第二章基本初等函數(shù)(Ι)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固分析

1、第二章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固撰稿：劉楊審稿：嚴(yán)春梅責(zé)編：丁會(huì)敏、知識(shí)框圖Lj二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.指數(shù)函數(shù)圖(1)通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；(2)理解有理指數(shù)哥的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)哥的意義，掌握哥的運(yùn)算(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；(4)在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。.對(duì)數(shù)函數(shù)圖(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用；的單調(diào)(2)通過具

2、體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)性與特殊點(diǎn)；.反函數(shù)知道指數(shù)函數(shù),與對(duì)數(shù)函數(shù)=惚也工互為反函數(shù)(a0,awi).帚函數(shù).,了解哥函數(shù)的概念；1y=x1,y-x,y=x2ry-(2)結(jié)合函數(shù)大的圖象，了解它們的變化情況.重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)三、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)曷的運(yùn)算.根式的概念由前的內(nèi)

3、次方根的定義：一般地，如果/=白，那么正叫做厘的耳次方根，其中片1潭E當(dāng)融為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的依次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的總次方根是負(fù)數(shù)，表示為孤；當(dāng)心為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的照次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示為,ll工.負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子方叫做根式，行叫做根指數(shù)，S叫做被開方數(shù).n次方根的性質(zhì)：由(i)當(dāng)代為奇數(shù)時(shí)，q就=1 ；當(dāng)我為偶數(shù)時(shí), 0,-afa 1(jr0)ar0)函數(shù)值的0X=1(x=0)4=1(X口)變化情況/vl(z0)aF(j o且q # 1叫做指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算.對(duì)數(shù)的定義由若*三*(口二，旦*1),則正叫做以厘為底的對(duì)數(shù)，記作工=1偎，其

4、中S叫做底數(shù)，恒叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：工=1濕0二州八0八1八0).幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式國1。及1=0log0二l卜舐口.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)Li常用對(duì)數(shù)：加即口；自然對(duì)數(shù)：MM,即其中e=2,7lg28）.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)囹如果心那么加法：+二二減法：2數(shù)乘：1-1，-log同,=1隼通加3工。,用w藥一-1Ug,N=些凹9。，且&h1）換底公式：,知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)定義由-般地，函數(shù)A=l%尸卜。，氏H1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中尤是自變量，函數(shù)的定義域（卡）.2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)、=h&如0且鼻亍1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)g10

5、口（A1）i0gtiX1)函數(shù)值的1ogx=0(yD10gli汽=00=11變化情況1og亞兀0(0X0(0z=?。┑姆春瘮?shù)，記作工位，習(xí)慣上改寫成y=/匕）.反函數(shù)的性質(zhì)由（i）原函數(shù)二，（幻與反函數(shù)y-f幻的圖象關(guān)于直線v二1對(duì)稱.（2）函數(shù)沙=J的定義域、值域分別是其反函數(shù)y卓尸的值域、定義域.若田（戌田）在原函數(shù)7=/（才）的圖象上，則尸0m）在反函數(shù)/二j的圖象上.一般地，函數(shù)F=/）要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).反函數(shù)的求法國（1）確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；（2）從原函數(shù)式y(tǒng)=中反解出丁10）；（3）將K1）改寫成沙三/1（幻，并注明反函數(shù)的定義域.知識(shí)點(diǎn)六：曷函數(shù).備函

6、數(shù)概念由形如好工”也三堂）的函數(shù)，叫做哥函數(shù)，其中a為常數(shù).募函數(shù)的性質(zhì)由（1）圖象分布：哥函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.哥函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限（圖象關(guān)于丁軸對(duì)稱）；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.（2）過定點(diǎn)：所有的哥函數(shù)在10，都有定義，并且圖象都通過占I.八、.（3）單調(diào)性：如果比則募函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在。,+00）上為增函數(shù).如果00,則募函數(shù)的圖象在W上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近乂軸與#軸.a（4）奇偶性：當(dāng)B為奇數(shù)時(shí)，哥函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)鼻為偶數(shù)時(shí),募函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)互質(zhì)

7、，戶和守三工），若尹為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則y=K?是奇函數(shù)，若盧為奇數(shù)1為偶數(shù)時(shí)，則1y=x?是偶函數(shù)，若戶為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則y=爐是非奇非偶函數(shù).（5）圖象特征：哥函數(shù)父E&”），當(dāng)值1時(shí)，若。1,其圖象在直線二天下方，若I八其圖象在直線7二X上方，當(dāng)時(shí)，若口尤仁1,其圖象在直線尸二X上方，若1,其圖象在直線下二x下方.四、規(guī)律方法指導(dǎo)思維總結(jié),U加=/口*=8（其中14工1）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同底；.要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式

