函數(shù)中任意性和存在性問題

1、關(guān)于函數(shù)中的任意性與存在性問題第一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月考題展望 最近幾年，高考和模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類函數(shù)存在性和任意性問題，它們在壓軸題、把關(guān)題位置出現(xiàn)，是考試的熱點之一。 下面結(jié)合實例來辨析和整理這幾種問題的處理方法。第二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、題目展示第三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解題四階段一、對問題的題解，即“審題”階段；二、產(chǎn)生一個解決問題的假設(shè)，即明確思路階段。三、將假設(shè)付諸實施，即動手解題階段；四、對解題思路、方法和結(jié)果進行檢驗，即反思階段。其中思維最緊張、最活躍的是第二階段

2、。第五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月試題特點（1）兩個不同函數(shù)（2）兩個不同變量（3）含有“任意”、“存在”、“成立”等字眼。（4）函數(shù)值不等或相等關(guān)系 。如 f(x1)g(x2)、第六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、解題策略對于這類問題，關(guān)鍵是題中條件“任意”、“存在”、“成立”問題的等價轉(zhuǎn)化：（1）把不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值大小的比較。（2）把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系。第十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、變式

3、研究、歸納小結(jié)第十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）、不要去想這道題難不難，我能不能做完整，只要想我會做多少。也可以不理會題目有沒有讀懂，只要做我能讀懂的部分。 （2）、重視審題。拿到壓軸題后：第十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解題分析第十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月于是解題思路就清楚了第一步 分別求出f(x)和g(x)的最小值。第二步 得不等式f(x)min g(x)min第三步 解不等式得b范圍。第十七

4、張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧解題策略對于這類問題，關(guān)鍵是題中條件“任意”、“存在”成立問題的等價轉(zhuǎn)化：（1）把不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值大小的比較。（2）把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系。第二十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第

5、二十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)2.解題中要注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用:如轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.1.對函數(shù)中的存在性與任意性問題，可把相等關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的關(guān)系問題，不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。第二十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)：P170 壓軸大題突破練（四） 4 已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸垂直，F(xiàn)(x)x ex f(x)(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)g(x)x22ax(a為正實數(shù))，若對于任意x20,1，總存在x1(0，)，使得g(x2)