 ？ 選 手教學基本功教 學 效 果說 課王 老 師 90 95 85李 老 師 92 90 9017 7.某公司招聘公關人員，對應聘者進行筆試和面試，筆試成績在80分以上（含80分）者有資格參加面試，下表給出了其中兩人的成績：應聘人員測試成績（百分制）筆試面試甲8690乙9283(1)請你通過計算說明甲、乙誰的最終成績更好一些？ 如果公司認為公關人員面試成績應比筆試成績更重要，因此規(guī)定筆試、面試成績的權重分別為2和3. (2)最終甲、乙成績較好者是最后一名被錄取者，而丙因為筆試成績只有71分而未能參加面試，丙認為如果讓他參加面試，他有可能超過最后一名錄取者的成績而被錄取，對此你有什么看法？說說你的理由.鏈接中考18拓