桁架內(nèi)力的計算PPT

1、桁架內(nèi)力的計算7.2.1 桁架的特點及內(nèi)力 1. 桁架的特點（1）全部為直桿，各直桿兩端鉸接組成結(jié)構(gòu)，構(gòu)成平面桁架或空間桁架。（2）各桿不計自重，且全部載荷（主動力）均作用在節(jié)點處。（3）各桿均為二力桿（拉桿或壓桿）2. 桁架的內(nèi)力研究桁架結(jié)構(gòu)中的任意二力桿，如AB，有:假想在O處將AB切斷，則BO對AO的作用為一分布力系，該力系可簡化為一個力同理，OB段受AO的作用力為根據(jù)AO或OB的平衡方程有：通常約定二力桿的內(nèi)力未知時按受拉假設(shè)：當(dāng)求得二力桿的內(nèi)力為正時，即為受拉，當(dāng)求得二力桿的內(nèi)力為負時，即為受壓。 或 稱為二力桿的內(nèi)力。可用代數(shù)值FO表示。二力桿內(nèi)力的符號規(guī)定：二力桿的內(nèi)力以拉力為正

2、，壓力為負。ABAB桿內(nèi)力FAB為正CDCD桿內(nèi)力FCD為負3. 桁架內(nèi)力分析步驟（1）判斷桁架是否為靜定結(jié)構(gòu)(2) 先從桁架中找出零桿和等軸力桿零桿內(nèi)力為零的二力桿等軸力桿內(nèi)力相同的二力桿（3）利用節(jié)點法或截面法求解桿的內(nèi)力作為一個整體的桁架中，桿數(shù)為S，節(jié)點數(shù)為n ，靜定桁架：S=2n - 3靜不定(超靜定)桁架：S 2n - 3桁架若可以作為一個整體，外界的支承條件是否為靜定？桁架作為一個整體本身是否為靜定桁架？可判斷出零桿和等軸力桿的情況：無主動力的三桿節(jié)點，其中二桿共線0桿等軸力桿無主動力的不共線二桿節(jié)點0桿0桿不共線的二桿節(jié)點，主動力沿其中一桿0桿無主動力，共線的二桿節(jié)點或兩兩共線

3、的四桿節(jié)點等軸力桿兩對等軸力桿還可利用對稱性：等軸力桿求桁架的內(nèi)力通常有兩種方法：節(jié)點法和截面法。注意：桁架中的零桿，不承擔(dān)載荷，只起到維持結(jié)構(gòu)幾何穩(wěn)定性的作用。故雖列平衡方程時零桿不起作用，但不可將零桿去掉。7.2.2 節(jié)點法因各桿間通過銷釘聯(lián)接，取銷釘為研究對象，外力及各桿對銷釘?shù)淖饔昧閰R交力系。以節(jié)點D為例：當(dāng)各桿的內(nèi)力設(shè)為受拉時，各桿對銷釘?shù)淖饔昧Φ姆较蛴晒?jié)點指向外，沿桿的方向作用。從桁架中取出銷釘D為分離體，畫出受力圖。每個節(jié)點可建立2個平衡方程，對有n個節(jié)點、S根桿的靜定桁架，共有2n個獨立方程，此外，對桁架整體，共有S+3個未知力(S個未知內(nèi)力、3個對桁架整體的未知外部約束力）

4、，各桿的內(nèi)力可根據(jù)各節(jié)點的平衡方程一步步求得。節(jié)點法的求解步驟：（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）依次對各節(jié)點取分離體列平衡方程。（3）首先取只有二桿的節(jié)點，再依次取只有二個 未知力的節(jié)點。（4）各桿內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)為拉力（即各 節(jié)點處力矢從節(jié)點向外）。例 題 77 力系的平衡 例題判斷結(jié)構(gòu)中的零桿和等軸力桿。ABCO例 題 77 力系的平衡 例題解：此桁架整體為靜定結(jié)構(gòu)（簡支），桁架本身S=21，n=12,故 2n-3=24-3=21=S，為靜定桁架。對整體列平衡方程：ABCO1112201314151617181921ABCO例 題 77 力系的平衡 例題000000判斷零桿和