8、運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)；.解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)；.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值共同分析；.含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；.在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問

9、題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力.經(jīng)典例題透析類型一：指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算 TOC o 1-5 h z 3_241210弓尸C一產(chǎn)+00仁（002）口乂0一駝尸尸00625Hr1.（1）計(jì)算：*q；_41求-弘孫.2版-Ja-V?27。3)x;（2）化簡:4廬+2鼻鹿+/飛向斯思路點(diǎn)撥：運(yùn)算時(shí)盡量把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，而小數(shù)也要化為分?jǐn)?shù)為好S;49-31010000()3-(解:原式=3914億1117ec=F25x：x1=(1-2jx2=935疹102911111n1/（21吁笛

10、-2/y3/尸iiii.戈ii-r（2）原式=k）、儂3）十（的尸a（/2y311cli二（一2匕*）x-LapX彳=5%=W-（j3涼一2/.總結(jié)升華：根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)求解，對(duì)化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式保留；一般的進(jìn)行指數(shù)塞運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序【變式一】化簡下列各式：1 -1 一W041 -2 1 .（尸J尸解：W 卬=10- 64+8 乂希，（產(chǎn)也表十B曙廣= 10/牙+8x（浜 3，3、 4 =1064 + 27=27舉一反三：1 2 JJ3 - 2也J

11、唯.=&力-（2）心-25=（&-1）n-2也=“部/+婷-21 _1m _3；爐，10一2劃105Wr 2,已知十+了 ,二m,求一十一思路點(diǎn)撥：先化簡再求值是解決此類問題的一1_i解：工彳+定7=3, 1 1 一 ?. 一 .二-, ?.月+ 天 L = 7 ,一/一 ?一 3的值由一般方法工十*47又./+-=(/+/)心-1+1)=3。-1)=18,/+不一247-2-55=$_13_3.總結(jié)升華：解題時(shí)觀察已知與所求之間的關(guān)系，同時(shí)乘法公式要熟練，直接代入條件求解繁瑣，故應(yīng)先 化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運(yùn)算 .擊1r鼻./十1二盧二不二2當(dāng)兀=4時(shí)，八戶工、133計(jì)算由0g2），炮2.m

12、50+炮25；Q畛2+1濕2）.。密3+1隔叭值5.電RUOO.四2產(chǎn)應(yīng)600口電0.0兆一）電0.1-解：原式3郎十0-炮燈82+0-243+1）1g2+2g=（l+l）Ig2+2Lg5=2（加2+加52.=建+監(jiān)坦+史）=（處+望）+至）（2）原式喈收9U41g8喈21g32Lg2332一地251g3_5分子=也又3+332)+強(qiáng)2y=3電$十？也2窕5-電2)=3； TOC o 1-5 h z HsT6血6+2)-也分母=J乂一二lg6十2-值4V100010100原式=4.總結(jié)升華：這是一組很基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運(yùn)算要求并不高，但是數(shù)式運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過這

13、樣的運(yùn)算練習(xí)熟練掌握運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧設(shè)厘、%、亡為正數(shù)，且滿足十配=我|_1b+c、1Lt、1求證：也g；%2Q+(2)若)=1lcgo(n-b-c)=,3,求出、5、白的值.解析: TOC o 1-5 h z a+c,3十合一心，.=1嗎+也一r二10g式證明：左邊二-I|蘇十加b十J12+?-?1n1:1沼？:=1嗎i:T嗎=1心氏上=世ahab,TZ?+gT-3+C“l(fā)g.l+)=11+=4(2)解：由口得口-3a+3+=0,21由叫心+“口藍(lán)得+人或=4由+得占一2二2由得”32-5,代入1+必二/得2儀電-3盼=0.以04”免二口,由、解得窗=6,七=*,從

