《統(tǒng)計(jì)學(xué)》（第二版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題訓(xùn)練答案-總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)(6)

1、STAT案例導(dǎo)入一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量約為8000袋左右。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)不低于100克，否那么即為不合格。為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門負(fù)責(zé)質(zhì)量檢驗(yàn)，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報(bào)告。質(zhì)檢的內(nèi)容之一就是每袋重量是否符合要求。 由于產(chǎn)品的數(shù)量大，進(jìn)行全面的檢驗(yàn)是不可能的，可行的方法是抽樣，然后用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)平均每袋的重量。質(zhì)檢科從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，下表是對(duì)每袋食品重量的檢驗(yàn)結(jié)果。假定該種袋裝食品重量服從正態(tài)分布。第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢科估計(jì)出該天生產(chǎn)的食品每袋的平均重量在克之間，其中，估計(jì)的可信程度為95%

2、，估計(jì)誤差不超過4克。產(chǎn)品的合格率在95.68%64.32%之間，其中，估計(jì)的可信程度為95%，估計(jì)誤差不超過15.68%。表1 25袋食品的重量（克）112.5102.6100.0116.6136.8101.0107.5123.595.4102.8103.095.0102.097.8101.5102.0108.8101.6108.498.4100.5115.6102.2105.093.3STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 質(zhì)檢報(bào)告提交后，企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)人提出幾點(diǎn)意見：一是抽取的樣本大小是否適宜？能不能用一個(gè)更大的樣本進(jìn)行估計(jì)？二是能否將估計(jì)的誤差在縮小一點(diǎn)？比方，估計(jì)平均重量時(shí)估計(jì)誤差不超過

3、3克，估計(jì)合格率時(shí)誤差不超過10%。三是總體平均重量的方差是多少？因?yàn)榉讲畹拇笮≌f明了生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，過大或過小的方差都意味著應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行調(diào)整。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT本章重點(diǎn)1、單個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)；2、樣本容量確實(shí)定；3、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)；本章難點(diǎn)1、小樣本情形下總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；2、其他組織形式總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)及樣本容量確實(shí)定；一、 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是用樣本估計(jì)量的一個(gè)具體觀測(cè)值直接作為總體的未知參數(shù)的估計(jì)值的方法。如例中隨機(jī)抽取的100頭的平均每頭毛重(95.5kg)可作為10000頭平均每頭毛重 的點(diǎn)估計(jì)值 常用的估計(jì)量有：(1)樣

4、本平均數(shù) 為總體平均數(shù) 的估計(jì)量； (2)樣本方差 為總體方差 的估計(jì)量； (3)樣本成數(shù) 為總體成數(shù) 估計(jì)量。參數(shù)估計(jì)的根本問題STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì) 在對(duì)總體特征做出估計(jì)時(shí)，并非所有估計(jì)量都是優(yōu)良的，從而產(chǎn)生了評(píng)價(jià)估計(jì)量是否優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)。作為優(yōu)良的估計(jì)量應(yīng)該符合如下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：二、點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì) STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)1、無偏性 如果樣本某統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于其所估計(jì)的總體參數(shù)真值，那么這個(gè)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量就叫做該總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。如樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望是總體平均數(shù)，那么樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量。這里無偏估計(jì)量是指沒有系統(tǒng)偏差(非隨機(jī)偏差)的平均意義上的量，即如果說一個(gè)

5、估計(jì)量是無偏性的，并不是保證用于單獨(dú)一次估計(jì)中沒有隨機(jī)性誤差，只是沒有系統(tǒng)性偏差而已。這是一個(gè)優(yōu)良估計(jì)量的重要條件。 假設(shè)以 代表被估計(jì)的總體參數(shù)， 代表 的無偏估計(jì)量那么有：STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)2、一致性 假設(shè)估計(jì)量隨樣本容量n的增大而越來越接近總體參數(shù)值時(shí)，那么稱該估計(jì)量為被估計(jì)參數(shù)的一致性估計(jì)量。估計(jì)量的一致性是從極限意義上講的，它適用于大樣本的情況。如果一個(gè)估計(jì)量是一致性估計(jì)量，那么采用大樣本就更加可靠。當(dāng)然，樣本容量n增大時(shí)，估計(jì)量的一致性會(huì)增強(qiáng)，但調(diào)查所需的人、財(cái)、物力也相應(yīng)增加。例如，以樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，符合一致性的要求，即存在如下關(guān)系：式中 為任意小的正

