(優(yōu)質(zhì))直線與圓的方程的應(yīng)用課件

1、4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線圓d :圓心C (a , b)到直線 l 的距離相交相切相離公共點(diǎn)(交點(diǎn))個(gè)數(shù)d與r的大小關(guān)系圖象0個(gè)1個(gè)2個(gè)判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法） 圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式） 比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法 消去y（或x）復(fù)習(xí):知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 問(wèn)題1:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處， 受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船港口

2、臺(tái)風(fēng)思考1:解決這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過(guò)臺(tái)風(fēng)圓域？輪船港口臺(tái)風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？思考4:直線4x7y280與圓x2y29的位置關(guān)系如何？對(duì)問(wèn)題1應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺(tái)風(fēng)問(wèn)題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的

3、高度，化歸為求一個(gè)什么問(wèn)題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題2的答案如何？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 .把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x= -2 代入圓的方程，得

4、(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.練習(xí).趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 問(wèn)題2:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.思考1:許多平面幾何問(wèn)題常利用“坐標(biāo)法”來(lái)解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂

5、點(diǎn)分別為點(diǎn) A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？ABCDMNExyOOABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標(biāo)系。則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)一半。第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)

6、算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。用坐標(biāo)法 解決幾何問(wèn)題的步驟：第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論第一步 ：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo) 和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；理論遷移 例1 如圖，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，點(diǎn)P是AOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXyO1MO2PNoyx 例2 如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|= |PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？1.用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；