5、等軸力桿：= ，1112201314151617181921零桿：，13，14，15等軸力桿：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， = 12例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求各桿的內(nèi)力。例 題 87 力系的平衡 例題解：ABCDEG結(jié)構(gòu)整體對外約束靜定；桁架 S=9,n=6, 2n-3=12-3=9=S,為靜定桁架；1.對整體取分離體()AB()()ED桿為零桿，AE與EC為等軸力桿。例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG2 .取節(jié)點BB() 已求得：例 題 87 力系的平衡 例題AB

6、CDEG3. 取節(jié)點GG已求得：例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG4.取節(jié)點AA例 題 87 力系的平衡 例題ABCDEG5.取節(jié)點CC已求得：6 .取節(jié)點D，可列平衡方程作為驗證。例 題 97 力系的平衡 例題圖示連續(xù)梁，載荷和尺寸如圖，各桿的自重不計，A端為固定端，B、C、D、G、F均為光滑鉸鏈。求固定端A的約束力和三根支撐桿GD、FG、BG的內(nèi)力。ABCDEHG2m2m2m2m3m例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2m2m2m3m解：此結(jié)構(gòu)為混合結(jié)構(gòu)。未知約束力：A端 ， ， ，C處 ， ，未知內(nèi)力： ， ， ?？膳袛酁殪o定結(jié)構(gòu)。獨立方程數(shù)：3+3+2=81.取CE

7、桿為研究對象DEC例 題 97 力系的平衡 例題ABCDEHG2m2m2m2m3m2.取節(jié)點G為研究對象G已求得例 題 97 力系的平衡 例題BCDEHG2m2m2m2m3mA3.取整體為研究對象已求得7.2.3 截面法適用于求結(jié)構(gòu)中某一桿的內(nèi)力。用一假想截面（可為平面或曲面）將桁架的一部分桿切開，使桁架整體分為兩部分；取其中任意一部分為研究對象列出平衡方程，切斷的桿中內(nèi)力以未知力形式出現(xiàn)在方程中。截面法的求解步驟：（1）先列桁架整體的平衡方程，求出支座約束力。（2）根據(jù)所求桿的內(nèi)力，適當(dāng)選擇截面將桁架整體切開為兩部分，取其中一部分為研究對象，切斷的桿的內(nèi)力為未知力。（3）列出適當(dāng)形式的平衡方

8、程，求出未知力。注意（1）對受平面力系作用的平面桁架僅有3個獨立方程，故選擇切開的截面時，應(yīng)注意切斷的桿一般不能多于3根。（2）若切斷的桿多于3根，則必須滿足：a.除一個待求未知力外，其余未知力匯交于一點。b.除待求桿外，其余被切斷的桿都平行。（3）截面切開時不應(yīng)切在節(jié)點上。（4）求解時，先找出全部零桿，并盡可能利用矩形式的平衡方程。例 題 107 力系的平衡 例題ABCDEG桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，桿AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a ，求CD桿的內(nèi)力。例 題 107 力系的平衡 例題ABCDEG解：1.判斷零桿ED桿為零桿。2.以m-m截面切開，取右半部分：0mmBDG例 題 1

9、17 力系的平衡 例題解: (1)求支座約束力以整體為研究對象：圖示桁架各桿長均為1m，P1=10kN , P2=7kN , 求桿EG的內(nèi)力。(2)用截面m-m切開桁架，取右半部分為分離體：對平面一般力系，有三個獨立的平衡方程。當(dāng)切斷桿的數(shù)目不超過三根時，可將切斷桿的內(nèi)力求出。(受拉)例 題 117 力系的平衡 例題即桿EG的內(nèi)力為9.82kN(拉力)。例 題 117 力系的平衡 例題(受壓)(受拉)例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5a桁架結(jié)構(gòu)受力如圖，試求其中桿的內(nèi)力。例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5a解：1.受力分析：此桁架S= ,n= ,27152n-3=215-3=2

10、7=S為靜定桁架。2.用m-m截面將桁架切開，取其上半部分為分離體：mm例 題 127 力系的平衡 例題4a3a5amm4a 3a5a3.對分離體列平衡方程由于除桿外，其余切斷的桿均為鉛垂方向，故可列：（拉力）例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/2圖示平面桁架，已知：P1=P,P2=2P,P3=3P ,求桁架中的桿24，桿25，桿35的內(nèi)力。例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/2解：1.受力分析：此為靜定桁架，其中桿23，桿67為零桿。002.求支座約束力例 題 137 力系的平衡 例題12345678ddddhh/212345dd3.沿I-