14、而白=1口總結(jié)升華：對(duì)于含對(duì)數(shù)因式的證明和求值問題，還是以對(duì)數(shù)運(yùn)算法則為主，將代數(shù)式化簡到最簡形式再來處理即可I類型二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、曷函數(shù)的圖象與性質(zhì)IM;力財(cái)J）的值為小.-（）A.0B.1C.2D.3解：c；/二四式2、1)=1,小總結(jié)升華：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值/M = %旦4W1）,試求函數(shù)忖的單調(diào)區(qū)間.解：令”，則x=0,teR.所以W/即?。?因?yàn)閒（-x）=f（x）,所以f（x）為偶函數(shù)，故只需討論f（x）在0,+8）上的單調(diào)性.任取32且使“玉女生工之則/也）-/=（/+=?。（也冷）（小_4啊）-（1-&。）當(dāng)a1時(shí)，由0反玉5,有。/,小+凝1

15、,所以區(qū)）,即f（x）在0,+8上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)0a1時(shí)，由W女工勺，有04/靖，/%0,即f（X）在0,+8上單調(diào)遞增.綜合所述，0,+川是f（X）的單調(diào)增區(qū)間，（8,0）是f（X）的單調(diào)減區(qū)間.總結(jié)升華：求解含指數(shù)式的函數(shù)的定義域、值域，甚至是證明函數(shù)的性質(zhì)都需要借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來處理.特別是分金二1。口匕1兩種情況來處理.小”號(hào)欠*8,已知定義域?yàn)镽的函數(shù)2科1十s是奇函數(shù)國(1)求a,b的值;（2）若對(duì)任意的,不等式,/一叫4f儂一幻七o恒成立，求k的取值范圍./（0）=0TBP1+“=o,解得當(dāng)=1解析：（1）因?yàn)镮打是R上的奇函數(shù)，所以2十口從而有小知魯-1+121+* ，解

16、得口=2/;二十，（2）解法一：由知2+222十1由上式易知丁5）在R上為減函數(shù)，又因（或）是奇函數(shù)，從而不等式弟+/口一為y0等價(jià)于以八一力）y儂一勾由因（工）是R上的減函數(shù)，由上式推得戶%-1=由M+1次匚Q解得上即對(duì)一切c“借龍以史,口，從而3/（）=解法二：由（1）知-21122十2-2左，1-2為口+1日 TOC o 1-5 h z -Z1-1,因底數(shù)21,故曳2尢）。占二4+124。解得歸大一【上式對(duì)一切上匕區(qū)均成立，從而判別式3總結(jié)升華：對(duì)于含指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等式的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對(duì)數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來求解.1/、12x-l11【變式一】已知函數(shù)判斷函

17、數(shù)/（幻的奇偶性，并說明理由;JS-3=（2）指出函數(shù)/（工）在區(qū)間*上的單調(diào)性，并加以證明F）=1=1021=log解：因?yàn)槭忠簧瞎彩甀M，7所以函數(shù)/（幻是奇函數(shù).g二(2)設(shè)2工十2工十11 G 虱瓦）= -4設(shè)2，貝U2 再 4 1)(2x3 +1)1y盯因?yàn)?，所以七22 + 10 2+10A - 所以(2/+1)(2m+D0,即抄”財(cái)）/二logIX1塞1虱工1）g因?yàn)?是減函數(shù)，所以亍1即，（西H）,所以/在y =9.若函數(shù)上i的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是A.m & -1B.-1 m 1D.0m 1521）（五1）解:畫圖象可知-1m1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1

18、-a)x的圖象只可能是(國下函數(shù)V的圖象特征.解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和B中選，又a1時(shí)，y=(1-a)x為減函數(shù).答案：B總結(jié)升華：要正確識(shí)別函數(shù)圖象，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖象，二是把握?qǐng)D象的性質(zhì)，根據(jù)圖象的性質(zhì)去判斷，如過定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性11,函數(shù)法-2惻一2)萬附有是募函數(shù)，且在(O,+8)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值,思路點(diǎn)撥：利用哥函數(shù)的定義及性質(zhì).解：由哥函數(shù)定義得幽3-2加2=1,解得厘=3或1.再由減函數(shù)的條件要求指數(shù)以一4甥為負(fù)，從而代入驗(yàn)證檄=7不合題意，舍去.當(dāng).=3時(shí)，函數(shù)為V1符合題意，故想二.總結(jié)升華：此題關(guān)鍵是要記住哥函數(shù)的定義