6、數(shù)。STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)3、有效性 有效性是指無偏估計(jì)量中方差最小的估計(jì)量。無偏估計(jì)量只考慮估計(jì)值的平均結(jié)果是否等于待估計(jì)參數(shù)的真值，而不考慮估計(jì)的每個(gè)可能值及其次數(shù)分布與待估計(jì)參數(shù)真值之間離差大小的離散程度。我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，不僅希望估計(jì)值是無偏的，更希望這些估計(jì)值的離差盡可能地小，即要求比較各無偏估計(jì)量中與被估計(jì)參數(shù)的離差較小的為有效估計(jì)量。如樣本平均數(shù)與中位數(shù)都是總體均值的無偏估計(jì)量，但在同樣的樣本容量下，樣本平均數(shù)是有效的估計(jì)量。STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)6.2 單個(gè)總體均值和比率的區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)：不能反映估計(jì)的誤差和精確程度區(qū)間估計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)

7、量和抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)的可能區(qū)間STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例1】Duotu公司是一家專營體育設(shè)備和附件的公司，為了監(jiān)控公司的效勞質(zhì)量， Duotu公司每月都要隨即的抽取一個(gè)顧客樣本進(jìn)行調(diào)查以了解顧客的滿意分?jǐn)?shù)。根據(jù)以往的調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在20分左右。最近一次對(duì)100名顧客的抽樣顯示，滿意分?jǐn)?shù)的樣本均值為80分，試建立總體滿意分?jǐn)?shù)的區(qū)間。一抽樣誤差抽樣誤差：一個(gè)無偏估計(jì)與其對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。抽樣誤差一、 總體均值的區(qū)間估計(jì)大樣本n30實(shí)際未知STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，關(guān)鍵是將抽樣誤差 求解。假設(shè) ，那么區(qū)間可表示為： 此時(shí)，可以

8、利用樣本均值的抽樣分布對(duì)抽樣誤差的大小進(jìn)行描述。 上例中，樣本容量n=100,總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，根據(jù)中心極限定理可知，此時(shí)樣本均值服從均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。即：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT二抽樣誤差的概率表述 由概率論可知， 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，有以下關(guān)系式成立：一般稱， 為置信度，可靠程度等，反映估計(jì)結(jié)果的可信程度。假設(shè)事先給定一個(gè)置信度，那么可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到其對(duì)應(yīng)的臨界值 。進(jìn)而計(jì)算抽樣誤差STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT假設(shè)，那么查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得，抽樣誤差 此時(shí)抽樣誤差的意義可表述為：以樣本均值為中心的的區(qū)間包含總體均值的概率是95%，或者說，樣本均值產(chǎn)生的

9、抽樣誤差是或更小的概率是。 常用的置信度還有90%，95.45%，99.73%，他們對(duì)應(yīng)的臨界值分別為，2和3，可以分別反映各自的估計(jì)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的精確程度和把握程度。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 在Duotu公司的例子中，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是或更小的概率是。因此，可以構(gòu)建總體均值的區(qū)間為，由于，從一個(gè)總體中抽取到的樣本具有隨機(jī)性，在一次偶然的抽樣中，根據(jù)樣本均值計(jì)算所的區(qū)間并不總是可以包含總體均值，它是與一定的概率相聯(lián)系的。如以下圖所示：三計(jì)算區(qū)間估計(jì)：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT圖1 根據(jù)選擇的在 、 、 位置的樣本均值建立的區(qū)間STAT 上圖中，有95%的樣本均值落在陰

10、影局部，這個(gè)區(qū)域的樣本均值的區(qū)間能夠包含總體均值。 因此，總體均值的區(qū)間的含義為，我們有95%的把握認(rèn)為，以樣本均值為中心的的區(qū)間能夠包含總體均值。 通常，稱該區(qū)間為置信區(qū)間，其對(duì)應(yīng)的置信水平為 置信區(qū)間的估計(jì)包含兩個(gè)局部：點(diǎn)估計(jì)和描述估計(jì)精確度的正負(fù)值。也將正負(fù)值稱為誤差邊際或極限誤差，反映樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間的最大誤差范圍。總結(jié)：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT在大多數(shù)的情況下，總體的標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的。根據(jù)抽樣分布定理，在大樣本的情況下，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值，仍然采用上述區(qū)間估計(jì)的方法進(jìn)行總體參數(shù)的估計(jì)。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例2】某市交通部門