11、I截面切開，取左半部分為分離體：（壓力）例 題 137 力系的平衡 例題（拉力）12345dd0d（拉力）例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2半徑為R 的均質(zhì)薄壁無底圓筒，放置于光滑水平面上，筒內(nèi)裝有兩個重 P ，半徑為 r 的均質(zhì)球，已知 R/2 r R ,不計摩擦和筒厚，試求系統(tǒng)能夠平衡的圓筒重量。例 題 147 力系的平衡 例題ABO1O2解：1.受力分析O1O2ABx分別以兩球和圓筒為分離體畫出受力圖。圓筒受地面的支持力為沿筒壁周邊的分布力，其合力為例 題 147 力系的平衡 例題O1O22.以兩圓球為對象例 題 147 力系的平衡 例題ABx3.以圓筒為對象和 組成一力偶，故

12、 和 也必組成一力偶。顯然，應(yīng)有由而已知 r R ，保證了 xR7.3 考慮摩擦的平衡問題1.摩擦摩擦力的存在性實例：實際工程問題一般都存在摩擦。但在有些工程問題中，當(dāng)摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用時，可忽略不計摩擦的作用。 實際接觸面并非理想光滑， 必須足夠大，才可推動重物滑動。故一定有摩擦力 存在。摩擦的存在既有利也有弊：利用于傳動機械、啟動或制動。弊消耗能量，磨損零件，降低精度和機械效率。摩擦的分類：滑動摩擦滾動摩擦靜摩擦動摩擦干摩擦濕摩擦僅有相對運動趨勢時產(chǎn)生的已有相對運動時產(chǎn)生的接觸表面凸凹不平引起的物體接觸面之間有液體成膜的fs-靜滑動摩擦因數(shù)(無量綱), 可由工程手冊中查出。靜

13、摩擦力是當(dāng)物體在相互接觸的位置有相對滑動趨勢(但并未發(fā)生相對滑動)時，約束作用于物體的切向反力。其方向與滑動趨勢方向相反，其大小靜摩擦力的最大值 可由實驗測得，設(shè) 為約束對物體的法向約束力，則2.靜摩擦力（靜滑動摩擦力）庫侖定律(7.7)靜滑動摩擦因數(shù) fS 與材料、接觸面光滑度、溫度、濕度有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。（1）來源接觸面非光滑（2） 的方向與物體相對接觸面的運動趨勢相反物體受到的靜摩擦力 的特點：（3） 的大小物體處于臨界平衡時：摩擦力參與平衡，且FS=FS,max=fSFN物體處于平衡時：摩擦力參與平衡，但3.靜摩擦因數(shù)的幾何意義摩擦角靜平衡時全約束力 的作用線一定在摩擦角內(nèi)當(dāng)時

14、對應(yīng)的夾角 稱為摩擦角。當(dāng)時稱為全約束力非光滑面約束對物體的約束力包括法向約束力（正壓力）及切向約束力（靜摩擦力），其合力摩擦角大小僅由摩擦因數(shù)決定利用摩擦角判斷受力物體是否平衡自鎖現(xiàn)象平衡，自鎖現(xiàn)象若某接觸面上的物體所受主動力的合力作用線在摩擦角的范圍之內(nèi)，則不論此力有多大，物體總是平衡的。自鎖現(xiàn)象不平衡，非自鎖現(xiàn)象若某接觸面上的物體所受主動力的合力作用線在摩擦角的范圍之外，則不論此力有多小（只要不等于零），物體總不能平衡。例如：斜面上的重物非自鎖臨界平衡自鎖測定 的方法當(dāng)物體相對于約束表面有相對滑動速度時，摩擦力為動(滑動)摩擦力。4. 動滑動摩擦力F= f FN (7.8)f 近似是常數(shù)