19、形式.類型三：綜合問題12.設(shè)函數(shù),三,T，求衡-的x的取值范圍國解：由于y=2,是增函數(shù)，/收等價(jià)于二當(dāng)齊蘭1時(shí)，|工+l|Tx-l|=2,.式恒成立; TOC o 1-5 h z c33f!c2K至M1H1|芥+1|-比一1|=2工，式化為2,即4當(dāng)五M1時(shí)，K+1IT或-1|=一2,式無解;31綜上犬的取值范圍是L4.總結(jié)升華：處理含有指數(shù)式的不等式問題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問題（一元一次、一元二次不等式）來處理.13.已知函數(shù)三題3 -拘八口M W 1為常數(shù)國（1）求函數(shù)f（x）的定義域;（2）若a=2,試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性.若函數(shù)

20、y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍解：（1）由*一后,a0,x0國1x0故f（x）為增函數(shù).所可予-y貝必!：Aq31設(shè)口二（叼-）-（5-百）-向-宿）一（百-）畫質(zhì)+石）-10叫一匹、叫-日,f（x）是增函數(shù),，f(Xi)f(X2)即。品s現(xiàn)-后)1四式B/一百)聯(lián)立、知a1,.1.aC(1,+8).總結(jié)升華：該題屬于純粹的研究復(fù)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的問題，我們抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合一般函數(shù)求定義域、單調(diào)性的解題思路，對(duì)“路”處理即可Qi4.設(shè)xnl,門1,且21嗎廠21啊工+3=0,求7=工3的最小值出解：令=1%下，羌1,，心口.2由21咤工尸一21噸尸工十3=0得以一，+3=,./十歲_

21、2=0,-1,_1.(2f-?(2+2)=O,02即og萬，”=汽-；-:一：?X1,.當(dāng)22時(shí)，Kin=Y.總結(jié)升華：對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)處理最值問題，這是出題的一個(gè)亮點(diǎn).同時(shí)考察了學(xué)生的變形能力高考題萃國.(北京文、理)函數(shù)了三蒙(式工氧2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A.yB.1一C.-1D.1.(全國2理)以下四個(gè)數(shù)中的最大者是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln,:D.ln2u=yy=2兀工i),尸二二一m二23. （2011湖北理 2）已知國0,二B.C.D.（江蘇）設(shè)1工是奇函數(shù)，則使/（二）A.LLO）B.0l）C00。）D2fl-logik.（天津理）設(shè)奧瓦1c均為正

22、數(shù)，且丁竄,A.口號(hào)M匚b.UMrC7ah1陶工loglty0.（2011北京義3）如果3至,那么a/uhmIb.x。匚1C.1吱工Q.（山東理）設(shè)ae-1,1,之，3,則使函數(shù)y=xA.1,3B.-1,1C.-1,3D.-40的界的取值范圍是（）3砒。收）AY唱出-1嗎髭下則（）D&*U&D.15工的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有1a值為（）-1,1,38.（江蘇）設(shè)函數(shù),（X）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線則有（）=1對(duì)稱，且當(dāng)或占1時(shí)，=T-1,32了0萬）/（A.工匕3B.13仆）/e/e/C.330）與函數(shù)次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是一.（海南大聯(lián)考模擬文、理

23、）已知lgx+lgy=2lg（x2y）,求的值.23.（寧夏大聯(lián)考模擬理）根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實(shí)數(shù) 股為何值時(shí)，方程1丁-1|三第無解?有一解？有兩解?24.（山東淄博模擬理）已知占是方程xlgx=2008的根，七是方程x-10 x=2008的根，求修與的值.25.（江蘇蘇州模擬）已知二肛寸（心皿0求/（工）的定義域；（2）判斷工）的奇偶性；（3）求使,（工）。的K的取值范圍.（廣東廣州模擬理）已知函數(shù)/=1Sa（a-a（1）.（1）求/（工）的定義域、值域；（2）判斷了5）的單調(diào)性；解不等式/一今，.答案與解析1.B解析：函數(shù)工）三千（工42）的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

24、09.考點(diǎn)透析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的值域問題，結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系處理對(duì)應(yīng)反函數(shù)的定義域問題.D解析：:1口21,in（in2）0,（ln2）2in2,而ln=之ln2口=21=10g!a01口跣1=口二聿r.A解析：由蒙可知口口=嚴(yán)12,由,由 0 = 0 1嗚 1 c 1,函數(shù)產(chǎn)陽產(chǎn)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2,那么1%,即=之，解得戒=2即厘=4.考點(diǎn)透析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù):=U口工在區(qū)間%2日的端點(diǎn)上取得最值，由厘1知函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上為增函數(shù).A解析：通過整體性思想，設(shè)/（乃二。-bgm工，我們知道當(dāng)厘時(shí)，函數(shù)處三口與函數(shù)g二-&在區(qū)間上都是減