11、為了對(duì)城市的環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，定期公布該市居民每天小汽車的里程數(shù)，抽取了36個(gè)居民作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到資料如下。試構(gòu)造該市居民每天小汽車?yán)锍虜?shù)的總體均值的95%的置信區(qū)間。居民 汽車?yán)锍虜?shù) 居民 汽車?yán)锍虜?shù) 居民汽車?yán)锍虜?shù) 居民汽車?yán)锍虜?shù) 12345678932504024334445484410111213141516171847313639464539384519202122232425262727435436344823364228 2930313233343536343934354253284939STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT分析：區(qū)間估計(jì)包括兩個(gè)局部點(diǎn)估計(jì)和誤差邊際，只需分

12、別求出即可到的總體的區(qū)間估計(jì)。解：1樣本的汽車?yán)锍虜?shù) 2誤差邊際STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT樣本標(biāo)準(zhǔn)差誤差邊際390%的置信區(qū)間為39.5 2.13 即，里。 注意1置信系數(shù)一般在抽樣之前確定，根據(jù)樣本所建立的區(qū)間能包含總體參數(shù)的概率為2置信區(qū)間的長(zhǎng)度準(zhǔn)確度在置信度一定的情況下，與樣本容量的大小呈反方向變動(dòng)，假設(shè)要提高估計(jì)準(zhǔn)確度，可以擴(kuò)大樣本容量來到達(dá)。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分布。我們討論總體服從正態(tài)分布的情況。t分布的圖形和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似，如以下圖示：二、總體均值的區(qū)間估計(jì)：小樣本n30STAT第六章 總體參

13、數(shù)估計(jì)STAT0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布自由度為20t分布自由度為10圖2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t分布的比較STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT在分布中，對(duì)于給定的置信度，同樣可以通過查表找到其對(duì)應(yīng)的臨界值，利用臨界值也可計(jì)算區(qū)間估計(jì)的誤差邊際因此，總體均值的區(qū)間估計(jì)在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣本情況下可采用下式進(jìn)行：假定總體服從正態(tài)分布；STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例3】謝爾工業(yè)公司擬采用一項(xiàng)計(jì)算機(jī)輔助程序來培訓(xùn)公司的維修職員掌握及其維修的操作，以減少培訓(xùn)工人所需要的時(shí)間。為了評(píng)價(jià)這種培訓(xùn)方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對(duì)這種程序所需要的平均時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。以下是利用新方對(duì)名職員進(jìn)行培訓(xùn)的培訓(xùn)天數(shù)資料。根據(jù)上述資料建

14、立置信度為的總體均值的區(qū)間估計(jì)。假定培訓(xùn)時(shí)間總體服從正態(tài)分布。職員時(shí)間職員時(shí)間職員時(shí)間STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT解：依題意，總體服從正態(tài)分布，小樣本，此時(shí)總體方差未知?？捎米杂啥葹閚-1=14的t分布進(jìn)行總體均值的區(qū)間估計(jì)。樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差誤差邊際95%的置信區(qū)間為53.87 3.78 即，天。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 對(duì)總體比例 的區(qū)間估計(jì)在原理上與總體均值的區(qū)間估計(jì)相同。同樣要利用樣本比例 的抽樣分布來進(jìn)行估計(jì)。 假設(shè)， 那么樣本比例近似服從正態(tài)分布。 同樣，抽樣誤差 類似的，利用抽樣分布正態(tài)分布來計(jì)算抽樣誤差三、 總體比率的區(qū)間估計(jì)STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)S

15、TAT上式中， 是正待估計(jì)的總體參數(shù)，其值一般是未知，通常簡(jiǎn)單的用 替代 。即用樣本方差 替代總體方差 。那么， 誤差邊際的計(jì)算公式為：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例4】1997年菲瑞卡洛通訊公司對(duì)全國范圍每?jī)?nèi)的902名女子高爾夫球手進(jìn)行了調(diào)查，以了解美國女子高爾夫球手對(duì)自己如何在場(chǎng)上被對(duì)待的看法。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，397名女子高爾夫球手對(duì)得到的球座開球次數(shù)感到滿意。試在95%的置信水平下估計(jì)總體比例的區(qū)間。分解：解：依題意，1樣本比例2誤差邊際STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 395%的置信區(qū)間0.44 0.0324 即，。 結(jié)論：在置信水平為95%時(shí)，所有女子高爾夫球手中有40.76

16、%到47.24%的人對(duì)得到的球座開球數(shù)感到滿意。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)6.3 樣本容量確實(shí)定誤差邊際其計(jì)算需要假設(shè)我們選擇了置信度STAT由此，得到計(jì)算必要樣本容量的計(jì)算公式：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)一、總體均值估計(jì)時(shí)樣本容量確實(shí)定STAT【例5】擁有工商管理碩士學(xué)位的畢業(yè)生每年年薪底薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定希望估計(jì)每年年薪底薪的95%的置信區(qū)間。如果研究者期望的極限誤差為200元，樣本容量應(yīng)當(dāng)有多大？解：依題意，可得將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)385即為必要的樣本容量。第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 說明： 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以

