北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教案

1、課題5三角函數(shù)的應(yīng)用授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，弄清方位角的概念，通過(guò)解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虬褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題重點(diǎn)的能力教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫出示意圖授課類

2、型新授課課時(shí)教具計(jì)算器、多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖sinA；cosA；A的鄰邊b師：誰(shuí)能說(shuō)一下，本章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生1：第一節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義：在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則有cA的對(duì)邊aA的鄰邊b斜邊斜邊cA的對(duì)邊atanA.生2：第二節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值及其簡(jiǎn)學(xué)生回憶并回答，為本課單應(yīng)用：sin30，cos30，tan30；sin45，cos45，tan451；sin603，cos60，tan603.回顧1332232222122生3：第三節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值及其簡(jiǎn)單

3、應(yīng)用.生4：第四節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.師：嗯，這是我們前面學(xué)過(guò)的比較簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的應(yīng)用，那么對(duì)于比較復(fù)雜的有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，我們應(yīng)第1頁(yè)的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課該怎么解呢？這就是我們今天重點(diǎn)探究的內(nèi)容本課除了要用到已經(jīng)學(xué)過(guò)的傾斜角、仰角和俯角等知識(shí)外，我們還要理解方位角的概念.生5：方位角就是地理中經(jīng)常遇到的根據(jù)“上北下南左西右東”原則來(lái)劃分的角.【課堂引入】課前5分鐘：學(xué)生欣賞電影泰坦尼克號(hào)3D版預(yù)告片視頻.如圖156，泰坦尼克號(hào)(RMSTitanic)是一艘奧林匹克級(jí)游輪，于1912年4月處女航時(shí)撞上冰山后沉沒(méi)“泰坦尼克號(hào)”為Titanic

4、常用的翻譯，Titan是希臘神話中的泰坦星，象征著力量和龐大電影泰坦尼克號(hào)更是敘述了一段浪漫、凄美的愛(ài)情故事泰坦尼克號(hào)的沉沒(méi)讓人感到遺憾，如果舵手能夠分清方向、準(zhǔn)確計(jì)算距離，也許“泰坦尼克號(hào)”的結(jié)局會(huì)是美麗的.通過(guò)一段視頻，進(jìn)行音樂(lè)與3D影片效果的欣賞，讓學(xué)生有一些聽覺(jué)與視覺(jué)的沖擊，感受現(xiàn)代科技手段為影片帶來(lái)的美感感受生活是美的，我們的身邊處處都是美，樹立對(duì)美的追求再讓學(xué)生為泰坦尼克號(hào)的沉沒(méi)感到惋惜，從而，追溯沉沒(méi)的原因，順利進(jìn)入本課數(shù)學(xué)知識(shí)的探討.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境圖156導(dǎo)入同學(xué)們，如果你是船長(zhǎng)，怎樣才能利用我們所學(xué)的知識(shí)來(lái)新課避免這樣的災(zāi)難呢？本節(jié)課我們將一起探討這個(gè)問(wèn)題.第2頁(yè)活動(dòng)二：實(shí)

5、踐探究交流新知【探究1】如圖157，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55方向的B處，圖157往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25方向的C處之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？與同伴進(jìn)行交流.處理方式：首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55方向的B處，根據(jù)“上北下南，左西右東”，B在A的“下偏左”55位置C在B的正東方，即C在B的右邊且在A的南偏東25方向處，即C在A的“下偏左”25位置.圖158【探究2】如圖158，小明想測(cè)量塔CD的高度他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前

6、進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)處理方式：(自主解決問(wèn)題)(鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的解題過(guò)程)第3頁(yè)1.數(shù)學(xué)宗旨：我們教育的學(xué)生，不只要學(xué)會(huì)知識(shí)，更重要的是會(huì)用知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生想象問(wèn)題情境，將自己置身于問(wèn)題情境中，才能順利地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.直角三角形的邊角關(guān)系在航海、工程等測(cè)量問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)活動(dòng)二的問(wèn)題，進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固用直角三角形的邊角關(guān)系這一知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的建模、轉(zhuǎn)化能力.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】C例1如圖159，荊河公園管理處計(jì)劃在公園里建一個(gè)

7、以A為噴泉中心，且半徑為15m的圓形噴水池公園里已建有B，兩個(gè)休息亭，BC是一條長(zhǎng)50m的人行道，已測(cè)得ABC45，ACB30.(1)若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥門E，使它到噴泉中心A的距離最短，請(qǐng)你在BC上畫出該點(diǎn)E的位置.(2)通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為該圓形噴水池會(huì)影響人行道的通行嗎？圖159(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)實(shí)際問(wèn)題的解決難點(diǎn)在于變式：如圖1510某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？(結(jié)果精確到0.01m)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)圖1510圖1511應(yīng)用處理方式：學(xué)生對(duì)于具體的問(wèn)題通過(guò)

8、自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形成比較好的解題思路學(xué)生書寫過(guò)程不規(guī)范，教師給出規(guī)范的步驟根據(jù)圖1511回答下列問(wèn)題：(1)若AC代表原樓梯長(zhǎng)，則樓高、樓梯在地面上的長(zhǎng)度分別是什么？40的角是哪個(gè)角？(2)在樓梯改造過(guò)程中，樓高是否發(fā)生了變化？第4頁(yè)建立數(shù)學(xué)模型，即是否能畫出符合題意的圖形，并結(jié)合圖形尋找問(wèn)題中的已知量和未知量在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生理解的難點(diǎn)在于改造后的樓梯究竟是怎樣的因此，教師先引導(dǎo)學(xué)生明確在樓梯改造過(guò)程中，樓高沒(méi)有發(fā)生變化有了這樣一步引導(dǎo)，再讓學(xué)生自主解決問(wèn)題就不難了.【拓展提升】例2如圖1512，水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD，其中ADBC，壩頂AD6m，坡長(zhǎng)CD

9、8m，坡底BC30m，ADC135.圖1512(1)求ABC的度數(shù)；(2)如果壩長(zhǎng)100m，那么修筑這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3)？(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)我們可以按照下面兩圖所示的方法構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練圖1513你能獨(dú)立完成解答過(guò)程嗎？例3如圖1514，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5m，在點(diǎn)C上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少？圖1514例4如圖1515，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中

10、心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？(參分層設(shè)置練習(xí)題，使學(xué)生的知識(shí)、技能呈螺旋式上升，也是一體現(xiàn)考數(shù)據(jù)：21.4，31.7)應(yīng)用圖1515第5頁(yè)種思維與能力的訓(xùn)練.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P20隨堂練習(xí)2.課本P21習(xí)題1.6中T2、T3、T4【板書設(shè)計(jì)】【教學(xué)反思】當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思授課流程反思本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合實(shí)際情景抽象出幾何圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)生被情境吸引，迫切想獲得新知通過(guò)“觸礁”問(wèn)題的解決，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，然后再放手讓學(xué)生自