25、函數(shù)，那么函數(shù)“工）”常7物注工在區(qū)間（0,+0可上也是減函數(shù)，那么問題就轉(zhuǎn)化為八工）,由于函數(shù)-且注工在區(qū)間（Q+00）上也是減函數(shù)，那么就有xy0.考點(diǎn)透析：這個(gè)不等式兩邊都由底數(shù)為式的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手.通過整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達(dá)到判斷的目的./（力=手（KE%;解析：函數(shù)尸=/口）的圖象與函數(shù)白氈工）的圖象關(guān)于直線）二元對(duì)稱，則了與函數(shù)3”0）互為反函數(shù)，丁二六六艮）.考點(diǎn)透析：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)碰到，要加以重視.14.（工|l3得x-12,所以

26、1阻式工T）之1,所以y5,反函數(shù)的定義域?yàn)?,+）,填5,+）.考點(diǎn)透析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的值域問題分析相應(yīng)反函數(shù)的定義域問題.E嗎解析：安小丁1舍去），*1限7.考點(diǎn)透析：求解對(duì)應(yīng)的指數(shù)方程，要根據(jù)相應(yīng)的題目條件，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程加以分析求解，同時(shí)要注意題目中對(duì)應(yīng)的指數(shù)式的值大于零的條件.17.1；解析：,此時(shí)3是減函數(shù)，則最考點(diǎn)透析：根據(jù)函數(shù)的特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問題，函數(shù)的奇偶性問題來解決有關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解，注意從特殊到一般得對(duì)應(yīng)的值.研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用的思想方法的應(yīng)

27、用，滲透概括能力的培養(yǎng).18.3;解析：由于/伏）+/（）+/（0=1。藐4+6以+-葉1謔也/=1唱世一/）=1,而一小/./-.=，_匕=，=3!=3考點(diǎn)透析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式問題，關(guān)鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化.19/=匕且式+1;解析：將函數(shù)?？展さ膱D象向左平移一個(gè)單位，得到圖象Ci所對(duì)應(yīng)的解析式為y=iog2s*1）；要此基礎(chǔ)上，再將Ci向上平移一個(gè)單位得到圖象C2,則C2的解析式為尸T=log式工-1）.考點(diǎn)透析：根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應(yīng)用.、；解析：在中，函數(shù)=吸位且窕聲1

28、）與函數(shù)沙=。*遼產(chǎn)且3wi）的定義域都是R,則結(jié)論正確；在中，函數(shù)的值域?yàn)镽,3的值域?yàn)槭蕉?則結(jié)論錯(cuò)誤；在中，函數(shù)_11_:十丹22.1與工2”都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)=（”】）在L+00）上是增函數(shù)，”看在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯(cuò)誤. TOC o 1-5 h z 考點(diǎn)透析：綜合考察指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容.D、C、B、A;解析：結(jié)合四個(gè)指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點(diǎn)從上到下的排列次序是D、C、B、A.考點(diǎn)透析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)的上下順序問題.思路點(diǎn)撥：考慮到對(duì)數(shù)

29、式去掉對(duì)數(shù)符號(hào)后，要保證x0,y0,x2y0這些條件成立.假如x=y,則有x-2y=-xO,這與對(duì)數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解解析：因?yàn)閘gx+lgy=2lg（x-2y）,所以xy=（x-2y）2,即x25xy+4y2=0,所以（xy）（x4y）=0,解得x=y或x=4y,又因?yàn)閤0,y0,x-2y0,所以x=y不符合條件，應(yīng)舍去，JT,X一l（5g再一所以）=4,即y=g/d=4.考點(diǎn)透析：在對(duì)數(shù)式logaN中，必須滿足a0,a01且N:0這幾個(gè)條件.在解決對(duì)數(shù)問題時(shí)，要重視這幾個(gè)隱含條件，以免造成遺漏或多解.思路點(diǎn)撥：可以充分結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象加以判斷.可以把這個(gè)問題加以轉(zhuǎn)換，將求方程I2-11三朗的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)三|2工-1|與A二期的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)去理解.解析：函數(shù)F封爐-11的圖象可由指數(shù)函數(shù)爐的圖象先向下平移一個(gè)單位，然后再作或軸下方的部分關(guān)于大軸對(duì)稱圖形，如下圖所示，函數(shù)f二掰的圖象是與k軸平行的