17、有以下方法取得 的值。1使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；2抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。用實(shí)驗(yàn)性樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為 的估計(jì)值。3運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者“最好的猜測(cè)，例如，通?？捎萌嗟?/4作為 的近似值。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT在建立總體比例的區(qū)間估計(jì)時(shí)，確定樣本容量的原理與第三節(jié)第一點(diǎn)中使用的為估計(jì)總體均值時(shí)確定樣本容量的原理相類似。二、 總體比率估計(jì)時(shí)樣本容量確實(shí)定STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例6】Louis HarrisAssociates對(duì)女性行政人員所進(jìn)行的一項(xiàng)調(diào)查說明，33%的被調(diào)查者認(rèn)為他們所在的公司十分適合女性行政人員工作。假定?職業(yè)女性?每

18、年一度對(duì)該比率進(jìn)行調(diào)查，令總體比率的值為 ，如果希望極限誤差為 ，應(yīng)選取多少名女性行政人員組成樣本？假定區(qū)間估計(jì)中取置信水平為95.45%。解：依題意，可得將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)89即為必要的樣本容量。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 說明： 由于總體比例 在大多數(shù)情況下是未知的，可以有以下方法取得 的值。1使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本比例；2抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。用實(shí)驗(yàn)性樣本的比例作為 的估計(jì)值。3運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者“最好的猜測(cè)；4如果上面的方法都不適用，采用 。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT練習(xí)：對(duì)某種白熾燈進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，燈泡使用壽

19、命標(biāo)準(zhǔn)差為0.4小時(shí)，合格率為90%，先采用重復(fù)抽樣的方式，在95.45%的概率保證度下，抽樣平均使用壽命的極限誤差不超過0.08小時(shí)，合格率的誤差不超過5%，試計(jì)算必要的樣本容量。第六章 總體參數(shù)估計(jì)6.4 兩個(gè)總體均值之差、比率差異的區(qū)間估計(jì)一、 兩個(gè)總體均值差異的估計(jì)：獨(dú)立樣本 的抽樣分布：兩個(gè)總體均值之差的抽樣分布的形式：如果兩個(gè)總體的樣本大小都足夠大，可以以正態(tài)分布來近似。STAT 的點(diǎn)估計(jì)STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT【例7】The Butler County銀行與信托公司在S市有兩個(gè)支行,現(xiàn)在該公司想對(duì)位置不同的支行進(jìn)行調(diào)查以了解他們的信用卡使用情況，以便為公司采取新的營銷

20、措施提供依據(jù)。公司負(fù)責(zé)人對(duì)位于市區(qū)的A支行和另一個(gè)地處某郊區(qū)的B支行進(jìn)行調(diào)查，以95%的置信水平估計(jì)這兩個(gè)支行的信用卡余額均值的差異。假定從兩支行各抽取了一個(gè)由49張信用卡組成的隨機(jī)樣本，樣本均值如下：銀行A：4500元；銀行B：3250元。設(shè)兩個(gè)總體的方差分別為 解：依據(jù)區(qū)間估計(jì)的一般原理以及 首先計(jì)算點(diǎn)估計(jì)的值STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 接下來計(jì)算誤差邊際 得到總體均值之差的95%的置信區(qū)間為即， 元。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT 假假設(shè)在例7中，我們事先并沒有關(guān)于總體方差的任何資料，但是抽樣過程已經(jīng)取得了兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差料如下： STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)在95%的置

21、信水平下，兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：即125023.31=，元。STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)假定：1兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布。2兩個(gè)總體方差相等假設(shè)總體方差 ， 抽樣分布是正態(tài)分布(無論樣本容量大小)，數(shù)學(xué)期望為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為： STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)假設(shè)總體方差 未知，用兩個(gè)樣本方差 估計(jì)。 STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)的具體表達(dá)式為 STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)【例8】某城市的規(guī)劃小組想要估計(jì)兩個(gè)相鄰地區(qū)家庭平均收入之差。經(jīng)過調(diào)查得到這兩個(gè)地區(qū)家庭的獨(dú)立隨機(jī)樣本提供如下的資料表6-3 兩個(gè)相鄰地區(qū)的獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)地區(qū)1 地區(qū)2試計(jì)算兩個(gè)地區(qū)平均