15、，稱為動(滑動)摩擦因數(shù)，通常思考題若主動力 的作用線向上移，結(jié)果如何？5、滾動摩阻力偶考慮圓輪置于不光滑的水平路面上，設(shè)輪子與路面均是剛性的 (不變形) ，A處為點接觸（理想狀態(tài)！）。由因此，無論 F 值多小，輪子都會滾動。時，輪子會連滾帶滑。當(dāng)時，輪子作純滾動。而實際情況：F 需大于某一值時，輪子才會滾動。因此，路面不僅有阻礙輪子滑動的靜摩擦力 存在，而且還有阻止輪子滾動的阻力，稱為滾動摩阻。A原因：輪子與地面實際上都會發(fā)生變形，形成面接觸，因此地面對輪子的約束力為一分布力系。由平衡條件： ， ，由于 阻礙輪子的滾動，稱為滾(動摩)阻力偶。組成的力偶稱為主動力偶，其力偶矩為將該力系向A點簡

16、化為法向約束力 和切向約束力 外，還應(yīng)有一力偶，其力偶矩為 。AA或A滾阻力偶與主動力偶大小相等，方向相反，隨主動力偶的增大而增大。但滾阻力偶不可能無限制的增大。其力偶矩的最大值為：稱為滾動摩阻系數(shù)。輪子不發(fā)生滾動的物理條件： 與物體接觸面的變形相關(guān)，而與接觸面的粗糙程度無關(guān)。材料越硬，接觸面變形越小， 也就越小。 的量綱為長度，通常 很小，只要主動力偶的力偶矩Fh大于 ，輪子即可滾動。 的幾何意義：使法向約束力FN向前進方向平移的最大距離。A討論輪子在水平方向的運動狀態(tài)滾動與滑動由輪子的平衡條件：物理條件：故輪子平衡時所受的主動力滿足： 及若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：A點無滑動輪

17、子不滾動故：當(dāng) 時，輪子靜止。當(dāng) 時，輪子純滾動。當(dāng) 時，輪子連滾帶滑。若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足：則：當(dāng) 時，輪子靜止。當(dāng) 時，輪子純滑動。當(dāng) 時，輪子連滾帶滑。A6.考慮摩擦的平衡問題的分析要點（1）考慮摩擦的物體系處于平衡時（包括靜摩擦力達到其最大值的臨界平衡狀態(tài)），平衡方程仍滿足。（2）靜摩擦力方向的判斷：a.畫出受力圖，由主動力判斷其相對運動趨勢而定。b.若相對運動趨勢可有選擇時，先假定一個運動的方向及摩擦力指向，求解后摩擦力的范圍應(yīng)為：根據(jù)摩擦力的正負號可判斷。c.同一物體在多個接觸點處存在摩擦的，注意判斷運動趨勢時各接觸點的滑動趨勢之間的相容性。（3）靜摩擦力的大?。?/p>

18、物體處于平衡狀態(tài)時，摩擦力Ff 大小未知，且物體處于臨界平衡狀態(tài)時 ，摩擦力不獨立。帶摩擦圓輪的滾動問題：設(shè)輪的重量為W , 半徑為r，不計重量的AB桿長 l ,輪與桿及輪與地面的摩擦因數(shù)分別為fSC , fSD ，試求：保證輪子靜止時fSC 和 fSD 應(yīng)滿足的條件 ？例 題 157 力系的平衡 例題a(1)對輪子列平衡方程：解：以輪為對象，輪有向右運動的趨勢。例 題 157 力系的平衡 例題故C、D處的摩擦力方向如圖。/2例 題 157 力系的平衡 例題/2(2)物理條件：例 題 157 力系的平衡 例題(3)以桿AB為對象：a/2例 題 157 力系的平衡 例題/2a例 題 157 力系的平衡 例題（1）C，D處摩擦因數(shù)均滿足條件時輪子才能保持靜止。結(jié)論（2）C處是否打滑（摩擦因數(shù)的條件 ），只與角有關(guān)，與力F、輪子重量W無關(guān)。（3）D處是否打滑（摩擦因數(shù)的條件 ） 則與 、F、W有關(guān)。（4）僅C處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對于地面純滾動，而C處連滾帶滑。（5）若僅D處摩擦因數(shù)不滿足條件，輪子相對于桿AB純滾動，而D處連滾帶滑。（6）若C、D處均不滿足條件，輪相對地面、桿均為連滾帶滑向右運