22、收入之差的95%的置信區(qū)間。(假定兩個(gè)總體服從方差相等的正態(tài)分布)STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)在95%的置信水平下，兩個(gè)地區(qū)家庭平均收入之差的區(qū)間為元至元之間。STAT 兩個(gè)總體比例之差的推斷和檢驗(yàn)分別與兩個(gè)總體的均值之差的推斷與檢驗(yàn)的方法大致相同 適用于來自兩個(gè)總體的獨(dú)立、隨機(jī)樣本。 兩個(gè)總體比例之差的點(diǎn)估計(jì)量： 期望值： 標(biāo)準(zhǔn)差二、兩個(gè)總體比率差異的估計(jì)STAT 在大樣本的情況下，例9某稅收機(jī)設(shè)想要比較兩個(gè)地區(qū)辦事處的工作質(zhì)量。通過隨機(jī)抽取每個(gè)辦事處擬定的納稅申報(bào)單的樣本并且確認(rèn)其中哪些為正確的，該機(jī)構(gòu)可以估計(jì)每個(gè)辦事處的有錯(cuò)申報(bào)的比率。特別值得注意的是其比率之差。STAT第六章

23、總體參數(shù)估計(jì)STAT 令：假設(shè)來自于兩個(gè)辦事處的獨(dú)立隨機(jī)樣本提供了下面信息：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT歸納： 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)：大樣本情況下90%的置信區(qū)間為，。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)6.5 分層抽樣、整群抽樣和等距抽樣的區(qū)間估計(jì)STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)一、分層隨機(jī)抽樣的區(qū)間估計(jì)一總體均值的區(qū)間估計(jì) 在分層抽樣中，總體首先被分成假設(shè)干個(gè)層，然后再從各層中隨即抽取一定的樣本單位組成一個(gè)樣本。 設(shè)總體由個(gè)單位組成，并被劃分為 層，各層包含 ， ， 個(gè)單位，那么 。又設(shè)總的樣本容量為 ，從每一層各自獨(dú)立地抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

24、，各層的樣本容量分別為 ， ， ，滿足 。 STATSTAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)整個(gè)總體的均值便是各層均值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，即第h層的樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為STAT根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有 STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT所以，估計(jì)量 的方差值與各層內(nèi)方差 有關(guān)，與層之間的差異無關(guān)。 因此, 是總體均值 的無偏估計(jì)量。 STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT假設(shè)各層的樣本容量 是等比例分配的，即那么 的方差就簡(jiǎn)化為：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)根據(jù)方差加法定理，在分組情況下，有總方差 =組內(nèi)平均方差 +組間方差 STAT在分層抽樣情形下，總方差僅由層內(nèi)平均方差構(gòu)成，小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)的

25、總方差，因此分層抽樣的抽樣誤差比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差小的結(jié)論。另外，我們還可以通過擴(kuò)大層間方差進(jìn)一步提高分層抽樣的效率。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT總體層內(nèi)方差 一般是未知的，可用樣本層內(nèi)方差 代替，得到方差的無偏估計(jì)： 假設(shè)給定置信度為 ，極限誤差為 STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT因此總體均值 的 置信區(qū)間： 【例10】 某廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)保溫瓶，乙車間產(chǎn)量是甲車間的2倍?，F(xiàn)按產(chǎn)量比例共抽查了60支，結(jié)果如下。試以95.45%的可靠程度推斷該廠生產(chǎn)的保溫瓶的平均保溫時(shí)間的可能范圍。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT層1225281.20.8合計(jì)解：從題意可知，樣本單位

26、在各層是等比例分配的，于是點(diǎn)估計(jì)值 STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT抽樣標(biāo)準(zhǔn)差總體均值的95.45%的置信區(qū)間為： ，27+0.24，即26.76,27.24小時(shí)。STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT二樣本容量確實(shí)定重復(fù)抽樣方法下 不重復(fù)抽樣方法下 STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT三總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)在大樣本情形下，總體成數(shù) 的點(diǎn)估計(jì)量為： 方差為STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT在大樣本情形下，總體成數(shù) 的置信水平 的 置信區(qū)間：STAT第六章 總體參數(shù)估計(jì)二、 整群抽樣的區(qū)間估計(jì)STAT一總體均值的區(qū)間估計(jì)設(shè)總體被劃分為 群，每群都包含 個(gè)單位，總體的單位數(shù) 。又設(shè)總體均值為 ，總體第 群的均值為 。于是有： 總體的 個(gè)群看作是 個(gè)群?jiǎn)挝?。他們分別具有標(biāo)志值， 第六章 總體參數(shù)估計(jì)STAT設(shè)